Каково расстояние между фотонами?

Question

Каково расстояние между фотонами?

Наш

В книге Вайнберга « Первые три минуты » на странице 69 он утверждает, что

Мы также видели, что уменьшение плотности энергии излучения черного тела на длинных волнах связано с трудностью помещения излучения в любой объем, размеры которого меньше длины волны. Фактически, среднее расстояние между фотонами в излучении черного тела примерно равно типичной длине волны фотона.

Однако как можно говорить о «расстоянии между фотонами»? На что намекает автор? и каково физическое объяснение его утверждения?

Юзуриха Инори

Похоже, он пытается сказать, что два фотона можно различить как отдельные фотоны, если они разделены по крайней мере в множитель их комптоновской длины волны.

Наш

@YuzurihaInori Но это неправильно, верно? Я имею в виду, что я видел несколько сообщений, связанных с этим, но они предполагают, что два фотона могут даже занимать одно и то же место, потому что они бозоны, см. physicsforums.com/threads/distance-between-photons.390829

Юзуриха Инори

Они пытаются занять одно и то же квантовое состояние из-за так называемой статистики Бозе-Эйнштейна , которая связана с их квантовыми спинами. Это не физическое место в смысле классической интуиции.

Наш

@YuzurihaInori Понятно. Итак, продолжая ваш первый комментарий: тогда его утверждение в цитате основано только на его собственном определении?

Юзуриха Инори

Определение на самом деле стандартное, все физики на самом деле имеют это в виду, когда делают расчеты. Они просто не заявляют об этом так явно. Вайнберг сделал это для того, чтобы нормальная публика могла получить представление о мыслительных процессах физика. Это его способ констатировать то, что физики считают само собой разумеющимся.

Ответы (1)

Каково расстояние между фотонами?

Похоже, он пытается сказать, что два фотона можно различить как отдельные фотоны, если они разделены по крайней мере в множитель их комптоновской длины волны.
@YuzurihaInori Но это неправильно, верно? Я имею в виду, что я видел несколько сообщений, связанных с этим, но они предполагают, что два фотона могут даже занимать одно и то же место, потому что они бозоны, см. physicsforums.com/threads/distance-between-photons.390829
Они пытаются занять одно и то же квантовое состояние из-за так называемой статистики Бозе-Эйнштейна , которая связана с их квантовыми спинами. Это не физическое место в смысле классической интуиции.
@YuzurihaInori Понятно. Итак, продолжая ваш первый комментарий: тогда его утверждение в цитате основано только на его собственном определении?
Определение на самом деле стандартное, все физики на самом деле имеют это в виду, когда делают расчеты. Они просто не заявляют об этом так явно. Вайнберг сделал это для того, чтобы нормальная публика могла получить представление о мыслительных процессах физика. Это его способ констатировать то, что физики считают само собой разумеющимся.

ПрофРоб · Answer 1

Среднее расстояние между фотонами можно оценить следующим концептуальным способом.

Во-первых, рассчитайте плотность энергии поля излучения абсолютно черного тела.

Затем разделите на среднюю энергию фотона (которая равна $2.7 k_BT$ - обратитесь к моему ответу на вопрос « В тепловом равновесии, почему энергия отдельных фотонов пропорциональна температуре?» ).

Результатом является числовая плотность (в единице объема) фотонов. Обратное значение дает объем, занимаемый одним фотоном, и поэтому кубический корень дает оценку среднего расстояния между фотонами.

Более формально:

Плотность энергии поля излучения абсолютно черного тела равна

{ты}_{ν} "=" \frac{4 π}{с} Б_{ν} г ν "=" \frac{8 π час ν^{3}}{с^{3}} \frac{г ν}{опыт (час ν / к_{Б} Т) - 1}

$u_{\nu} = \frac{4\pi}{c} B_{\nu}\ d\nu = \frac{8\pi h \nu^{3}}{c^3} \frac{d\nu}{\exp(h\nu/k_BT) - 1}$ Таким образом, числовая плотность фотонов равна

н "=" \int \frac{{ты}_{ν}}{час ν} г ν "=" \frac{8 π}{с^{3}} \int \frac{ν^{2} г ν}{опыт (час ν / к_{Б} Т) - 1}

$n = \int \frac{u_{\nu}}{h\nu}\ d\nu = \frac{8\pi}{c^3} \int \frac{\nu^2\ d\nu}{\exp(h\nu/k_BT) - 1}$ Этот интеграл нуждается в помощи набора интегральных таблиц или интегратора Wolfram , чтобы дать

н "=" 8 π {(\frac{к_{Б} Т}{час с})}^{3} \times 2.404

$n = 8\pi \left(\frac{k_BT}{hc}\right)^3 \times 2.404$

Но из закона Вина мы знаем, что «типичная» длина волны фотона (точнее, длина волны фотона на пике планковского распределения) имеет

λ_{Вт я е н} "=" \frac{2,9 \times 10^{- 3}}{Т}

$\lambda_{\rm Wien} = \frac{2.9\times 10^{-3}}{T}$

Объединив их, мы можем выразить числовую плотность в терминах длины волны Вина, а не температуры, как

н "=" 8 π (\frac{0,20}{λ_{Вт я е н}})^{3} \times 2.404

$n = 8\pi (\frac{0.20}{\lambda_{\rm Wien}})^3 \times 2.404$
Извлекая корень обратного куба, мы, наконец, приходим к типичному фотонному разделению

л_{п час о т о н} ≃ 1,27 λ_{Вт я е н}

$l_{\rm photon} \simeq 1.27 \lambda_{\rm Wien}$

Каково расстояние между фотонами?

Наш

Юзуриха Инори

Наш

Юзуриха Инори

Наш

Юзуриха Инори

Ответы (1)

ПрофРоб

Пики, разные по длине волны и частотному пространству [дубликат]

Почему я реже вижу зеленое пламя?

Катастрофа Планка?

Длина волны де Бройля фотона равна длине волны электромагнитного излучения?

Черное тело/солнечное излучение - λmax

Физический смысл длины волны ЭМ волны

Два вопроса о стоячих волнах в черном теле

Какая связь между вектором Пойнтинга (поперечной электромагнитной волной) и описанием фотонов с E=h∗fE=h∗fE=hf и c=f∗λc=f∗λc=f\lambda?

Существуют ли теоретические пределы энергии фотона?

Если фотоны движутся линейно, что на самом деле мешает им пройти через сетку микроволновой печи?