Путаница в показаниях часов, как видно из разных инерциальных систем.

Предположим, часы, расположенные в точке Икс ′ в инерциальной системе отсчета С ′ , регистрирует два события т 1 ′ и т 2 ′ . Позволять Δ т ′ "=" т 2 ′ − т 1 ′ . Одни и те же два события будут зарегистрированы двумя разными (синхронизированными в своей системе отсчета) часами, расположенными в двух разных точках инерциальной системы отсчета. С (который движется с определенной скоростью относительно С ′ ). Позволять Δ т "=" т 2 − т 1 прошедшее время между этими двумя событиями, как видно из С . Из теории относительности мы знаем, что Δ т ′ "=" 1 − β 2 Δ т .

На первый взгляд, формула замедления времени выглядит асимметричной. Мы знаем, что все часы в С синхронизированы. Таким образом, заманчиво предположить, что Δ т , который рассчитывается двумя разными часами в С , можно рассчитать за один такт в С . Но тогда мы имеем ситуацию, когда двое совершенных и эквивалентных часов — одни из С и один из С ′ - уже не эквивалентны (один из них медленнее другого). Но это противоречит эквивалентности всех инерциальных систем отсчета.

В моем учебнике говорится, что для разрешения этого «парадокса» необходимо понять, что часы, синхронизированные в одной инерциальной системе отсчета, не обязательно должны быть синхронизированы в другой инерциальной системе отсчета. То есть - часы, "принадлежащие" системе С не показывают то же самое время, когда его видит наблюдатель в С ′ .

Однако я не совсем понимаю этот аргумент. Почему нас волнует, какие часы С показать наблюдателю в С ′ ? Насколько я понимаю, временной интервал Δ т в приведенной выше формуле - это время, прошедшее по часам в С как видит наблюдатель в С . Другими словами - формула связывает то, что наблюдатель в С ′ видит, что наблюдатель в С видит = два разных наблюдателя, а не один.

Ситуация симметричная. Чтобы наблюдатель без праймера мог измерить время, прошедшее с движущихся часов наблюдателя с праймом, он должен использовать два разных, но синхронизированных часа. Наоборот, для загрунтованного наблюдателя, если он хочет измерить часы не загрунтованного наблюдателя. Каждый будет измерять, как часы другого тикают медленнее. Ключом к кажущемуся парадоксу является понимание того, что измерения «в одно и то же время», сделанные одним наблюдателем, не являются измерениями «в одно и то же время» с точки зрения другого наблюдателя. Я предлагаю книгу Мермина «Давно пора: понимание теории относительности Эйнштейна».
Есть тонкая разница. Для наблюдателя в S' оба события происходят в одном и том же месте. Для наблюдателя в S эти два события происходят в двух разных местах. Таким образом, та же самая формула, которая используется при переходе от S' к S, не может быть применена при переходе от S к S'.
@ChesterMiller - это не отвечает на вопрос ОП.
Я не совсем понимаю ваш парадокс.

Ответы (6)

Возможно, вам будет полезно рассмотреть аналогию с расстояниями вместо времени. Предположим, что в вашей системе координат ваша ось x горизонтальна, но моя наклонена немного вправо, и что ваша система отсчета движется вправо, а моя остается неподвижной.

Предположим, вы измеряете высоту, на которой происходят два события в определенной точке по оси x, и находите разницу высот dh между ними. В моей системе отсчета второе событие произойдет дальше по моей оси абсцисс, чем первое (поскольку моя ось движется относительно вашей), и, поскольку моя ось абсцисс наклонена вниз по сравнению с вашей, я обнаружу, что второе событие выше, чем если бы моя ось X была параллельна вашей, поэтому я нахожу другое значение для dh. Эффект не имеет ничего общего с тем, как я измеряю высоту, или использую ли я одну линейку для обоих измерений или две — он возникает из-за того, что события разбросаны по моей оси, а моя ось находится под другим наклоном, чем ваша.

Точно такая же ситуация возникает с одновременностью, за исключением того, что высота (т.е. измерение по оси y) заменена временем (измерение по оси t). Вы измеряете время двух событий в одной точке на вашей пространственной оси. Я измеряю их в двух точках вдоль моей, и моя наклонена относительно вашей, поэтому я получаю разные значения dt (независимо от того, использую ли я одни часы/линейку или две).

