Каковы причины ожидать, что гравитация должна быть квантована?

Гравитация должна подчиняться квантовой механике, потому что все остальное тоже квантово. Вопрос, кажется, запрещает этот ответ, но это не может изменить того факта, что это единственный правильный ответ. Это положение — не расплывчатая спекуляция, а логически неоспоримое доказательство квантовости.

Рассмотрим простой мысленный эксперимент. Установите детектор распадающегося ядра, подключенный к коту Шредингера. Кошка связана с бомбой, которая при взрыве делит Землю на две части. Гравитационное поле двух полуземель отличается от гравитационного поля единственной планеты, которую мы знаем и любим.

Ядро эволюционирует в суперпозицию нескольких состояний, неизбежно делая то же самое и с кошкой, и с Землей. Следовательно, значение гравитационного поля места, ранее занимаемого Землей, также будет находиться в суперпозиции нескольких состояний, соответствующих нескольким значениям, - потому что существует некоторая амплитуда вероятности того, что Земля взорвалась, и некоторая амплитуда вероятности того, что она взорвется. выжили.

Если бы можно было «объективно» сказать, принадлежит ли гравитационное поле одной Земле или двум полуземлям, то можно было бы также «объективно» сказать, распалось ли ядро ​​или нет. В более общем смысле можно было бы делать «объективные» или классические утверждения о любой квантовой системе, поэтому микроскопические системы также должны были бы следовать логике классической физики. Ясно, что это не так, поэтому гравитационное поле не может быть «просто классическим».

Это просто явное доказательство. Однако можно привести тысячи связанных между собой несоответствий, которые вытекали бы из любой попытки объединить квантовые объекты с классическими в единую теорию. Такая комбинация просто логически невозможна — она математически несостоятельна.

В частности, было бы невозможно, чтобы «классические объекты» в гибридной теории развивались в соответствии со средними значениями некоторых квантовых операторов. Если бы это было так, то «коллапс волновой функции» превратился бы в физический процесс, потому что он изменяет ожидаемые значения, и это отражалось бы в классических величинах, описывающих классический сектор будущего мира (например, если бы гравитационное поле зависело только от ожидаемых значений плотности энергии).

Такая телесность коллапса привела бы к нарушению локальности, лоренц-инвариантности, а значит, и причинности. Можно было бы сверхсветовым путем передать информацию о коллапсе волновой функции и так далее. Для непротиворечивости квантовой механики — и ее совместимости с теорией относительности — совершенно необходимо сохранять «коллапс» волновой функции как нефизический процесс. Это запрещает наблюдаемым величинам зависеть от ожидаемых значений других. В частности, он запрещает взаимодействие классических динамических наблюдаемых с квантовыми наблюдаемыми.

Причины, по которым гравитация должна поддаваться «квантованию»:

1. Потому что все остальное или, как выразился @Marek, потому что «мир по своей сути квантовый». Это само по себе является скорее символом веры, чем аргументом как таковым .

2. Потому что КТП в искривленном пространстве-времени (в ее традиционном воплощении) действительна только до тех пор, пока не учитывается обратная реакция. Другими словами, если у вас есть теория поля, то это способствует$T_{\mu\nu}$и по уравнениям Эйнштейна это, в свою очередь, должно влиять на фон через:

   $$G_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}$$

   Следовательно, подход QFTonCS действителен только до тех пор, пока мы рассматриваем напряженность поля, которая не оказывает заметного влияния на фон. Таким образом, нет никакого технического способа включить обратную реакцию для произвольного распределения материи. Например, расчет Хокинга для излучения ЧД не соответствует плотности материи.$\gt M_{planck}$на единицу объема и, возможно, гораздо раньше. Имейте в виду, что$M_{planck}$не какое-то астрономическое число, а$\sim 21 \, \mu g$, т.е. о массе колонии бактерий!

   Подавляющее большинство астрофизических процессов происходит в сильных гравитационных полях с достаточно высокой плотностью материи, чтобы мы не доверяли таким полуклассическим расчетам в этих режимах.

3. Ну, на самом деле я не могу придумать никакой хорошей третьей причины, кроме «это дает вам что-то, что вы можете подать в заявку на грант»;)

Таким образом, объяснение почему сводится к а). потому что это является обязательным и/или было бы математически элегантным и удовлетворительным, и б). потому что другие наши методы не работают в интересных режимах.

