Каковы хорошие примеры для демонстрации соотношения массы и энергии Эйнштейна [дубликат]

Немного другая точка зрения, показывающая немного больше понимания эквивалентности массы и энергии.

Мы спрашиваем, что происходит, когда мы помещаем энергию в коробку.

Современная физика склонна думать обо всем — материи и энергии как о «веществе вселенной», количество «вещества» в системе — это ее общее содержание энергии, а «вещество» с общей энергией$E$всегда имеет одинаковую массу$m$данный$\frac{E}{c^2}$: масса — это особое свойство «вещества», которое определяет (i) то, как оно реагирует на силу (т. е. его инерцию) и (ii) как оно влияет на гравитационные поля и подвергается их влиянию. Эти две массы равны, согласно эксперименту Этвеша и принципу эквивалентности общей теории относительности.

Так, например, рассмотрим фотон, обычно «безмассовую» частицу (т. е. у него нулевая масса покоя, что также означает, что он всегда движется со скоростью$c$). Теперь мы запираем его в идеальном невесомом резонаторе.

Сначала мы находимся в покое по отношению к полости, и внутри находится свет (проще всего думать о нем как о фотоне стоячей волны, но рассуждения применимы к общей форме волны). Затем, в$t=0$, пихаем полость, мгновенно увеличивая ее скорость с нуля до$v$метров в секунду вправо, а затем продолжайте двигаться с постоянной скоростью. Конечно, левое зеркало смещает свет в синий цвет, а в правое — на красный. В общем случае существует сложная последовательность столкновений, но вы обнаружите следующее: полный импульс, необходимый для достижения постоянной скорости$v$является$E v / c^2$. Другими словами, инерция системы определяется выражением$E / c^2$.

Вы можете провести анализ, (i) подумав об одном фотоне в ящике, вычислив доплеровский сдвиг с обоих концов, а затем найдя разницу между импульсами красного и синего фотонов по стандартной формуле$h\,\nu/c$или (ii) вы можете выполнить полный классический расчет, применив преобразование Лоренца к тензору электромагнитного поля и выяснив, как преобразуются поля слева направо и справа налево. Во втором расчете системе требуется некоторое время для достижения устойчивого состояния, но требуемый общий импульс все еще равен$E v / c^2$.

Таким образом, заключая фотон в замкнутое пространство, вы придаете ему «массу покоя» — энергия фотона проявляет свою инерцию, будучи заключенным в ящик.

Продолжая эту мысль.

Давайте посмотрим на разницу между электроном (или другим массивным фермионом) и фотоном. Уравнения ротора Максвелла в свободном пространстве можно записать:

$\left(c^{-1}\partial_t + \sigma_1 \partial_x + \sigma_2 \partial_y + \sigma_3 \partial_z\right) \,\Psi_+ = {\bf 0}$

$\left(c^{-1}\partial_t - \sigma_1 \partial_x - \sigma_2 \partial_y - \sigma_3 \partial_z\right) \,\Psi_- = {\bf 0}$

где$\sigma_j$— спиновые матрицы Паули, а компоненты электромагнитного поля:

$\begin{array}{lcl}\Psi_\pm &=& \left(\begin{array}{cc}E_z & E_x - i E_y\\E_x + i E_y & -E_z\end{array}\right) \pm i \,c\,\left(\begin{array}{cc}B_z & B_x - i B_y\\B_x + i B_y & -B_z\end{array}\right)\\ & =& E_x \sigma_1 + E_y \sigma_2+E_z\sigma_3 + i\,c\,\left(B_x \sigma_1 + B_y \sigma_2+B_z\sigma_3\right)\end{array}$

и представляют собой лево- и правополяризованное световое поле, тогда как уравнение Дирака для массивного фермиона можно записать:

$\left(c^{-1}\partial_t + \sigma_1 \partial_x + \sigma_2 \partial_y + \sigma_3 \partial_z\right) \, \Psi_+ = \frac{m\,c}{i\,\hbar} \Psi_-$

$\left(c^{-1}\partial_t - \sigma_1 \partial_x - \sigma_2 \partial_y - \sigma_3 \partial_z\right) \, \Psi_- = \frac{m\,c}{i\,\hbar} \Psi_+$

где сейчас$\Psi_\pm$являются$2\times1$сложные векторы-столбцы, а не$2\times2$матрицы (а также они не совсем такие же, как так называемые спиноры, обычно используемые для записи уравнения Дирака: они представляют собой суммы и разности более обычных спиноров, но это не должно нас здесь беспокоить). Суть этих причудливых уравнений, даже если вы не до конца понимаете их смысл, заключается в том, что они совершенно одинаковы, но есть одна вещь: уравнения Максвелла — это два несвязанных уравнения для левополяризованных и правополяризованных световых полей: уравнения Дирака. одинаковы, но теперь справа есть массовый член, который связывает несвязанные уравнения. Электрон можно представить как двабезмассовые частицы (Роджер Пенроуз причудливо называет их «зиг» и «заг»), которые связаны друг с другом, так что состояние электрона колеблется между ними (на самом деле, я скорее верю, что Пенроуз с его милыми именами может играть на слове Шредингера). для этой «нервности» электрона: Zitterbewegung).

Эта взаимная связь порождает массу системы двойных частиц. Константа связи$m$походит на привязь между двумя иначе безмассовыми частицами. Безмассовые частицы взаимно частично ограничивают друг друга, таким образом порождая инерцию электрона точно так же, как удерживающий резонатор проявляет инерцию фотона.

На самом деле эта идея заключается в том, откуда мы знаем, что у нейтрино есть масса — они колеблются между ароматами, и поэтому ароматы должны быть связаны. Следовательно, между ними должен быть ненулевой член связи, поэтому существует этот эффект привязки, и поэтому мы знаем, что нейтрино должна иметь очень маленькую массу покоя, даже если мы пока не можем точно сказать, какая она.

1. Масса в энергию: ядерная бомба, такая как те, что использовались в Японии во Второй мировой войне.
2. Энергия в массу: Два фотона могут объединиться в электрон и позитрон, которые обладают массой.

Масса в энергию: Солнце, которое в основном состоит из водорода, превращающегося в гелий.