Может ли случайность быть случайной?

В математике настоящий генератор случайных чисел невозможен, потому что любая формула определяет процесс, который, сколь бы сложным он ни был, не является случайным.

Случайное событие не должно быть связано с какой-либо причиной или условием и, следовательно, не может быть причинным. Это грубый факт по преимуществу.

Если я составлю список всех возможных условий, то могу сказать, что случайное событие вне его. Но разве это не правило, определяющее условия случайного события?

Изменить: этот вопрос был неправильным, я перепутал «причинный» с «детерминированным».

Случайный означает непредсказуемый. Существует несчетное количество TRNG. Таким образом, знание того, что RNG есть TRNG, мало что говорит вам о данном RNG. И, ну, поскольку ГСЧ несчетно много, вы вряд ли сможете составить список всех возможных событий. И вы не можете различить PRNG и TRNG за счет времени.
@rus9384 Спасибо! Если случайный означает непредсказуемый, то это относительное понятие?
Согласно современной теории компьютерных наук, это непредсказуемо для любой машины Тьюринга. Например, машина Зенона может предсказать то, что не может сделать машина Тьюринга. Но, ну, поскольку нет наибольшего кардинального числа, нет ГСЧ, который нельзя было бы предсказать для всех машин. ГСЧ, не предсказуемое для машины А, должно быть реализовано на машине Б, строго более мощной, чем А. Так что да, с позиций современных КС это относительно. Однако могут быть люди, которые не согласны с этим определением ГСЧ.
Я подозреваю, что в большинстве случаев слово «случайный» означает не случайный, а «непредсказуемый». По-настоящему случайное событие несовместимо с законами Вселенной. Отсюда сложность получения случайных чисел. .
@rus9384 Что ты имеешь ввиду под ГСЧ? Число возможных компьютерных программ счетно бесконечно.
@DavidThornley, RNG - это генератор случайных чисел, и он не обязательно должен быть вычислимым. Следовательно, набор всех ГСЧ больше, чем набор всех компьютерных программ.
@ rus9384 Я до сих пор не знаю, что вы подразумеваете под «генератором случайных чисел». Это должен быть какой-то процесс, который производит явно случайные числа?
@DavidThornley, вы согласны со мной, что TRNG выдает непредсказуемые цифры. Итак, если мы возьмем черный ящик и увидим, что любая ТМ из множества всех ТМ дает предсказание, это не TRNG. Следовательно, TRNG не поддается вычислению, и не существует TM, который может запускать процедуру RNG. И уж тем более ни на одном языке ТМ не написана такая процедура.
@rus9384 Если я правильно понял, то, что вы говорите, означает, что невозможно предсказать случайное событие с помощью процедуры, которую я описал в своем вопросе. Что я полагаю с моим аргументом «список всех возможных правил/условий», так это то, что случайное событие логически невозможно .
Ну, это не невозможно логически. Если вселенная не допускает ничего более сильного, чем ТМ, все же может быть что-то случайное за пределами нашей вселенной, которое влияет на нее.
@rus9384 не уверен, что понял. Это нечто случайное за пределами нашей вселенной должно быть включено в список...
Не совсем. У него может не быть описания в нашей вселенной, даже если он бесконечен.
Случайные события возможны не только логически, но даже физически, и счетчики Гейгера используются для генерации действительно случайных чисел , например, в HotBits . Вещи в математике не должны быть заданы формулами или правилами. «Случайное событие... не может быть причинным» ложно, квантовые события причинны, вы путаете «причинное» с «детерминированным». «Возможные условия» (предусловия?) не обязательно должны определять результат и, следовательно, не могут обеспечивать детерминированное правило.
@Conifold спасибо за ваши заметки, возможно, мое введение в TRNG сбивает с толку. Квантовое событие не детерминировано, но оно статистическое, а не случайное. С действительно случайным событием я не могу иметь никакого намека на то, что произойдет, как с подбрасыванием H/T идеальной монеты.
У вас есть намек на то, что произойдет, это либо орел, либо решка. Квантовый эксперимент с двумя щелями в этом отношении идентичен, одна щель или другая. И есть стандартные способы преобразования случайных величин с одним распределением в случайные величины с другим путем алгебраических преобразований, даже если вероятности не равны. Таким образом, ваше случайное/статистическое различие бессмысленно, даже если его можно было бы сделать, чего не может быть.
@Conifold Вы правы, я отредактировал вопрос, возможно, это может быть полезно для других. Мне было интересно: если я подброшу идеальную монету, я не могу знать, выпадет ли она на H или T. Я считаю это случайным событием, но оно следует правилу: H или T, шансы равны. Вот почему чем больше бросков я делаю, тем выше шанс получить одинаковое количество T и H. Но что, если бы сами шансы могли изменяться случайным образом? т.е. для 1000 бросков шансы лучше для H, от 1001 до 1328 для T и т.д.
Забудьте обо всей этой квантовой чепухе. Ответ заключается в том, что действительно случайный процесс не может быть описан какой-либо вычислимой функцией (следовательно, вообще не «описуемый»). Ваш так называемый «список всех возможных условий» просто требует опровержения диагональным аргументом, который я позволю кому-то другому построить в деталях. В результате, если вам дан бесконечный список чисел, сгенерированных действительно случайным процессом, то никакая программа, учитывая входные данные i , не сможет вывести i^-е число в списке. Существует только счетно-бесконечное число программ, но несчетно-бесконечное число N-->N функций.
@Conifold Утверждение о том, что какой-то ГСЧ является ТРНГ, недоказуемо. И нефальсифицируемый тоже.
@JohnForkosh, собственно, что я имел в виду.
Нет такой вещи, как случайное событие . Вся случайность в эффектах . В вероятностных событиях причина не определяет свое следствие с абсолютной точностью, а только распределение вероятностей, при котором следствие оказывается случайным образом .

