Какова связь между конформной теорией поля и ренормализационной группой в КТП?

Насколько я знаю, фундаментальной концепцией КТП является поток ренормализационной группы и ренормгруппы. Это определяется выполнением 2 шагов:

  1. Вводим отсечение, а затем интегрирование по «быстрым» полям ф ~ , куда ф знак равно ф 0 + ф ~ .

  2. Делаем масштабирование: Икс → Икс / л : ф 0 ( Икс ) → Z − 1 / 2 ( л ) ф ( Икс ) .

Эта процедура определяет РГ-поток на многообразии квазилокальных действий: г А л г л знак равно Б { А л } .

В этом подходе у нас есть такие понятия, как критические точки А * , релевантные и нерелевантные поля, уравнение Каллана–Симанзика и т. д., и мы можем применить его, скажем, к фазовым переходам.

Также мы можем ввести тензор энергии-импульса Т мю ν . И, насколько я знаю, если рассматривать масштабные преобразования Икс мю → Икс мю + ϵ Икс мю , мы можем получить уравнение Каллана-Симанзика, и если теория имеет критическую точку: β к ( λ к ) знак равно 0 , то след тензора энергии напряжения Θ ( Икс ) знак равно Т мю мю знак равно 0 , поэтому наши корреляционные функции имеют симметрию при масштабировании.

Итак, вопрос : насколько мне известно, на данный момент они каким-то образом вводят конформные преобразования и конформную теорию поля. Не могли бы вы пояснить, какое место в квантовой теории поля занимает КТП? (Я имею в виду связь между ними, извините, если вопрос немного расплывчатый или глупый). Как это относится к подходу RG точно? (Этот пункт очень важен для меня). Может есть хорошие книги?

Что ж, кажется, вы все в значительной степени поняли: конформные теории поля — это подмножество квантовых теорий поля, соответствующих точкам (точкам), в которых бета-функция обращается в нуль. Может показаться не очень интересным рассматривать подмножество «исчезающей меры» в пространстве квантовых теорий поля, но на самом деле: конформная симметрия является действительно сильным ограничением, и ее достаточно, чтобы точно решить некоторые теории в 2d, и вы можете получить результаты, близкие к критическим. точек из так называемой конформной теории возмущений. Основными ссылками являются конспекты лекций Ginsparg (arXiv) и книга DiFran & al.
@Learningisamess: О CFT написано много хороших статей, которые не придерживаются удобств двух измерений. См., например, site.google.com/site/slavarychkov или physics.ipm.ac.ir/phd-courses/semester7/CFT-course-2013.pdf.
@Learningisamess Спасибо за объяснение. Поправьте меня, пожалуйста, если я что-то неправильно понял: когда мы анализируем перенормировку КТП с использованием РГ-подхода, мы получаем важное понятие как критические точки. Затем вводим тензор энергии-импульса и получаем, что его след равен нулю на них. Но это условие позволяет нам ввести конформную симметрию, сохраняющую исчезающий след, и, следовательно, конформную теорию поля в критических точках. Я прав? Если да, то почему не был введен аналог РГ-анализа, основанный на конформной симметрии (не только в критических точках)? Это связано с техническими трудностями?

Ответы (2)

Недавно я наткнулся на хороший комментарий по этому поводу в заметках Джареда Каплана AdS/CFT.

  • Любая квантовая теория поля, у которой есть надежда на УФ-завершение, может рассматриваться как эффективная теория в точке РГ-потока из УФ-полной теории.

  • Теории поля в неподвижной точке УФ конформны.

  • Следовательно, все «четко определенные» теории поля являются либо CFT, либо точками в потоке RG от одной (UV) CFT к другой CFT.

Так что в некотором смысле, по словам Каплана:

изучение пространства КТП в основном сводится к изучению пространства всех четко определенных КТП.

Так что это один из способов увидеть место КТП в общих КТП.

Ответ zzz касается КТП, используемых в физике элементарных частиц. Однако в OP также упоминаются фазовые переходы, то есть статистическая теория поля, где связь между CFT и масштабно-инвариантными фиксированными точками RG более тонкая.

Действительно, для локальных КТП, где предполагается унитарность, существуют теоремы, показывающие, что масштабная инвариантность подразумевает конформную инвариантность, см., например, https://en.wikipedia.org/wiki/C-theorem для теоремы А. Замолодчикова в 2D и обсуждения Ситуация в 4D.

Однако известно, что эта связь не распространяется на общие статистические теории поля: например, в [1] в качестве контрпримера используется эластичность. Связь между масштабной инвариантностью и конформной инвариантностью рассмотрена в [2].

[1] В. Рива и Дж. Карди. «Масштабная и конформная инвариантность в теории поля: физический контрпример». Письма по физике B 622.3-4 (2005): 339-342.

[2] Ю. Накаяма. «Масштабная инвариантность против конформной инвариантности». Отчеты по физике 569 (2015): 1-93.

Какова связь между конформной теорией поля и ренормализационной группой в КТП?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v