Пример преобразования Лоренца и обращение

У нас есть две системы отсчета: рамка Ф и рамка Ф ′ такой, что Ф ′ движется со скоростью в в положительном Икс Направление Ф . Я понял общую идею специальной теории относительности (замедление времени, сокращение длины и т. д.), но у меня все еще есть проблемы с работой над уравнениями. Допустим, наша скорость 0,7 с из Ф ′ . В Ф ′ это лампа-вспышка и на расстоянии г ′ (в Икс ′ направление) установлен детектор. Время между испусканием и регистрацией светового импульса для наблюдателя в Ф ′ является т ′ "=" 1,5 * 10 − 8 с .

Я рассчитал расстояние г ′ , что примерно 4,5 м и интервал времени между излучением и регистрацией светового импульса для наблюдателя в покоящейся системе отсчета: т "=" 2.1 * 10 − 8 с с т "=" γ * т ′ .

Теперь мне нужно рассчитать пространственное расстояние Икс между излучением и обнаружением для наблюдателя в Ф . Я пробовал 2 разных способа. Сначала с пространственно-временным инвариантом

( с * т ′ ) 2 − ( г ′ ) 2 "=" ( с * т ) 2 − ( Икс ) 2
и получил 6.3 м iirc. Второй способ заключался в использовании преобразования Лоренца, я думаю, очевидное решение, но я новичок в специальной теории относительности, так что простите меня. Это тот момент, когда я запутался с уравнениями.

«Преобразование Лоренца для Икс координата задается:

Икс ′ "=" γ ( Икс − в т )
Все в правой части этого уравнения измеряется в системе отсчета Ф а на LHS все измеряется в кадре Ф ′ ."

Это было опубликовано в другой теме. Чего я не получаю, так это ссылки на переменные. Так что мой Икс ′ мой г ′ конечно. Моя дистанция в движущейся рамке. Мой Икс это то, что я ищу. Расстояние, которое видит покоящийся наблюдатель (?). Моя скорость — это скорость движущейся системы отсчета (поэтому 0,7 с , да?) а теперь мое время.. Я подумал, что мне следует использовать время, измеренное в системе покоя, поэтому т "=" 2.1 * 10 − 8 с . Но это не дает мне того же решения, что и пространственно-временной инвариант. если я возьму т ′ однако это работает. Но почему? Я что-то перепутал? Если т ′ самое подходящее время для использования, почему бы не написать преобразование Лоренца по-другому?

Извините, но меня это сильно смутило - везде несколько двусмысленно и не совсем понятно, на что ссылаются переменные. Пример мне бы очень помог!

Ответы (1)

Если вы хотите применить преобразования Лоренца, тщательно определите каждое событие и назначьте ему правильные координаты. Преобразование Лоренца сделает все остальное.

В вашем конкретном случае:

  • Событие A = свет, излучаемый фонариком. Координаты в F': сказать Икс А ′ "=" 0 , т А ′ "=" 0 .
  • Событие B = детектор срабатывания света. Координаты в F': Икс Б ′ "=" Икс А ′ + г "=" г , т Б ′ "=" ( Икс Б ′ − Икс А ′ ) / с "=" г / с .
  • Примените преобразование Лоренца от F' к F , чтобы получить координаты в кадре F:
    Икс А "=" γ ( Икс А ′ + в т А ′ ) "=" 0
    т А "=" γ ( т А ′ + в Икс А ′ / с 2 ) "=" 0
    Икс Б "=" γ ( Икс Б ′ + в т Б ′ ) "=" γ ( г + в г / с ) "=" γ ( 1 + в / с ) г
    т Б "=" γ ( т Б ′ + в Икс Б ′ / с 2 ) "=" γ ( г / с + в г / с 2 ) "=" γ ( 1 + в / с ) г / с

Теперь посмотрим, что это означает физически: F видит световой луч, преследующий детектор на расстоянии Икс Б − Икс А "=" γ ( 1 + в / с ) г и достигнув его за время т Б − т А "=" γ ( 1 + в / с ) г / с "=" ( Икс Б − Икс А ) / с , со скоростью ( Икс Б − Икс А ) / ( т Б − т А ) "=" с .

Дальнейшие упражнения: 1) Проверьте конкретные цифры для ваших данных. 2) Убедитесь, что пространственно-временной интервал между событиями А и Б действительно одинакова в обоих кадрах.

Спасибо за Ваш ответ! Сейчас я на своем телефоне, но я проверю данные как можно скорее. Но чего я не понимаю, так это почему преобразование Лоренца для времени отличается от замедления времени? Я знаю, что время между моими двумя событиями А и В равно t'_В, и я знаю, что это связано с другим местом нашего события В в нашей движущейся Рамке. Но почему есть разница, когда у нас есть часы в x'_A и часы в x'_B. Итак, когда можно использовать замедление времени?
Основное правило заключается в том, что замедление времени относится к событиям, происходящим в одном и том же месте в одном кадре . Например, если событие C происходит в F' в Икс С ′ "=" Икс Б ′ "=" г и т С ′ "=" т А ′ "=" 0 , то, как видно из F, это происходит при Икс С "=" γ г и т С "=" γ в г / с 2 . Тогда длительность события B в двух кадрах сравнивается как т Б ′ − т С ′ "=" г / с и т Б − т С "=" γ ( 1 + в / с ) г / с − γ в г / с 2 "=" γ г / с "=" γ ( т Б ′ − т С ′ ) или ( т Б ′ − т С ′ ) "=" ( т Б − т С ) / γ .
В вашем случае два события происходят в разных местах в обоих кадрах. Другое правило сокращения длины состоит в том, что в системе наблюдения длина измеряется в одно и то же время (одновременно) между точками в разных местах и ​​сравнивается с остальной длиной .
Пример преобразования Лоренца и обращение
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v