Перед лицом «квантовой» природы мира нам нужны веские аргументы , почему бы и нет . Вот пара:

1. Мир не только «по своей сути квантовый», но и «по своей сути геометрический», как воплощено в принципе эквивалентности. Нам неизвестна надлежащая формулировка QM, которая естественным образом включала бы независимость от фона, лежащую в основе GR. По крайней мере, так было до разработки LQG. Но недоброжелатели LQG утверждают, что в отсутствие удовлетворительных решений некоторых фундаментальных вопросов (см. недавнюю статью Александрова и Роше, Критический обзор Loops and Foams ). Также, несмотря на недавние успехи, остается неизвестным, как включить материю в эту картину. Казалось бы, топологические преоныявляются наиболее естественными кандидатами на материю, учитывая геометрическую структуру LQG. Но, по-видимому, не существует простого способа получить эти плетеные состояния, не выходя за рамки обычной LQG-структуры. В этой статье сделана доблестная попытка, но еще предстоит увидеть, принесет ли это направление мысли сладкие, вкусные плоды, а не червивый мусор!

2. Начиная с Джейкобсона (AFAIK) ( Термодинамика пространства-времени: уравнение состояния Эйнштейна , PRL, 1995) существует демонстрация того, что уравнения Эйнштейна возникают естественным образом, как только налагаются законы термодинамики ($dQ = TdS$) на излучение, испускаемое локальными горизонтами Риндлера, как это ощущает любой ускоренный наблюдатель. Это доказательство, кажется, предполагает, что физика горизонтов более фундаментальна, чем уравнения Эйнштейна, которые можно рассматривать как уравнение состояния. Это аналогично тому, что можно вывести закон идеального газа из предположения, что идеальный газ должен удовлетворять первому и второму законам термодинамики в подходящем термодинамическом пределе ($N, V \rightarrow \infty$,$N/V \rightarrow$постоянный). И последняя причина почему бы и нет ...

3. Потому что другие, прямые подходы к «квантованию» гравитации, по-видимому, потерпели неудачу или, в лучшем случае, зашли в тупик.

В целом, может показаться, что можно найти более веские причины, почему бы не квантовать гравитацию, чем почему мы должны это делать. Принимая во внимание, что нет отдельного обоснования того, почему (кроме нулевых результатов, о которых я упоминал выше), причины почему не только начали множиться. Я упоминаю работу Джейкобсона, но это было только начало. Работа ученика Джейкобсона (?) Кристофера Элинга ( ссылки ) вместе с Джейкобсоном и несколькими другими расширила первоначальный аргумент Джейкобсона.к случаю, когда горизонт находится в неравновесном состоянии. Основной результат заключается в том, что в то время как предположение о равновесии приводит к уравнениям Эйнштейна (или, что то же самое, к действию Эйнштейна-Гильберта), предположение об отклонениях от равновесия дает действие Эйнштейна-Гильберта плюс члены более высокого порядка, такие как$R^2$, которые также возникли бы как квантовые поправки из любой полной теории квантовой гравитации.

Кроме того, есть статьи Падманабхана и Верлинде , которые заставили мир физики трепетать криками об «энтропийной гравитации». Затем есть голографический принцип/ковариантная связанная энтропия/ads-cft, который также предлагает термодинамическую интерпретацию ОТО. В качестве простой иллюстрации черная дыра в$AdS_5$с температурой горизонта$T$кодирует граничное состояние CFT, которое описывает кварк-глюонную плазму в равновесии при температуре ...$T$!

В довершение ко всему есть совсем недавняя работа Бредберга, Килера, Лысова и Строминджера - От Навье-Стокса до Эйнштейна , которая показывает (по-видимому) точное соответствие между решениями несжимаемого уравнения Навье-Стокса в$p+1$измерения с решениями вакуумных уравнений Эйнштейна в$p+2$Габаритные размеры. Согласно аннотации:

Эта конструкция является математически точной реализацией предположений о голографической дуальности, связывающей жидкости и горизонты, которые начались с мембранной парадигмы в 70-х годах и всплыли на поверхность недавно в исследованиях соответствия AdS/CFT.

Подводя итог, позвольте мне процитировать основополагающую статью Джейкобсона 1995 года:

Поскольку звуковое поле является лишь статистически определенной наблюдаемой в фундаментальном фазовом пространстве многочастичной системы, его нельзя канонически квантовать, как если бы оно было фундаментальным полем, даже если нет никаких сомнений в том, что отдельные молекулы являются квантово-механическими. По аналогии, развиваемая здесь точка зрения предполагает, что каноническое квантование уравнений Эйнштейна может быть неправильным, даже если они описывают явление, которое в конечном счете является квантово-механическим. (выделение мое)

Стандартный отказ от ответственности: автор сохраняет за собой права на вышеуказанную работу, среди которых право включать вышеуказанное содержание в свои исследовательские публикации с обязательством всегда ссылаться на исходный вопрос SE.

