Какова энергия гауссовского волнового пакета?

Предположим, у нас есть потенциальная барьерная ситуация, т. В ( Икс ) равен нулю везде, кроме отрезка [ − а , а ] , где он равен некоторому В 0 > 0 . Ввести некоторый волновой пакет гауссовой формы слева от барьера, движущийся вправо.

Какова энергия пакета (т.е. системы, описываемой этой волновой функцией) в каждый момент времени?

Ну и волновая функция ψ ( Икс , т ) не является энергетическим собственным состоянием, поэтому, я полагаю, вопрос касается ожидаемого значения энергии. Означает ли это просто выполнение расчета

⟨ Е ( т ) ⟩ "=" ∫ − ∞ ∞ г Икс   ⟨ ψ т | Икс ⟩ ⟨ Икс | ЧАС ψ т ⟩ ?

Это кажется правильным.
Обратите внимание, что Е ( т ) постоянно. Волновая функция является гауссовой только при т "=" 0 , после чего форму не так просто вычислить.
Ожидаемое значение кинетической энергии должно быть простым и интуитивно понятным. Ожидаемая стоимость В ( Икс ) сложнее и будет выражаться через функцию ошибок.
Как я себе это представлял, это все еще более или менее гауссовское движение, пока оно не сталкивается с барьером, затем какое-то время происходят какие-то странные вещи, а затем два почти гауссовских движения движутся в противоположном направлении.
Да, это правильно. Однако, насколько я знаю, они не идеальные гауссовцы.

Ответы (1)

Как указал Немис Л., ожидаемое значение ⟨ ЧАС ⟩ постоянна из-за теоремы Эренфеста:

д д т ⟨ ЧАС ⟩ "=" 1 я ℏ ⟨ [ ЧАС , ЧАС ] ⟩ "=" 0.
Другой способ увидеть это состоит в том, что состояние можно записать как суперпозицию собственных состояний с ортогональной энергией.

Обязательное изображение:Рассеяние волнового пакета на квадратном потенциальном барьере

Голдберг, Шей и Шварц, « Созданные компьютером кинофильмы одномерных квантово-механических явлений передачи и отражения », Am. J. Phys., 35, 177 (1967).)

Но каждое состояние можно записать как суперпозицию собственных ортогональных энергетических состояний (через преобразование Фурье), верно?
Да. Это всего лишь отражение сохранения энергии, а не что-то особенное для гауссовских состояний.
Интересно, а как сюда можно было ввести диссипацию энергии ? Это то же самое, что и дисперсия , слово, которое я все время слышу в отношении дисперсии ?
Дисперсия относится к разным импульсам, движущимся с разной скоростью, так что волновой пакет распространяется. Чтобы смоделировать рассеяние энергии, вам нужно было бы смоделировать потенциальный барьер как имеющий собственную динамику, которая может поглощать энергию. Примером может служить модель Калдейры-Легжетта .
Большое спасибо! Мне всегда было интересно, как математически нарушается сохранение энергии!
Но если я поставлю два детектора с обеих сторон, только один из них наблюдает за электроном и после рассеяния энергия будет меньше начальной величины с каждой стороны. Ситуация еще хуже, если исключить излучение, рассматривая преграду как зеркало, в котором амплитуда волнового пакета уменьшена вдвое. Разве это не нарушение закона сохранения энергии?! Так как нет поглощения и излучения ЭМ волн для компенсации потерь энергии в случае рассеяния от зеркала.
Вы можете вообще игнорировать барьер и просто говорить о частице после того, как она была обнаружена одним детектором. Поскольку частица изначально не находилась в собственном энергетическом состоянии, будет казаться, что она «коллапсирует» в состояние с другой энергией. Но провал сохранения энергии иллюзорен. Такие неэнергетические собственные состояния обычно возникают, когда мы игнорируем другие степени свободы и спрашиваем, «как будет выглядеть волновая функция, если я спроецирую в то или иное подпространство состояний». Например, моя частица с собственным энергетическим состоянием была обнаружена детектором, и теперь я сосредотачиваюсь на ее новом собственном состоянии положения.
Какова энергия гауссовского волнового пакета?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v