Какова была продолжительность года 1 миллион лет назад?

Расширение Хаббла не имеет никакого отношения к продолжительности года. Это связано с тем, что вся галактика Млечный Путь (а на самом деле большинство галактик, если не все, и даже локальные группы) давно отделилась от хаббловского потока. На самом деле, он мог образоваться только после того, как отделился. Обратите внимание, что M31, наша родственная галактика, на самом деле падает на Млечный Путь, а не удаляется (как подразумевал бы хаббловский поток), демонстрируя, что вся Местная группа (галактик) отделена от хаббловского потока.

Что происходит, так это то, что любая избыточная плотность расширяется со скоростью, меньшей скорости Хаббла, и поэтому растет. Галактики (и более крупные структуры) образуются из небольших относительных сверхплотностей, которые в конечном итоге становятся достаточно большими, чтобы противостоять общему расширению, и вместо этого разрушаются под действием собственной гравитации, образуя связанные объекты, такие как скопления галактик, галактики, звездные скопления и звезды. Это означает, что поток Хаббла не имеет никакого отношения к внутренней динамике таких систем.

Конечно, в прошлом количество дней в году было больше, чем сегодня, но это только потому, что Земля вращается вниз (из-за приливного трения с Луной), так что дни становятся длиннее.

Если что-то и повлияло на большую полуось земной орбиты (и, следовательно, на ее период), так это гравитационные взаимодействия с другими планетами. Однако слабые взаимодействия (вековые возмущения) могут изменить только эксцентриситет орбиты и оставить без изменений большую полуось.

Наконец, есть крошечный эффект от потери массы Солнцем (солнечным ветром). Период обращения любых тел пропорционален$M_\odot^{-1/2}$.

(Отказ от ответственности: как я уже указывал в комментарии к вопросу выше, я никогда не делал расчетов с$H_0$раньше, и я мог бы быть совершенно, ужасно неправ в своей интерпретации.)

Если вы полностью игнорируете медленно меняющуюся орбиту Земли и принимаете во внимание только расширение пространства и предполагаете, что параметр Хаббла довольно постоянен во временном интервале 1 млн лет, мы можем вычислить разницу орбитального периода Земли, используя третий закон Кеплера. [3]:

$T = 2\pi\sqrt(a^3/GM)$

за

$a = 1.4959789*10^{11} m$(большая полуось Земли сегодня) [1]
$G = 6.67*10^{-11} Nm^2/kg^2$(гравитационная постоянная)
$M = 1.988435*10^{30} kg$(массовое солнце) [1]

Мы также предполагаем:$H_0 = 2.3*10^{-18} s^-1$[2] (параметр Хаббла тогда и сегодня в единицах СИ), что в основном означает «каждую секунду метр получает$2.3*10^{-18} m$дольше".

Вместо того, чтобы брать длину (сидериального) орбитального периода Земли из какого-либо источника, давайте сначала рассчитаем его вручную и возьмем в качестве эталона.

$T_{today} = 2 \pi \sqrt((1.4959789*10^{11}m)^3/(6.67*10^{-11} Nm^2/kg^2 * 1.988435*10^{30} kg))$= 365 дней 8 часов 56 минут 13,45 секунды

Довольно близко и хороший ориентир для дополнительных расчетов.

Теперь, какой была большая полуось Земли 1 миллион лет назад, только принимая во внимание постоянную$H_0$?

$x - (2.3*10^{-18} s^-1 * 1 My * x) = 1.4959789*10^{11} m$
Решение для$x$приводит к$x = 1.49598*10^{11} m$.
(Извините за паршивую точность, сейчас у меня под рукой только Wolfram Alpha.)

Старая большая полуось немного меньше. Снова используя закон Кеплера, мы можем снова вычислить период обращения:

$T_{old} = 2 \pi \sqrt((1.496*10^{11} m)^3/(6.67*10^{-11} Nm^2/kg^2 * 1.988435*10^{30} kg))$= 365 дней 8 часов 56 минут 48,26 секунды

Итак, вычитая оба времени из другого, мы можем сказать, что 1 млн лет назад год действительно был на 34,81 секунды короче .

Однако. Это, вероятно, не имеет большого значения; орбита все равно немного меняется со временем; параметр Хаббла больше не считается константой, он незначительно изменяется во времени; и хотя это был интересный вопрос, я не очень доверяю своей интерпретации и надеюсь, что кто-то более квалифицированный, чем я, сможет просветить вопрос лучше, чем я когда-либо мог.

(Надеюсь, я ничего нигде не напортачил. Мне нужно еще кофе.)

[1] Источник: Wolfram Alpha
[2] Источник параметра Хаббла в единицах СИ взят из немецкой Википедии: http://de.wikipedia.org/wiki/Hubble-Konstante#Definition
[3] http://en .wikipedia.org/wiki/Орбитальный_период#Small_body_orbiting_a_central_body