Ваш вопрос не столько об относительности в частности, сколько о воспринимаемой асимметрии в целом. Итак, вот пример, который фиксирует точно такую ​​же «асимметрию».

Встаньте на экваторе лицом на юг. Южный полюс находится примерно в 6000 милях перед вами, а Северный полюс — примерно в 18000 милях перед вами. (То есть вам придется пройти 18 000 миль в прямом направлении, чтобы пройти 3/4 пути вокруг земного шара до Северного полюса.)

Я стою рядом с тобой, лицом на север. В моей системе координат Северный полюс находится на расстоянии 6000 миль впереди, а Южный полюс — на 18000 миль впереди.

Наши системы измерения эквивалентны в том смысле, что они делают точно такие же предсказания последствий любого конкретного путешествия. Например, если мы оба пойдем прямо на юг, мы договоримся, что доберемся до Южного полюса через 6000 миль, хотя вы опишете это путешествие как движение вперед, а я — как движение назад.

Итак, по вашему мнению, Южный полюс ближе (в прямом направлении), чем Северный. Как по мне, все наоборот.

Теперь перефразируя ваш аргумент:

Здесь у нас есть ситуация, когда два идеальных и эквивалентных измерения больше не эквивалентны (они дают разные значения расстояния от того места, где мы стоим, до Южного полюса). Но это противоречит эквивалентности наших систем измерения!

Или это так?

На первый взгляд, формула замедления времени выглядит асимметричной.

Вам нужно использовать полное преобразование Лоренца для времени, чтобы увидеть, является ли формула симметричной. В своем вопросе пусть Δ Икс ′ "=" 0 , преобразование Лоренца подразумевает:

Δ т "=" Δ т ′ + ( в / с 2 ) Δ Икс ′ 1 − β 2 "=" Δ т ′ + ( в / с 2 ) × 0 1 − β 2 "=" Δ т ′ 1 − β 2   ,

что является вашим результатом. Однако преобразование Лоренца для времени в С ′ , дает:

Δ т ′ "=" Δ т − ( в / с 2 ) Δ Икс 1 − β 2   ,

Помните, что в, С , у нас есть Δ Икс "=" в Δ т , что подразумевает:

Δ т ′ "=" Δ т − ( в / с 2 ) Δ Икс 1 − β 2 "=" Δ т − ( в 2 / с 2 ) Δ т 1 − β 2 "=" 1 − β 2 Δ т   ,

Это уравнение похоже на первое, которое показывает симметрию в теории относительности.

Но тогда мы имеем ситуацию, когда двое совершенных и эквивалентных часов — одни из С и один из С ′ - уже не эквивалентны (один из них медленнее другого). Но это противоречит эквивалентности всех инерциальных систем отсчета.

Я думаю, что вы ошиблись темпами времени (быстрыми или медленными) за прошедшее время (показания часов). Если рассматривать первый, то в соответствии с симметрией каждый наблюдатель измеряет, скажем, угловую скорость других часов, более медленных (один говорит ю ′ / ю "=" γ , а другой выводит ю / ю ′ "=" γ вместо.), однако оба наблюдателя согласны с тем, что показания часов ( Δ т s) подобны в обеих системах отсчета, как я показал с помощью уравнений выше. Это сходство связано с синхронизацией часов. То есть, если двое часов начинают тикать одновременно в одном кадре; с точки зрения другого кадра, одни часы начинают идти раньше , чем другие, несмотря на то, что каждый наблюдатель видит другие часы медленнее.

Надеюсь, я правильно понял ваш вопрос.

Но тогда мы имеем ситуацию, когда двое совершенных и эквивалентных часов — одни из S и одни из S' — уже не эквивалентны (один из них медленнее другого). Но это противоречит эквивалентности всех инерциальных систем отсчета.

Всякий раз, когда вы говорите что-то вроде ...(times) are no longer equivalent/one of them is slower than another.... Вы автоматически попадаете в одну из инерциальных систем отсчета, здесь это система S.

С другой стороны, утверждение остается верным, если вы находитесь в контексте фрейма S'. Вы все равно сказали бы, что другие часы кажутся медленнее ваших, в контексте этой S-рамки. Следовательно, симметрия сохраняется в этом смысле.

