Какова роль априорной природы времени в интуиционизме?

Цитата описывает то, что Брауэр называет первым актом интуитивизма , отделение дискретного от всеобъемлющей интуиции, идеализированными полюсами которого являются дискретное и непрерывное.

Вот небольшая предыстория. В основе философствования Брауэра лежит внеязыковая «изначальная интуиция математики», континуум без качественных характеристик и изменений, где слиты непрерывность и дискретность, а любое промежуточное неисчерпаемо. Это его текучий континуум интуиции. Но даже эта изначальная интуиция не свободна от идеализации и абстракции, именно абстракция от качеств делает этот континуум пригодным для занятий математикой. Первый акт интуитивизма требует проследить возникновение дискретного из текучего континуума недискурсивно. Ее основой является « двойственность », «распадение мгновений жизни на две качественно различные части». Вот некоторые дальнейшие комментарии к этому процессу отБрауэр и Вейль ван Аттена, ван Далена и Тизена: Феноменология и математика интуитивного континуума :

Брауэр говорит , что этот первый акт отделяет математику от математического языка, и признает, что интуитивистская математика есть бесъязыковая деятельность ума, берущая свое начало в восприятии движения времени, т. е. распада жизненного момента на две отдельные вещи. , из которых одно уступает место другому, но удерживается памятью. Эта "двойственность", лишенная всякого качества, есть пустая форма общего субстрата всех двойственностей. В этом общем субстрате эта пустая форма двойственности, лежит в основе дискретного аспекта изначальной интуиции математики. Она последовательно порождает каждое натуральное число и произвольные конечные последовательности. Естественно предположить, что она лежит в основе конечных комбинаторных объектов, которые могли бы быть составлены из натуральных чисел.

Брауэр отдает предпочтение «двойственности» в своем описании натуральных чисел. Недостаточно просто начать с единицы, чтобы получить натуральные числа. Как только мы осознаем, например, что ощущение переходит в другое ощущение, мы получаем основу для абстрактной двойственности, из которой порождаются натуральные числа. Предположим, мы должны были пометить это осознание как ( | ) | для обозначения сохранения в памяти того, что ощущалось ранее. Затем эта «двойственность» может быть элементом новой двуединости: (( | ) | ) | и т. д. Брауэр подчеркивает, как в этой последовательной, последовательной структуре с ее порядком «до» и « после», «до-после» или «первая-вторая» удерживаются вместе в сознании, так что мы имеем единство во множестве. "

Подробнее о текучем континууме Брауэра и Вейля см. Подтверждено ли решение Аристотелем парадоксов Зенона движением в интуиционистском континууме? Связанная статья также дает интерпретацию первого акта Брауэра с точки зрения гуссерлианской феноменологии интенциональных действий и временных ретенций/протенций:

На более поздних (последующих) стадиях интуиции более ранние стадии отодвигаются назад во времени, но сохраняются соответствующим образом видоизмененным образом, что указывает на важность роли памяти в наших построениях. Точнее говоря, по мере того, как построение начинается и продолжается более ранние части его погружаются в прошлое и исчезают из нашего непосредственного осознания, даже если они сохраняются и остаются активными в обработке нынешних частей конструкции... Удержания постоянно видоизменяются по мере того, как они погружаются обратно в менее непосредственную часть нашего настоящего опыта. по горизонтальной оси у нас есть множество последователей, но вертикальная ось на каждой стадии показывает, как все они удерживаются вместе или объединяются в одном сознании на этой стадии...

В процессе строительства также будут какие-то более или менее определенные протенции (подобные ожиданиям, но только приблизительно, см. ниже) на любом этапе о том, как оно будет разворачиваться и о его завершении. В данном случае это вполне детерминировано. Ясно, что это будет законопослушное или регламентированное становление. Будущий ход опыта фиксирован: это просто повторение преемника. "

Переход от управляемого правилами к «беззаконному», свободному выбору, построению, создающему математический континуум, является «вторым актом интуиционизма».

Проблемы заключаются в парадоксе человеческого опыта и его репрезентации настоящего момента по отношению к прошлому или будущему. Относительно парадокса опыта:

Один из способов увидеть это — признать, что понятие «настоящее», зажатое между прошлым и будущим, — просто полезный обман. В конце концов, если настоящее есть момент времени без длительности, оно не может существовать.

-- Марсело Глейзер

Если под вечностью понимать не бесконечную временную продолжительность, а безвременье, то вечная жизнь принадлежит тем, кто живет настоящим.

-- Витгенштейн

И Платон, и Аристотель видели в мимесисе изображение природы. Платоновское различие между эйкастическими и фантастическими представлениями кажется здесь очень уместным. Например, фотография (представление прошлого) имеет ограниченную способность передавать реальность (момент), возможно, художественно измененное изображение может лучше передать момент (теперь уже прошедший)? Как лучше? Почему?

Во второй книге «Государства» Платон описывает диалог Сократа со своими учениками. Сократ предупреждает, что мы не должны серьезно относиться к поэзии как к способности постичь истину и что мы, слушающие поэзию, должны остерегаться ее соблазнов, поскольку поэту нет места в нашем представлении о Боге. -- википедия

ниже отрывок из книги Кэти Иден « Поэтическая и юридическая литература в аристотелевской традиции».