Каков оптимальный угол схода солнечного паруса с орбиты к Солнцу с учетом радиальной тяги?

В этом ответе есть геометрический вывод оптимального угла солнечного паруса для спуска космического корабля к Солнцу.

Наивный ответ - 45°, что направит отраженный свет прямо вперед, но меньший угол (отражение слегка направленное к солнцу (или надиру) вперед), по-видимому, существенно увеличивает площадь, которую парус собирает солнечный свет, по сравнению с потерями в прямом направлении. тяга (отраженный солнечный свет). Значение, указанное там, составляет около 35 °, а не наивные 45 °.

Но подождите... есть еще!

В этом ответе я показываю, что для скромного, реалистичного сценария ( LightSail-2 ) с кубсатом массой 5 ​​кг и солнечным парусом 32 м ^ 2 под углом 45 градусов радиальная составляющая уменьшает чистое радиальное ускорение примерно на 0,3. % и наклон к солнцу от 45° до ~35° сделал бы это больше, и, конечно, для большего отношения площади к массе уменьшение было бы еще больше.

Это означает, что центральная сила ниже, и поэтому орбитальная скорость также ниже, и поэтому та же дельта-v приведет к большому движению к Солнцу.

Итак, для самого быстрого ухода с орбиты к Солнцу (это может быть Венера или Меркурий), каков новый оптимальный угол, если не игнорировать радиальную тягу?

Угол будет зависеть от отношения площади к массе, поэтому было бы интересно сделать больше случаев, но хотя бы сделать текущий; 5 кг, 32 м^2. Я предполагаю, что она меняется всего на четверть градуса, но я не знаю, и она может быть больше при большем отношении площади к массе.

Вы можете начать со сценария Python или любых других аспектов связанного ответа . Я был в спешке и поэтому жестко подключил его на 45 °.

Предположим, начальная круговая орбита, и это означает, что начальная скорость будет немного медленнее, чем я сделал, чтобы соответствовать уменьшенному чистому радиальному ускорению.