Я очень удивлен, увидев, что, помимо всех веских причин (особенно аргумента, поскольку все остальное является квантовым, следовательно, гравитация также должна быть такой же, иначе возникнет много несоответствий).), упомянутый Lubos et. др. никто не указал, что одним из основных мотивов квантования гравитации было то, что классическая ОТО предсказывала сингулярности в экстремальных ситуациях, таких как Большой взрыв или черные дыры. Это было похоже на нестабильность атомной модели Разерфорда, где электроны должны были двигаться по спирали внутри ядра в соответствии с классической электродинамикой. Квантовая теория спасла физику от этого очевидного провала классической физики. Естественно, физикам пришло в голову, что квантовая теория должна быть ответом и на проблему сингулярности классической ОТО. Однако опыт последних 40 лет был другим. Похоже, что наша лучшая теория квантовой гравитации вовсе не устраняет сингулярности, а утверждает, что некоторые сингулярности чертовски реальны.

Некоторые дополнительные комментарии: @Mbn, есть веские основания полагать, что принцип неопределенности является более фундаментальным, чем большинство других принципов. Это такое неизбежное свойство Вселенной, что все здравомыслящие физики имхо будут стараться изо всех сил, чтобы привести каждую часть своего мировоззрения, включая гравитацию, в соответствие с принципом неопределенности. С ним уже успешно совмещена вся фундаментальная физика, кроме гравитации. Вот почему нам нужно квантовать гравитацию.

Ради аргумента я мог бы предложить правдоподобную альтернативу. У нас может быть некоторая квантовая основа гравитации, но на самом деле квантовой гравитации у нас может и не быть. Вполне возможно, что гравитация является эмерджентным явлением из квантово-теоретического субстрата, где непрерывность пространства-времени может быть подобна крупномасштабному наблюдению сверхпроводимости или сверхтекучести. AdS/CFT — это вопрос классической геометрии и ее связи с квантовой теорией поля. Итак$AdS_4/QFT$предполагает непрерывность пространства-времени, которая соответствует кварк-глюонной плазме, имеющей бьёркеновский гидродинамический скейлинг. Гидродинамика КХД, которая в настоящее время проявляется в некоторых физиках тяжелых ионов LHC и RHIC, может указывать на такого рода связь.

Так что у нас может и не быть квантовой гравитации как таковой. или если есть квантовые эффекты пространства-времени, это может быть больше похоже на квантовые поправки к флуктуациям с неким лежащим в основе квантовым полем. В настоящее время существуют модели, которые дают квантовой гравитации до 7 петлевых поправок или 8 порядков квантования. Конечно, древовидный уровень квантовой гравитации формально такой же, как у классической гравитации.

Это предлагается не как некая теория, которую я предлагаю, а как возможный способ думать о вещах.

Я видел два сходящихся пути как веские причины для квантования гравитации, оба зависят от экспериментальных наблюдений.

Одним из них является успех калибровочных теорий в физике элементарных частиц в последние десятилетия, теорий, которые организовали знания математически экономно и элегантно. Уравнения гравитации очень заманчивы, поскольку выглядят как калибровочная теория.

Другая — это теория Большого взрыва о начале Вселенной, которая волей-неволей должна развивать генерацию частиц и взаимодействия из единой модели по мере роста микросекунд. Привлекательно и элегантно то, что все это объединяется в квантовой теории, включающей все известные взаимодействия, включая гравитацию.

Здесь есть два вопроса. Первый заключается не столько в том, ожидаем ли мы, что объединяющая теория будет «квантовой», сколько в том, ожидаем ли мы, что объединяющая теория будет вероятностной/статистической. Я полагаю, что в пределах 5 или 10 порядков шкалы Планка мы можем ожидать, что нам все еще придется работать со статистической теорией. Поскольку методы гильбертова пространства представляют собой простейшую эффективную математику для создания вероятностных мер, которые затем можно сравнить со статистикой измерений, вполне вероятно, что мы будем продолжать использовать эту математику до тех пор, пока какая-нибудь непроходимая теорема не докажет, что мы должны использовать более сложные и труднее использовать математические инструменты (неассоциативные алгебры наблюдаемых и т. д., и т. д., и т. д., ни один из которых большинство из нас не выберет для использования, если нам действительно не нужно).

