Что неверно в этом рассуждении относительно специальной теории относительности?

Как это часто бывает, «виновником» является относительность одновременности. в$S$кадр, события A находятся в месте$.75ct$и B находится в$.25ct$одновременно, но это не так$A$кадр или$B$рамка.

Вы не можете просто использовать$\gamma$отдельно по расстоянию и времени и объединить их, вам нужно использовать полное преобразование Лоренца для преобразования$(t, x)$координаты между кадрами.

К счастью, для этого простого случая мы можем использовать релятивистскую формулу сложения и вычитания скоростей , которую можно вывести из преобразования Лоренца. Используя геометрические единицы, где$c=1$, формула:

Подставив ваши скорости, мы получим:

И пройденное расстояние, и затраченное время умножаются на$\gamma$, так что если бы вы просто разделили расстояние между двумя кораблями на прошедшее время, вы бы получили 0,5с. Однако ускорение Лоренца не просто масштабирует пространство и время, они преобразуют часть времени в пространство и часть пространства во время.

Представьте во время$t_0$вы должны были измерить позиции$A$и$B$в С. Назовите тех$A_0, B_0$соответственно. Затем вы измеряете их снова в$t_1$. Позвоните тем$A_1, B_1$. Вы обнаружите, что$((A_1-B_1)-(A_0-B_0))/(t_1-t_0)=.5c$, т.е. расстояние между ними увеличивается на 0,5с. Теперь предположим, что вы измеряете их в системе отсчета$B$. Давайте назовем тех$A_0', B_0', A_1', B_1'$. Если кто-то на космическом корабле B рассчитает$(A_1'-B_1')-(A_0'-B_0')$и$t_1-t_0$, они обнаружат, что оба были умножены на$\gamma$, и поэтому они согласятся с S, что отношение равно 0,5с.

Но они не согласятся с тем, что из этого следует, что$A$движется на 0,5с относительно них. В теории относительности важно помнить, что все четырехмерно.$A_1$и$B_1$являются событиями в пространстве-времени. Кто-то в S говорит, что они позиция$A$и$B$вовремя$t_1$, а затем скажет, что мы можем найти расстояние между$A$и$B$принимая$A_1-B_1$. Однако в теории относительности нет универсального понятия одновременности. Кто-то в S скажет, что$A_1$и$B_1$позиции, которые$A$и$B$есть одновременно. Однако кто-то в космическом корабле B скажет: «Нет, это позиции$A$и$B$в разное время. Если нам нужно расстояние между двумя космическими кораблями, нам нужно занять их позиции в одно и то же время ». поэтому скажут, что расстояние между космическими кораблями больше, и, таким образом, скажут, что$A$движется быстрее, чем 0,5с.