Расчеты, которые я сделал в другом ответе, просто предполагают, что радиальная скорость достаточно близка к нулю, чтобы ее можно было игнорировать. Если это так, то почти все остальное (масса, скорость и т. д.) не имеет значения.
@BowlOfRed Похоже, я неправильно прочитал историю редактирования и подумал, что кто-то другой сделал то, что я назвал «импровизированной правкой» на ваш вопрос. Я удалил комментарий там и скорректировал формулировку здесь. Я, конечно, думаю, что это фантастика, когда люди «занимаются математикой»!
Примерно 37 градусов. Когда вы наклоняете парус, перехватываемый свет уменьшается на cos (альфа), но увеличивается составляющая чистой тяги, перпендикулярная радиусу от Солнца. См. текст Колина. Р. Макиннес.
Извините, было прервано и истекло время. Полная сила выражается как cos(alpha)^2, где alpha наклон от лица к Солнцу. Компонент, перпендикулярный линии Солнца, который изменяет угловой момент, равен sin (альфа) cos (альфа) ^ 2 с максимумом при тангенсе (альфа) ^ 2 = 0,5. После того, как ваш угловой момент упадет до нуля, сбросьте парус и упадите прямо на Солнце.
@MBM, это был бы необычайно большой и легкий солнечный парус, чтобы на практике он мог просто останавливаться и падать радиально, но теоретически об этом интересно подумать.
Макиннес (стр. 265) изображает H-обращенную орбиту Вулпетти для альфа – 40 градусов, бета = 1,0. Это очень легкое парусное судно, но примерно через 160 дней путь указывает прямо на Солнце. При бета = 0,1 может потребоваться несколько оборотов Солнца, но в конечном итоге перигелий станет меньше солнечного радиуса. Для логарифмической спирали, начинающейся с 1 а.е., с альфа = -40 градусов и бета = 0,1, гамма = 4,53 градуса, и орбита просто коснется Солнца через 500 дней.
@MBM звучит очень интересно! Попробую найти копию и посмотреть... springer.com/ru/book/9783540210627
@MBM Верьте или нет, я не могу найти копию ни в одной библиотеке поблизости или не очень близко, и до сих пор, когда я ищу книги в Google, я нигде не нахожу номера страниц. Если бы вы могли опубликовать ответ и добавить снимок экрана или цитаты к соответствующим частям, это было бы здорово!
Угу, извините за задержку с ответом, я часто бываю далеко от интернета. В настоящее время моя копия Solar Sailing взята во временное пользование. Текст Макиннеса намного превосходит текст Фридмана, Вулпетти или Райта и стоит высокой цены, но опечатки могут запутать математику. Я перечисляю известные ошибки на сайте solarsailingnotes.popelak.info/#orbit1 . Когда-нибудь во втором издании будут добавлены новые материалы и конструкции, а также опыт IKAROS и LightSail, но не сейчас. На u3p.net/u3p_fr/Accueil_U3P.html есть симулятор.
@MBM что, ты далек от Интернета, потому что ты не плаваешь под солнцем? Очень хорошо! Хорошо, я постараюсь найти это и посмотреть, спасибо. Я могу представить, что солнечная батарея все еще может работать в космосе, но собирать морскую воду трудно, за исключением нескольких спутников Юпитера и Сатурна. Но для этого вопроса у меня есть предчувствие, что решение может быть численным, хотя всегда есть шанс, что для постепенных спиралей есть аналитическое приближение. Я могу попробовать это сам, так как никто не укусил.
Я знаю три простых орбиты парусника. Ребро к Солнцу (альфа = 90), обычная кеплеровская коника. Лицом к Солнцу (A = 0), Кеплер с (мю) (1-бета), модифицированный гравитационный параметр. Вам может понадобиться логарифмическая спираль с углом полета Гамма (Р. Х. Бэкон (1959). Для этого требуется (tanG/(2+(tanG)^2) = (B*(cosA)^2*sinA)/(1-B*(cosA )^3). Если для некоторого R скорость^2 = (mu/R)(1-B*(cosA)^3+B*(cosA)^2*sinA tanG), то это верно для всех r . для TanG. Дельта-время = (R^1,5 – r^1,5)*(2/(B mu sinA tanG))^0,5/(3*cosA).Для 0,05<B<0,15 и 30<A<37 Terra to Марс проходит 300-900 дней, орбита Хомана 259.
@uhoh Интересная проблема. Судя по различным комментариям, кажется, что это уже хорошо изучено и что самый быстрый способ изменения орбитальной энергии приводит к логарифмической (с постоянным углом) спирали. При этом вы можете постепенно достичь бесконечности с нулевой скоростью, но вы никогда не сможете превысить скорость убегания, если только максимальное радиальное ускорение солнечного паруса не превысит гравитационное ускорение. Затем спираль становится прямой радиальной линией наружу. Закручиваться внутрь – другое дело, и рано или поздно вы попадете в радиус солнца. Расчет времени для этого кажется немного сложным.

Ответы (1)

Предполагая, что я правильно понял ограничения, у вас есть солнечный парус по (очень плавной) спиральной траектории внутрь, и вы хотите сбрасывать орбитальную энергию с максимально возможной скоростью.

Учитывая крайние случаи, это не всегда оптимальный способ сокращения времени передачи. Представьте, например, падение прямо к солнцу без перпендикулярной скорости. Направление паруса к Солнцу явно уменьшит орбитальную энергию, но было бы контрпродуктивно при максимально быстром столкновении с Солнцем. Противоположный сценарий, побег из Солнечной системы, имеет идеальные решения, в которых апоцентр увеличивается, а перицентр уменьшается, пока для достижения скорости убегания не можно будет использовать погружение (это необратимо во времени).

Но для рассматриваемого сценария у нас есть следующие условия:

  1. Солнечные паруса имеют тягу, пропорциональную потому что 2 ⁡ ( θ ) , с потому что 3 ⁡ ( θ ) радиальная составляющая и потому что 2 ⁡ ( θ ) грех ⁡ ( θ ) тангенциальная составляющая. (Где θ угол между нормалью к парусу и направлением на Солнце. Это получается из разложения вектора тяги , который имеет величину потому что 2 ⁡ θ ).
  2. Ускорение по касательной к скорости не влияет на орбитальную энергию.