Ответы (6)

Истинное случайное число непредсказуемо, даже если заранее известно состояние Вселенной. В частном случае случайного ряда чисел каждое число должно генерироваться с вероятностью, независимой от всех предыдущих чисел. Это невозможно сделать с помощью математической формулы или компьютерной программы, но можно использовать принципы квантовой механики (при условии, что они верны) для создания физического уравнения.

Квантовые ТМ с неограниченной памятью не мощнее детерминированных.
Почему это возможно?
«Настоящее случайное число непредсказуемо, даже если заранее известно состояние Вселенной». -- Вы верите в такие вещи? Разве случайность КМ не является частью интерпретации и не обязательно частью самой теории? Я не знаю ответа, меня это интересует. Многие люди утверждают, что QM является источником истинной случайности. Откуда вы знаете?
Предположение, что принципы квантовой механики действительно верны, столь же оправданно, как и предположение, что генераторы псевдослучайных чисел производят числа, неотличимые для современного наблюдателя от случайных чисел.
См. использование nsandi.com/ernie для премиальных облигаций Великобритании, чтобы создать случайное число для того, что по сути является лотереей.
«Гигантские хаотические гравитационные системы из трех тел и их необратимость к планковской длине» arxiv.org/abs/2002.04029
Любая псевдослучайная система с одним и тем же начальным числом будет давать те же результаты, что и другой экземпляр той же системы. Между тем, совсем несложно сгенерировать систему, генерирующую случайность, используя состояние вселенной, таким образом, что вы не сможете предсказать ее результат по той простой причине, что во всей вселенной недостаточно ресурсов для этого; в частности, для наблюдения за любой частью требуются части, которые влияют на систему, и поэтому их необходимо наблюдать, что требует большего количества наблюдательных частей ... и с этим экспоненциальным ростом вы перерастаете наблюдаемую вселенную задолго до того, как узнаете достаточно.

В математике настоящий генератор случайных чисел невозможен, потому что любая формула определяет процесс, который, сколь бы сложным он ни был, не является случайным.

Математик не стал бы использовать формулу для генерации случайного числа. Он или она просто оговаривали бы свойства, которым могло бы удовлетворять случайное число: например, для моделирования игры в кости нужно было бы запросить случайное целое число, взятое из набора {1,2,3,4,5,6} и равномерно распределенное. .

Тем не менее, то, что вы говорите, верно, когда речь идет о реализации такого требования на компьютере. Тогда мы должны быть более точными и фактически указать алгоритм.

