Новичок в специальной теории относительности, я пытаюсь понять и вычислить пример парадокса симметричного замедления времени, описанного в http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_diagram , что «второй наблюдатель, двигаясь вместе с часами из от O до B, будут утверждать, что другие часы достигли только C до этого момента и, следовательно, эти часы идут медленнее». Я пытался проверить, что на это уже был дан ответ, но не смог найти ту же проблему. Извините, если пропустил...
Если два наблюдателя движутся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью (скажем, 0,5с) от покоящегося наблюдателя, то как часы симметричной системы будут тикать для противоположного наблюдателя?
Все наблюдатели начинают с t0=0, x=0. Я применяю c = 1. В моменты времени, соответственно, t1 = 0,5 и t2 = 1, положения двух движущихся наблюдателей равны + и - 0,25 и 0,5 в системе покоя исх. Когда я вычисляю их положение и время в их собственных системах отсчета, я логически получаю: x'=0 все время (наблюдатели покоятся в собственной системе отсчета), t'1=0,433; t'2=0,86. Их часы идут медленнее, чем часы в системе покоя. Все хорошо (я так думаю).
Итак, теперь я приступаю к вычислению относительной скорости одного из движущихся наблюдателей относительно другого. Я получаю 0,8c, что кажется правильным.
Впоследствии я применяю преобразование Лоренца еще раз, чтобы вычислить x' и t' наблюдателя, движущегося на 0,8c в системе координат своего компаньона, используя [x'1,t'1] и [ х'2,t'2]. получаю х''1 = 0,577; t''1 = 0,72 х''2 = 1,154; t''2 = 1,44
Будучи новичком в теории относительности, я ожидал, что часы наблюдателя, удаляющегося на 0,8с, будут медленнее, но, похоже, это не так...
Более того, я проверил инварианты Минковского, и они инвариантны, поэтому я предполагаю, что мои расчеты могут быть правильными, но мой мозг неправильно интерпретирует результат.
Где моя ошибка? В том, как я применяю преобразование Лоренца, или в моей интерпретации результата?
Используйте формулу сложения скоростей
Вы можете вывести это для
Ваши расчеты верны. А теперь подумайте, что они означают.
Предположим, что есть верстовые столбы, расположенные (по данным наземного наблюдателя) с интервалом в полмили, начиная с начала координат.
событие «Путешественник А достигает первого верстового столба справа от исходной точки».
событие «Путешественник Б достигает первого верстового столба слева от исходной точки».
По словам наземного наблюдателя, оба события происходят во время .
По словам путешественника А, событие происходит во время . По словам путешественника А, событие F происходит в момент .
По тем же расчетам, по словам путешественника Б, событие происходит во время --- это то, что говорят его часы, когда он проходит этот верстовой столб.
Теперь, как путешественник описать событие ? Он говорит: «Событие происходит во время . В этом случае часы путешественника В показывают только ! Его часы, кажется, идут со скоростью примерно 6/10 от нормальной скорости!
Мишель Суги
УиллО