Возможно, более характерной чертой квантовой теории является масштаб действия, постоянная Планка, которая определяет, среди прочего , масштаб квантовых флуктуаций и минимальные несовместимости идеализированных измерений. Отсюда мы получаем шкалу длины Планка, учитывая другие фундаментальные константы, скорость света и гравитационную постоянную. С этой точки зрения сказать, что мы хотим «квантовать» гравитацию, значит предположить, что планковская шкала не заменяется в динамическом значении на очень малых масштабах какой-либо другой шкалой длины.

Отсутствие подробных экспериментальных данных и анализа, который адекватно указывает на естественную форму анзаца, для которого мы подогнали бы параметры к экспериментальным данным, является проблематичным для QG. Есть и более крупная проблема — объединение стандартной модели с гравитацией, а не просто квантование гравитации, что ставит другие вопросы. В этом более широком контексте мы можем построить любую шкалу длины, которая нам нравится, умножая планковскую длину на произвольные степени постоянной тонкой структуры, любая из которых может быть естественной, учитывая то, что мы используем для эффективного моделирования динамики. Естественная длина для электрогеометродинамики может быть$\ell_P\alpha^{-20.172}$(или что угодно,$\ell_P e^{\alpha^{-1}}$не является естественным в современной математике, но что-то столь же замечательное может быть в будущем), в зависимости от эффективной динамики, и, по-видимому, мы также должны учитывать масштабы длины КХД.

Несмотря на все это, разумно экстраполировать текущую математику и эффективную динамику, чтобы выяснить, какие подписи мы должны ожидать на этой основе. У нас есть основания полагать, что определение и подробное изучение того, чем экспериментальные данные отличаются от ожидаемых сигнатур, в конечном итоге подскажет кому-то анзац, который хорошо соответствует экспериментальным данным с относительно небольшим количеством параметров. Предположительно, это будут конические сечения вместо кругов.

Я возьму здесь очень упрощенную точку зрения. Это хороший вопрос, и он был тщательно сформулирован: «гравитация... квантуется...». Унификация не совсем ответ на этот конкретный вопрос. Если GenRel производит сингулярности, как он это делает, то можно задаться вопросом, действительно ли эти сингулярности могут быть точной истиной. Поскольку сингулярности были сглажены QM в некоторых других контекстах, это является мотивацией для того, чтобы сделать то же самое с GenREl, что было сделано с классической механикой и E&M. Но не обязательно для «квантования гравитации». Согласно GenRel, гравитация не является силой. Это просто эффект искривления пространства-времени... В классической механике сила Кулона была реальной силой... Так что, если мы собираемся сделать с GenRel то же, что было сделано с классической механикой, это было бы неестественно квантовать гравитацию,соответствующая обратная реакция --- и это, конечно, убийца, поскольку, возможно, здесь необходима какая-то совершенно новая и оригинальная идея, так что результат будет по существу достаточно квантовым, чтобы быть объединением). MBN явно противопоставляет эти два разных варианта: квантование гравитации и выполнение QM или QFT в искривленном пространстве-времени. Любой из этих подходов решает почти все проблемы, поднятые здесь: любой из них обеспечивает унификацию. Оба давали надежду на сглаживание сингулярностей.

Итак, резюмируя ответ

ИМХО, нет веских причин предпочесть квантование гравитации разработке КТП в искривленном пространстве-времени, но ни то, ни другое не является легким, и сообщество физиков еще не убеждено ни одним из предложений.

Я отвечу, переформулировав вопрос как мысленный эксперимент на основе примера, предложенного Любошем;

1) квантовый объект А в суперпозиции двух состояний, разделенных расстоянием$X$где-то на пустом месте

2) A имеет связанную гравитацию с соответствующей кривизной пространства-времени .

3) теперь система B приблизится к области, где находится A , и измерит кривизну пространства-времени, но не будет напрямую взаимодействовать с A или его негравитационными полями .

4) теперь система M (она же Измерительный аппарат) приближается к области, где находятся и A , и B , и пытается измерить корреляцию состояний между состояниями A и B.

" гравитация является квантовой " потенциальный результат:

A и B статистически коррелированы (запутаны), подтверждая, что B связан с линейной суперпозицией гравитационных полей.

" гравитация классическая " потенциальный результат:

A и B квантово-механически не коррелированы (прямой продукт обеих плотностей), подтверждая, что любое существенное гравитационное поле коллапсирует (в основном это то, что Пенроуз предлагает в качестве механизма коллапса измерения).