Согласно статье Роуэна , Аристотель
очень практично, указал, что есть порог, чтобы заставить что-то двигаться, когда есть сопротивление трению: «один человек не может сдвинуть корабль», как он выразился.
Это звучит правдоподобно, учитывая наш собственный опыт, но, глядя на рассматриваемый отрывок, кажется, по крайней мере мне, что Аристотель предполагает нечто совершенно иное — и это из его анализа парадоксов Зенона; он пишет в Physics VII.5 :
Ведь тот факт, что данная сила в целом переместила объект на такое-то расстояние, не означает, что половина мощности переместит его на любое расстояние за любое время. Если бы это было так, то один человек мог бы сдвинуть корабль, так как сила тягачей и расстояние, на которое они все вместе передвигали корабль, кратны числу тягачей.
Он имеет в виду, что существует физический предел тому, насколько мала сила, с онтологической точки зрения, которая может вызвать движение; квант или атом энергии. Он связывает это с малоизвестным парадоксом Зенона — по крайней мере, я с ним раньше не сталкивался.
Вот почему Зенон ошибается, утверждая, что мельчайший кусочек проса издает звук; нет никакой причины, по которой осколок мог бы перемещаться за любое время так же, как перемещался весь бушель при падении.
И этот анализ, кажется, подтверждается тем, что он пишет в последнем отрывке книги:
однако тот факт, что агент изменения ... вызывает такое-то количество изменений ... не делает неизбежным то, что он изменит ... объект вдвое меньшего размера за половину времени ... ; нет, вполне может быть, что оно вообще не вызовет ни изменения, ни увеличения...
Что этот анализ в пределе малого (не большого) следует непосредственно за анализом мощности (силы) и движения; предполагает, что Аристотель понимал, что чуть выше предела малого эти понятия связаны линейно - отсюда его введение отношений; и это понятие было количественно определено намного позже исчислением бесконечно малых Ньютона и Либница; и подобно Ньютону, быть может, вовсе не случайно — он был открыт, в конце концов, анализом движения.
Вопрос 1 : прав ли я, думая, что это по крайней мере одно из истоков исчисления бесконечно малых, точно так же, как интегрирование площадей происходит при нахождении предела вписанных многоугольников Архимедом?
Вопрос 2 : правильно ли приведенный выше анализ предполагает, что Аристотель теоретизирует возможность квантов энергии?
Вопрос 3 : каково точное отношение между исчислением Ньютона и Либница и качественными понятиями Аристотеля; и в какой степени эти отношения могут быть должным образом оценены - и были оценены?
Интересный факт, что существует пороговая сила, необходимая для перемещения тела, подверженного трению, но даже беглое наблюдение показывает, что этот порог различен для разных тел и зависит от их веса. Более того, оно конечно и заметно, а не бесконечно мало. Ничто в цитатах Аристотеля не предполагает, что он думал иначе. Некоторые историки утверждают, что Архимед публично продемонстрировал перемещение Сиракузии (корабль длиной 55 метров) в одиночку, используя рычаги и шкивы, специально для того, чтобы опровергнуть утверждение Аристотеля о том, что « один человек не может сдвинуть корабль ». В любом случае, эта история была хорошо известна в древности, поэтому рассуждения Аристотеля по этому вопросу оспаривались.
Отношения между Аристотелем и исчислением более сложны. Бесконечно малые числа, несомненно, были бы для него анафемой как проявления актуальной бесконечной делимости, существование которой он отрицал. Они воскресили бы парадоксы Зенона об изгнании бесов движения, что было одной из его главных целей. Так что об исчислении Ферма и Лейбница не может быть и речи. Исчисление Ньютона — другое дело. В зрелых работах Ньютон заменил бесконечно малые величины величинами, явно определенными в терминах движения, что позволило ему говорить о «первом и последнем отношениях» (пределах) без какой-либо ссылки на бесконечную делимость или бесконечно малые величины. Фридман обсуждает понятие количества Ньютона и подход к исчислению в Теории геометрии Канта.(стр. 478-482). Беспокойство Ньютона по поводу бесконечно малых величин несколько перекликается с беспокойством Аристотеля по поводу Зенона и когерентности движения в математике, и историки также указывают на некоторые структурные параллели между представлением механики Аристотелем и Ньютоном в «Началах».
Однако эти философские сходства на самом деле несопоставимы с гораздо более прямым техническим влиянием Архимеда на неделимое Кавальери, а затем и на интеграцию. Больше в этом духе было бы также сочинение Архимеда «О спиралях», в котором предлагался кинематический метод нахождения касательных (с использованием параллелограмма скоростей), и, как известно, он непосредственно повлиял на ньютоновское кинематическое исчисление «флюксий». Торичелли возродил этот метод в 1640 -х годах , и учитель Ньютона Барроу был его поклонником.
Свами Вишвананда
Джозеф Вайсман