Случайное событие не должно быть связано с какой-либо причиной или условием и, следовательно, не может быть причинным. Это грубый факт по преимуществу.

Если я составлю список всех возможных условий, то могу сказать, что случайное событие вне его. Но разве это не правило, определяющее условия случайного события?

Это одна крайность, чисто случайная; другой является чисто детерминированным. Надлежащая типология будет исследовать промежуточные возможности.

Случайность обратно пропорциональна имеющейся у вас информации. Если у вас есть достаточное количество информации, вы можете предсказать практически любую вещь. Итак, если что-то случайно, то это потому, что ваш мозг не имеет достаточно информации, чтобы предсказать результат.

Я внес небольшие правки, которые вы можете отменить или продолжить редактирование. Вы можете увидеть версии, нажав на ссылку «отредактировано». Если у вас есть ссылки на других, придерживающихся аналогичной точки зрения, это укрепит ваш ответ. Добро пожаловать в этот SE!
«Случайность обратно пропорциональна имеющейся у вас информации». Я думаю, вы имеете в виду процент информации, которую я сравнил со всей информацией. Что ж, это правда. Но, возможно, есть вещи, которые никакой мозг не может понять. Даже не бесконечный.

Статистическая случайность — это математическое свойство ряда. Это означает как отсутствие какой-либо закономерности, так и непредсказуемость следующего элемента в ряду.

Статистическая случайность не делает никакого различия между истинной и псевдослучайностью.

Философская (истинная) случайность есть свойство единичного предмета. Это означает, что элемент не выбран кем-либо преднамеренно и не является продуктом алгоритма (который должен быть выбран вместе с начальными значениями).

Действительно случайно = непреднамеренно

Псевдослучайный = Преднамеренный

Мне кажется, проблема здесь может заключаться в конфликтующей онтологии. Истинная случайность не может быть смоделирована, вещи, которые не могут быть смоделированы, считаются не до конца понятыми/понимаемыми физикой.

Многомировая интерпретация квантовой механики представляет собой интересный контраргумент. Мы оказываемся не во вселенной со случайным исходом, а в каждой вселенной со всеми исходами. Детерминизм, а ведь каждая версия смотрит на другую, пытаясь понять, почему они именно на этой ветке.

«В математике настоящий генератор случайных чисел невозможен, потому что любая формула определяет процесс, который, каким бы сложным он ни был, не является случайным».

Я хочу указать, что этот вопрос и его ответ здесь страдают от отсутствия какого-либо четкого описания того, что представляет собой «генератор случайных чисел» в математике, поскольку «генератор случайных чисел не является техническим термином. нет очевидного технического смысла.

Ответ, представленный в этой цитате, предполагает, что генератор случайных чисел должен определяться формулой. Но какие виды формул считаются формулами? Это не указано, хотя можно было бы попытаться ответить на вопрос , только если это указано.

Это касается того, как определить, какие типы генераторов могут или не могут быть случайными.

Но также: что здесь означает случайный ? Какому критерию должен удовлетворять генератор, чтобы быть классифицированным как случайный? Это тоже не так просто определить. Предположим, что в простейшем случае наш генератор случайных чисел начал выводить строку из 0 и 1, а в идеальном случае мифическая честная монета многократно подбрасывается в бесконечной последовательности (1/2, 1/2) испытаний Бернулли. Грубо говоря, лучшие определения «случайной» последовательности, по-видимому, требуют, чтобы для каждого натурального числа K каждая строка из нулей и единиц длины K встречалась с ожидаемой частотой 1/2^K.

Беда в том, что для того, чтобы узнать эту частоту, а) надо знать всю счетную последовательность выходов и б) для любой конечной исходной цепочки выходов эту цепочку можно игнорировать и счетная последовательность будет столь же случайной (или нет), как это было с конечной исходной строкой.

Так, например, если для n = 1, 2, 3, ... мы допустим, что n-й выход генератора будет

F(n) = 0, если p(n+1) = 1 (по модулю 4),

F (n) = 1, если p (n + 1) = -1 (по модулю 4)

(где p(n) обозначает n-е простое число)

тогда это, вероятно, удовлетворит моему определению выше.

Но этот «генератор» полностью детерминирован.

Может ли случайность быть случайной?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v