Какова магнитная проницаемость постоянного магнита?

Книга, на которую ссылается статья в Википедии, называется «Проектирование вращающихся электрических машин» Пирхонена и др . Некоторые страницы можно прочитать через Google. Это инженерная книга, и в ней используются инженерные понятия, такие как «сопротивление», которые полезны для расчета «магнитных цепей» и тому подобного.

В такого рода расчетах сильный постоянный магнит действует как воздушный зазор, потому что его намагниченность почти не меняется в приложенном поле (пока его значение не приближается слишком близко к коэрцитивному полю в неправильном направлении). Таким образом, это может быть смоделировано с помощью$\mu_r \approx 1$.

Отношения между$B$и$H$(или для электрического случая между$E$и$D$) полностью зависят от материала и не имеют выражения в замкнутой форме. Они называются определяющими отношениями . Существуют только модели этих отношений. Модель проницаемости является самой простой.

Даже когда можно было бы сказать$μ$является тензорным и может зависеть от пространства, времени,$H$и$B$, эта (расширенная проницаемость) модель все еще не является полностью общей. Это связано с тем, что могут быть динамические эффекты ($M$может зависеть от прошлых значений$H$) и/или зависимости от пространственно соседних точек$H$. Очень распространены динамические эффекты (зависимость от частоты).

Если кто-то действительно хочет записать уравнение, охватывающее все это, у него, вероятно, есть что-то вроде этого (это из ссылки на Википедию выше):

$M = \frac{1}{\mu_0} \iiint d^3r' dt' \chi_m(r',t',r,t,H) H(r',t')$

Однако я думаю, что это уравнение не очень полезно. На мой взгляд, одинаково полезно сказать$M$образуется путем применения каузального оператора к$H$(потенциально нелинейный и временной вариант). Но даже это не самое общее: намагниченность также может быть вызвана другими физическими величинами, такими как температура (эффект Зеебека), электрическое поле (эффект Холла), напряжение (пьезомагнитный эффект), радиочастотные волны (ядерный магнитный резонанс -> например, уравнения Блоха) . ) со всеми этими эффектами, имеющими разные уравнения для описания намагниченности.

В заключение, вероятно, лучше всего рассматривать намагниченность (и ее электрическую эквивалентную поляризацию) как величину, которая задается многими физическими эффектами и должна определяться уравнениями, специфичными для учитываемых эффектов. Модель, основанная на проницаемости, действительна только для изотропного материала, низких полей и медленных временных изменений. Для постоянного магнита первый выходит из строя (поля есть постоянно и не "низкие"), а второй очень быстро с ростом частоты.

Таким образом, для намагниченного магнита модель, основанная на проницаемости, не имеет смысла. Однако можно указать проницаемость для (ненамагниченного) материала, из которого сделан магнит. Это, наверное, то, что вы видели.

Хорошей отправной точкой, вероятно, является продвинутая книга по электромагнетизму, например, Джексона . Более конкретные темы, вероятно, рассматриваются в специальных книгах по магнетизму, сверхпроводимости, спектроскопии (ЯМР или другим методам), нелинейной оптике или оптоэлектронике.

На ваш вопрос "Значит, концепция относительной проницаемости недействительна для любого материала с постоянной намагниченностью?" позвольте мне процитировать [1]

(стр. 26) Формальная теория магнитостатики, представленная в элементарных учебниках по электричеству, обычно основана на линейном приближении.$\mathbf{M} = \chi \mathbf{H}$или$\mathbf{B} = (1+4\pi\chi) \mathbf{H}$, где восприимчивость$\chi$и проницаемость$\mu = 1+4\pi\chi$считаются константами для данного материала при данной температуре. Для ферромагнитных материалов такое соотношение всегда является очень грубым приближением, применимым в ограниченном диапазоне; он имеет некоторую полезность в практических приложениях, например, в обычных формулах «магнитной цепи», но почти не имеет ценности в базовой физической теории. В ферромагнетизме магнитная проницаемость — поскольку она вообще требует введения — является не величиной, которую следует использовать в теоретических формулах, а величиной, которую следует вычислять с их помощью. Более того, исходя из принятых нами определений плотности потока В и намагничивающей силы Н в точках магнитного образца, нет оснований даже ожидать, что намагниченность будет функцией любого из этих векторов поля.

(стр. 86) Из этих соображений ясно, что для ферромагнетиков «проницаемость»$\mu$, никогда нельзя определять просто как значение$B/H$но должно быть определено как значение$B/H$, из$dB/dH$или из$\Delta B/\Delta H$при заданных условиях. Такие специальные определения приводят к таким понятиям, как начальная проницаемость, обратимая проницаемость, инкрементная проницаемость и идеальная проницаемость, использование которых ограничено и в основном носит инженерный характер. Для расчета поля в зазоре или в более общей точке вне намагниченного тела часто бывает хорошим приближением предположить, что B ~ H везде внутри материала, и, следовательно, заменить его линейным материалом, для которого$\mu = \infty$. Электростатический аналог — идеальный проводник. Внутреннее H равно нулю, и линии потока выходят из поверхности образца по его единичной нормали; поверхность образца является эквипотенциальной для полного скалярного потенциала$\phi$, из которых в любой области, не занятой токами проводимости, H - отрицательный градиент. Спецификация$B =\mu H$, с$\mu$считается постоянным, фиксирует распределение намагниченности и, следовательно, фактор размагничивания неэллипсоидального образца. Однако даже в этом приближении вычисление фактора размагничивания (теперь функции$\mu$) является нерешенной проблемой теории потенциала, за исключением следующих случаев: (1) эллипсоид и его вырожденные формы; (2) предел$\mu \to 1$, где намагниченность становится однородной, теоремы гл. 3, § 3, и вычисление сводится к вычислению среднего по объему H, обусловленного равномерным M; 3) некоторые двумерные задачи в пределе$\mu \to \infty$. Примерами (2) являются круглый цилиндр в продольном или поперечном поле и бесконечно длинный прямоугольный стержень в поперечном поле. Примером (3) является бесконечно длинный прямоугольный стержень в поперечном поле. Поскольку численные значения для этих случаев не приводятся в стандартной литературе, они приведены в Приложении с некоторыми соответствующими эллипсоидными значениями для сравнения.

Браун: Магнитостатические принципы в ферромагнетизме, Северная Голландия, 1962 г.