Если мы затем введем другой угол, β , который представляет собой угол между идеально перпендикулярной скоростью и фактической скоростью (положительной по отношению к Солнцу), идеальный угол будет получен из максимизации эффекта двух компонентов:

потому что 2 ⁡ ( θ ) грех ⁡ ( θ ) ⋅ потому что ⁡ ( β ) + потому что 3 ⁡ ( θ ) ⋅ грех ⁡ ( β )

В случае перпендикулярной скорости ( β ≈ 0 ), Это θ "=" 2 загар − 1 ⁡ ( 5 − 2 6 )

Но общий случай на самом деле имеет аналитическое решение!

θ "=" 1 2 ( потому что − 1 ⁡ ( потому что ⁡ ( β ) 3 ) − β )

Это не остается постоянным, поскольку β изменения, на которые должен указывать простой аргумент масштабирования: на половине расстояния от солнца парус обеспечивает 4-кратное ускорение, но круговая орбитальная скорость составляет всего 2 раз больше, что означает, что спираль не имеет постоянного «угла атаки».

@ухо θ угол между вектором нормали и направлением на Солнце. Радиальные и тангенциальные компоненты получаются в результате разложения вектора величины потому что ⁡ 2 θ . Что касается источника, подойдет практически любая бумага для солнечного паруса, вроде этой . (посмотрите на уравнения 3 и 4),
@SE - хватит стрелять в хороших парней Хороший анализ. Я могу ошибаться, но для слабого солнечного паруса и малой беты я делаю вывод, что результатом будет очень мелкая логарифмическая спираль с постоянной бетой. У меня тяга как 1/r^2, скорость как 1/sqrt(r), мощность как 1/r^(5/2), период как r^(3/2) и, следовательно, потеря энергии на оборот. как 1/р. Поскольку dEnergy/dr имеет вид 1/r^2, это означает, что изменение радиуса за оборот пропорционально r, что дает логарифмическую спираль с постоянной бета-версией. Во всяком случае, я думаю, что это должен быть ответ, поскольку в задаче нет параметра абсолютного масштаба.
@RogerWood Приятно слышать, что бета-версия остается постоянной в реальных условиях!
@uhoh - это заманчивая кроличья нора, если я когда-либо ее видел ...
Я ценю работу, проделанную над этим ответом, так что +100, но я еще этого не понимаю, в основном потому, что я продолжаю откладывать выделение времени, чтобы внимательно изучить его. Я уверен, что тяга пропорциональна потому что 2 ⁡ ( θ ) можно показать, но с меньшей уверенностью, что любое влияние радиальной составляющей на конечный результат можно отбросить, взмахнув рукой, без строгого демонстрации. я вижу это с β "=" 0 выражение имеет максимум при θ "=" 2 загар − 1 ⁡ ( 5 − 2 6 ) но β "=" 0 в аналитическом общем случае выражение дает другое θ .
В конце концов, я напишу сценарий и просто протестирую кучу случаев, чтобы подтвердить, как только возможное разногласие между двумя тета будет разрешено, но это займет время, потому что легко сделать это неправильно, учитывая, что я, кажется, неправильно понимаю векторы силы солнечного паруса .
@uhoh Для β "=" 0 , у меня равенство 2 загар − 1 ⁡ ( 5 − 2 6 ) "=" 1 2 ( потому что − 1 ⁡ ( 1 3 ) )
Я тоже это понимаю, странно. Я попробовал это несколько раз и продолжал получать что-то вроде 53 ° для общего выражения с β "=" 0 так что я, должно быть, каждый раз совершал одну и ту же странную ошибку. Я собираюсь списать это на предваряющий кофе мозг. Спасибо за ответ!
Каков оптимальный угол схода солнечного паруса с орбиты к Солнцу с учетом радиальной тяги?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v