Обычно говорят, что КЭД, например, не является четко определенной КТП. Он должен быть встроен или завершен, чтобы сделать его последовательным. Большинство этих аргументов сводится к использованию ренормализационной группы для экстраполяции связи до огромных масштабов, где она формально становится бесконечной.
Во-первых, мне кажется странным использовать ренормализационную группу для повышения разрешения (перехода к более высоким энергиям). Размытие в процедуре РГ необратимо, и РГ не знает о неуниверсальных частях теории, которые должны быть важны при более высоких энергиях.
Я читал в заметке Вайнберга, что Каллен смог показать, что КЭД больна, используя спектральное представление пропагатора. По существу, он оценил небольшую часть спектральной плотности и показал, что она нарушает неравенства для напряженности поля которые накладываются унитарностью + лоренц-инвариантностью, но у меня нет ссылки.
Итак, что я хотел бы знать:
Что нужно, чтобы на самом деле установить, что КТП не является четко определенной?
Другими словами, если я запишу какой-нибудь произвольный лагранжиан, какой тест я должен провести, чтобы определить, существует ли теория на самом деле. Являются ли асимптотически свободные теории единственными четко определенными теориями?
Моя первоначальная мысль была такой: мы хотели бы получить КЭД (или какую-то другую плохо определенную теорию), используя РГ на деформации некоторой УФ-КТП. Возможно, нет КТП с правильным операторным наполнением, чтобы мы получили КЭД из потока РГ. Однако я действительно не знаю, как сделать это точным.
Любая помощь приветствуется.
Обычно, если кто-то говорит, что конкретная КТП не является четко определенной, они имеют в виду, что эффективные КТП, записанные в терминах этих физических переменных, не имеют континуального предела. Это не означает, что эти переменные поля бесполезны для выполнения вычислений, а скорее то, что вычисления, выполненные с использованием этих физических переменных, могут быть полностью осмысленными только как эффективное описание/аппроксимация другого вычисления, выполненного с другим набором переменных. (Подумайте о расширении базиса и сохранении только членов, которые, как вы знаете, вносят большой вклад в то, что вы пытаетесь вычислить.)
Забавный и круговой способ сказать это состоит в том, что КТП хорошо определена, если она может быть эффективным описанием самой себя во всех масштабах длины.
Вы правы в том, что говорить о потоке ренормализации с точки зрения увеличения разрешения немного извращенно. Но есть (обратно) связанная история с точки зрения уменьшения разрешения. Предположим, у вас есть набор полей и лагранжиан (на решетке для конкретности, но вы можете придумать аналогичные описания для других регуляризаций). Вы можете попытаться записать корреляционные функции и изучить их пределы на больших расстояниях. Ваша КТП на коротких расстояниях не будет четко определена, если она вытекает только из свободной теории.
Когда люди говорят о взрыве коэффициентов, они воображают, что выбрали траекторию перенормировки, которая включает один и тот же базовый набор полей на всех масштабах расстояний. Переход к теории невзаимодействия означает, что вдоль этой траектории взаимодействия должны усиливаться на более коротких расстояниях. Проверить это на практике может быть сложно, особенно если вы настаиваете на высокой степени строгости своих аргументов.
Не все четко определенные теории асимптотически свободны. Конформные теории поля, безусловно, хорошо определены, но они могут быть взаимодействующими и не являются асимптотически свободными.
Qмеханик
Джерри Ширмер