Должна ли быть неожиданностью легкость, с которой математика применяется к миру?

Как следует понимать легкость, с которой оно применяется к миру?

Человечеству потребовалось так много лет, чтобы развить математику, и это все еще продолжается и будет продолжаться. Может показаться, что сейчас очень легко использовать математику в нашей повседневной жизни, но мы достигли этой стадии легкости за очень длительный период времени благодаря некоторым очень глубоким размышлениям многих людей за этот длительный период времени. Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, вы должны интерпретировать легкость как результат огромных усилий в течение длительного периода времени. Это мне напоминает цитату - "Стоя на плечах гигантов".

Как само собой разумеющееся или как нечто, являющееся свойством мира?

Когда что-то (в данном случае математика) становится частью нашей повседневной жизни с точки зрения того, насколько легко это использовать в повседневной жизни и насколько это кажется «очевидным», наряду с тем фактом, что мы можем описать многие окружающие явления. Используя математику (пример: физику), мы начинаем верить, что «все», что создало этот мир, должно быть основано на той же математике, к которой мы привыкли. ИМХО это просто когнитивная предвзятость людей. Вселенная не основана на математике, вместо этого мы разработали инструмент/язык под названием математика, который соответствует нашим когнитивным способностям и их ограничениям и позволяет нам понимать и исследовать мир вокруг нас.

Это зависит от того, что вы думаете о математике.

С интуитивистской точки зрения математика — это изучение человеческих идеализаций. И нет веских причин удивляться тому, что за миллионы лет проб и ошибок мы развили действительно сильную интуицию, которая позволила бы нам многое понять в мире природы. Не говоря уже о том, что когда у нас будет язык и достаточно времени, чтобы пребывать в себе, мы не сможем преобразовать эти интуитивные представления в точные языковые формы за тысячи лет.

Меня иногда поражает экономичность математики: многие ее части на самом деле являются просто другими частями в различных формах. Но я бы обвинил в этом тот факт, что мы находимся в очень упорядоченном уголке Вселенной по сравнению с тем, что могло бы быть.

Если вы думаете, что математика каким-то образом независима от человеческой психологии, а не от коллективного набора инструментов моделирования, находящихся в ее распоряжении, то последовательное совмещение фактов и форм становится гораздо более мистическим. Но затем эта большая тайна становится хорошей причиной усомниться в этой независимости.

С этой точки зрения условности, которые вы находите такими странными, в значительной степени таковы, условности, если мы вырабатывали их поколениями и, в значительной степени, родились. Идея о том, что мы можем думать об умножении комплексных чисел как о масштабировании и вращении, во многом связана с относительной бедностью наших собственных простых моделей движения, а не с независимой реальностью. Ведь мы очень хотели круговые планетарные орбиты. Когда мы хотим смоделировать волны, мы очень стараемся, чтобы они были выражены в терминах компонентов вращения. И когда мы решили смоделировать частицы, мы «обнаружили», что они обладают инерцией вращения, несмотря на то, что их вращение должно составлять 720 градусов и относительно мало похоже на реальное вращение. Как только вы позволите реальной неловкости этого понятия заглушить его,

1. Если вы будете действовать шаг за шагом, переходя от «2 в степени 4» через «2 в степени 3/4» к «2 в степени пи» и даже к «2 в степени i» (возведение в степень с чисто мнимым показателем степени), вы, вероятно, остановитесь на каждом из них. новый вид абстракции. Каждый раз вы будете пытаться просить силу своего воображения о правдоподобности операции и результата. Например, попытайтесь представить

   е**(я*пи)= -1.

   Представление меняется, когда вы рассматриваете всю экспоненциальную функцию в одном, а именно: exp: Вещественные числа ---> Вещественные числа, определяемые как exp(x):= e power x. По-видимому, это непрерывная и даже дифференцируемая функция, определенная для всех действительных аргументов. Но даже больше: вы без проблем можете расширить область определения до набора комплексных чисел, например, рассмотрев разложение экспоненциальной функции в ряд по степеням. Следовательно, то, что человек считает правдоподобным, зависит от уровня, которого он уже достиг в рассматриваемой области.

2. Я не считаю комплексные числа искусственно определенными. И для меня нет необходимости узаконивать комплексное возведение в степень путем сведения через exp(iz) = cos z + i sin z к тригонометрическим функциям. Я считаю глубокое понимание Гаусса тем, что только путем введения одного мнимого числа «i» комплексные числа получаются как z = x + iy, и каждый многочлен получает столько нулей, сколько указывает степень многочлена.

3. Математика не самоочевидна. Потому что очевидность всегда зависит от степени знакомства с предметом и глубины проникновения в данную проблему. Почему математика подходит для решения реальных задач, все еще остается открытым вопросом, см. статью Вигнера, процитированную в комментарии Алексиса.

Математика так охотно применяется к «реальному миру», потому что она была разработана именно для решения «проблем», абстрагированных от конкретики.