Я только что понял, что аномальные измерения в квантово-статистической теории поля не так уж отличаются от фрактальных размеров объектов. Оба они описывают, как количественные объекты преобразуются при масштабном преобразовании (преобразование ренормализационной группы в случае КТП и расширение сетки/линейки при вычислении периметра фрактала). Есть ли более глубокая связь между ними? Я мало читал об этом предмете, но кажется, что для любой статистической модели при критичности фрактальная размерность кластеров становится функцией полной размерности поля. Это общее правило?
Эта связь широко обсуждалась в первые дни после того, как Кен Уилсон объяснил, что континуальный предел квантовой теории поля математически является тем же самым, что и критическая точка системы статистической механики. В частности, типичная конфигурация поля в континуальном интеграле пути КТП или в критической точке тепловой системы является самоподобной при масштабных преобразованиях и, следовательно, имеет фрактальный характер и степенные корреляционные функции.
Скорее всего нет. Обратите внимание, что дробная размерность уже возможна без каких-либо аномальных размерностей.
Легко проверить масштабную размерность является , что является дробным. Масштабирование поля с сила линейного размера гораздо менее экзотична, чем форма. Первый не имеет прямого соответствия ни с одним фракталом.
Космас Захос