Обобщая, всякий раз, когда вы описываете что-то на языке специальной теории относительности, если только это не что-то инвариантное, вроде пространственно- временного интервала , знайте, что большинство утверждений происходит автоматически с определенной инерциальной системой отсчета.

Но тогда мы имеем ситуацию, когда двое совершенных и эквивалентных часов — одни из С и один из С ′ - уже не эквивалентны (один из них медленнее другого). Но это противоречит эквивалентности всех инерциальных систем отсчета.

Эти два часа не эквивалентны . Для С , один из них покоится, а другой движется со скоростью в "=" β с .

Что С заключается в том, что он использует два разных часа, стационарных в своей системе отсчета, чтобы измерить время, прошедшее с одних движущихся часов из С ′ .

С ′ делает то же самое, но с двумя другими часами, стационарными в его собственной системе координат .

Таким образом, ситуация не является симметричной в абсолютном смысле . Когда С или С ′ говорят об измерении того, как медленно идут движущиеся часы, они проводят разные эксперименты. Следовательно, даже если каждый чувствует, что часы другого идут медленнее, в этом нет противоречия.

Действительно, принцип относительности говорит вам, что ситуация симметрична, но только в «относительном смысле», т. е. С придут к точно таким же выводам о часах С ′ , как С ′ придет в течение часов С .

Физическое разрешение

Парадокса нет, если правильно провести анализ. Так что технически это не разрешение, а скорее способ увидеть, что нет противоречия с выводами специальной теории относительности. Итак, вот более физическое объяснение с использованием измерений:

Сначала мы напомним два важных принципа измерения времени (их можно вывести из простых мысленных экспериментов):

  1. Ход движущихся часов замедляется в γ "=" 1 1 − β 2 .
  2. Часы S не синхронизированы в системе отсчёта. С ′ (и наоборот), причем тот, кто сзади, опережает впереди стоящего на величину в л / с 2 ( л оставшееся расстояние между часами, и в относительная скорость).

Теперь попробуем понять, почему С ′ можно смириться с тем, что С считает, что часы С ′ идут медленнее (хотя действительно «правда», что часы С бежать медленнее для него).

Вот претензия С : «Пока Δ т для меня истекло время, движущиеся часы С ′ только продвинутый Δ т / γ . "

Давайте представим, что С ′ движется вправо от S со скоростью в .

С ′ отмечает, что процесс измерения, посредством которого С утверждал, что часы С ′ медленнее, включают измерение времени, показанного одними часами С ′ по двум разным часам С . С ′ затем обработает эту информацию следующим образом: «Время, прошедшее между двумя измерениями для С был Δ т . Глупый С − он сделал измерение с двумя несинхронизированными часами с разделением пауз л "=" в Δ т . Это означает, что двое часов, использованных в его измерении, уже были рассинхронизированы на величину в л / с 2 "=" β 2 Δ т . Более того, поскольку часы сзади опережают часы спереди, он измерил дополнительную разницу во времени. β 2 Δ т чисто из-за асинхронизации часов. Правильное измерение времени было бы Δ т ′ "=" ( 1 − β 2 ) Δ т . Но, поскольку его часы всегда отстают в γ , « фактическое время» истекло для меня γ × Δ т ′ "=" Δ т / γ − что я и измеряю! "

Благодарю за ваш ответ. Я полагаю, вы хотели сказать: " С ′ отмечает, что процесс измерения, с помощью которого С утверждал, что его часы быстрее , включают измерение времени, показанного одними его часами, двумя разными часами С ", с Δ т > Δ т / γ , т.е. больше времени прошло для С чем для С ′ и поэтому С может утверждать, что его часы работают быстрее.
Это проблема с местоимениями. Я использовал «он/его» для обоих. Я отредактирую его в ближайшее время для ясности. Но на данный момент, действительно, каждый наблюдатель в основном утверждает, что часы другого парня идут медленно.
@ grjj3 Сделал правки. Дайте мне знать, если что-то неясно.

Относительность — это теория систем отсчета. Вопрос говорит, что Δ т это время, измеренное между двумя событиями двумя синхронизированными часами в кадре С . Но теперь вот загвоздка: Δ т на самом деле время между двумя событиями , наблюдаемое С , как заметил С ′ .

Обычно в СТО мы пытаемся сравнить течение времени и меру длин относительно другого кадра. Итак Δ т в приведенном выше уравнении - это то, что человек, стоящий в С ′ видит в своем кадре. Позвольте мне попытаться объяснить.

