В главе 1 своей книги «Теория струн в двух словах » Кирицис утверждает следующее.
Модель [Стандартная М] нестабильна по мере того, как мы увеличиваем энергию (проблема иерархии масштабов масс), и теория теряет предсказательность, когда человек начинает удаляться от текущих энергий ускорителя и приближаться к масштабу Планка. Калибровочные бозоны защищены от дестабилизирующих поправок благодаря калибровочной инвариантности. Фермионы одинаково защищены благодаря киральным симметриям. Настоящим виновником является бозон Хиггса.
Позволять быть квантовым полем и определить (это, конечно, значение вакуумного ожидания). Потом оказывается, что, . По предположению имеет уникальный полюс, который является неотрицательным действительным числом (у кого-нибудь есть доказательство того, почему это вообще верно?), определите массу быть квадратным корнем из этого полюса.
Насколько я понял, эта масса дается нам экспериментально; вместо этого в расчетах мы используем это условие для расчета контрчленов , а не массы . Является ли мое понимание этого неправильным?
По какой-то причине я интерпретировал его слова примерно так: «В квантовой теории поля вы можете вычислить массы частиц с помощью теории возмущений, и иногда определенные симметрии говорят нам, что аномалии не могут возникнуть, но в случае с бозоном Хиггса, такой симметрии нет, и поэтому, чтобы результат получился правильным, должно произойти какое-то сумасшедшее сокращение». (теперь, когда я думаю об этом, на мое предположение относительно его значения здесь, должно быть, сильно повлияло то, что мне рассказали о проблеме иерархии из других источников). Это, конечно, не согласуется с моим вышеупомянутым пониманием масс в квантовой теории поля (т. е. с тем, что вы их не вычисляете).
Может ли кто-нибудь объяснить мне проблему иерархии, учитывая мое понимание массы в квантовой теории поля? Какие именно теоремы «защищают» калибровочные бозоны и фермионы? Я снова и снова видел, как люди говорят о том, как тонко настроенная отмена должна происходить в отношении бозона Хиггса. Может ли кто-нибудь очень подробно сказать мне, что это за отмена, и где и как она возникает? Как это подразумевает нестабильность Стандартной модели?
Большое спасибо заранее.
Калибровочные бозоны, такие как фотон и киральные фермионы, могут быть безмассовыми из-за симметрии — калибровочной симметрии и киральной симметрии соответственно. Мы можем последовательно требовать, чтобы теория учитывала эти симметрии на точном уровне, включая все квантовые поправки.
Для калибровочной симметрии это означает, что поляризации фотона или другой частицы становятся нефизическими. Остаются только 2 поперечные поляризации, что возможно только в том случае, если маленькая группа просто т.е. если частица остается безмассовой. Таким образом, калибровочная симметрия защищает безмассовость фотона всех порядков. Степени свободы для продольного фотона просто нет, поэтому масса не может возникнуть.
То же верно и для глюонов, т.е. ограниченных неабелевых калибровочных полей, хотя масса имеет смысл только на коротких расстояниях.
Для W-бозонов и Z-бозонов масса отлична от нуля, но при энергиях, намного превышающих шкалу Хиггса, от бозона Хиггса, который дает им массу, всеми этими массами можно пренебречь и интерпретировать продольный W-бозон или Z-бозон. снова как поле от мультиплета Хиггса, в то время как поле от калибровочного поля снова разделяется, как и для фотона. Таким образом, для спонтанно разрушенных калибровочных бозонов масса защищена от больших поправок и расхождений, которые выходят за пределы массы Хиггса на уровне дерева, которая, однако, отлична от нуля.
Для фермионов массовый член смешивает два двухкомпонентных спинора, и т.д. Однако можно наложить симметрия, вращающая фазу отдельно (или просто отдельно), что запрещает массовый термин. Для калибровочных полей и фермионов нормально постулировать, что Природе нравятся указанные выше симметрии, по крайней мере, в приближенной форме, которая просто объясняет, что масса равна нулю (или мала, если симметрии приблизительны).
Для скалярного поля нет симметрии, которая могла бы запретить массовые члены. И действительно, все возможные поправки к массе — конечные или расходящиеся — имеют место. Таким образом, петлевые исправления в порядке , здесь является отсечкой, и они должны отменять с точностью (Отсечка по планковской шкале на 15 порядков превышает массу Хиггса и возводится в квадрат). Отмена таких условий с относительной точностью что необходимо, «маловероятно» для общего значения всех параметров - вероятность порядка сам по себе. Если вы отвергаете антропный отбор и т. д. и предполагаете, что приведенный выше расчет вероятности в основном верен, тогда легкая масса Хиггса крайне маловероятна, и требуется объяснение, которое изменяет расчет вероятности того, что аннулирование является таким точным. .
SUSY, например, может сокращать квадратичные поправки (это можно увидеть двояко: либо бозон Хиггса имеет примерно такое же тяжелое хиггсино, которое может быть защищено киральной симметрией как фермион; либо от SUSY сокращения к скалярной массе Хиггса между частицы и их суперпартнеры). Ожидаемая масса бозона Хиггса порядка величины масс суперпартнеров (разницы масс), а не . Можно все еще спросить, почему масса Хиггса на уровне дерева намного меньше, чем масса Планка, но эту проблему легче объяснить с помощью различных механизмов.
Дэвид З.
Джонатан Глисон