Предположим, вы смотрите на это с точки зрения С ′ , с С путешествие относительно С ′ со скоростью в . Дадим им обоим секундомеры. Теперь пусть два события А и Б произойти в С . Когда А бывает, с (наблюдатели здесь обозначены строчными буквами) запускает секундомер. Когда Б случается, он останавливает секундомер. Время между ними равно Δ т , как мы знаем из вопроса. Теперь будет время между ними, как видно с ′ быть таким же? Нет. Секундомер запустится и остановится в разное время, так что вы получите Δ т ′ .

Но теперь, скажи с ′ пытается увидеть, сколько времени прошло в соответствии с с . Он увидит, что

Δ т "=" Δ т ′ 1 − β 2

Здесь мы должны сравнить двух наблюдателей вместо одного и подумать о том, как синхронизируются часы в двух отдельных кадрах.

Возвращаясь к вопросу, заданному ОП, имеет значение, как часы «тикают» в других кадрах, когда вы сравниваете какое-то количество в своем кадре с другими. Вот что означает слово «относительность». Как С ′ ведет себя относительно С или наоборот.

Когда С ′ пытается измерить то, что Δ т будет, конечно , его волнует, как синхронизируются часы в этом кадре. Потому что он пытается узнать, сколько времени прошло в другом кадре.

Δ т в этом контексте не время, что с меры. Напротив, это время, когда с ′ видит прошел для с . И как он «видит», сколько времени прошло за с ? Узнав, сколько времени показывают часы (или секундомеры) в С показывают между двумя событиями (что включает в себя измерение того, синхронизированы они или нет, чтобы получить лучшее представление), и сравнивают эти значения с его собственными часами.

Вот почему так важно знать, что происходит в других кадрах. В этом ответе вы можете увидеть много жирного шрифта и курсива, потому что это деликатная концепция, и вам нужно точно знать, что происходит, и не зацикливаться на длинных предложениях.

Так Δ т прошедшее время в кадре С как видит наблюдатель с ′ (находится в кадре С ′ ), а не прошедшее время в кадре С как видит наблюдатель с (находится в С )? Тогда какая связь между этими двумя наблюдениями? То есть какая связь между Δ т и прошедшее время в кадре С как видит наблюдатель с ? И если оба Δ т и Δ т ′ - прошедшее время в разных кадрах, как их видит один наблюдатель ( с ′ ) в конкретном кадре ( С ′ ), почему измерение Δ т имеет смысл, если с его точки зрения С не синхронизированы?
@ grjj3 Да, вроде того. Видеть, Δ т это время, наблюдаемое с , но загвоздка в том, что с ′ также наблюдает Δ т (он пытается узнать, сколько времени прошло для с ). Итак, это двойное наблюдение одного и того же явления. Время измеряется с , который «видят» (измеряют) с ′ . Одна вещь, которую вы должны иметь в виду, это то, что Δ т будет по-другому, когда вы спросите с (т.е. если вы спросите его, сколько времени, по его словам, прошло, его ответ будет другим). То же самое для Δ т ′ . Итак, вкратце: оба временных интервала не измеряются в одном кадре;
Продолжение. Оба интервала могут быть измерены обоими кадрами. В этом суть. Итак, даже с можно попробовать померить Δ т ′ , и получить другое значение. Все дело в том, что наблюдатели пытаются наблюдать за тем, что происходит в кадрах других людей.
Спасибо. Не могли бы вы порекомендовать хорошую литературу, затрагивающую эту деликатную тему? (С акцентом на точку зрения разных наблюдателей на часы в разных системах отсчета).
Я не могу выделить какие-то хорошие на мой взгляд. Я думаю, что самое строгое объяснение этому можно найти в некоторых работах самих Эйнштейна и Лоренца. Иначе я не могу сказать, что чтение нескольких книг поможет вам в этом лакомстве. Вам просто нужно прочитать как можно больше и впитать в себя, чтобы понять суть. Эйнштейн особенно любил это явление, и хотя я не читал все его статьи по теории относительности, я думаю, что вы можете получить хорошее представление об этой идее из его работ (хотя иногда его бывает трудно понять).
Путаница в показаниях часов, как видно из разных инерциальных систем.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v