Каковы силы на эллиптической орбите, разбитые на факторы x и y?

Как будут выглядеть векторы силы, если их разбить на векторы x и y, где y — линия, проходящая через объект и планету (т. е. всегда перпендикулярная), а x постоянно касается планеты?

Точно так же, как и в круглом корпусе. Сила в тангенциальном направлении равна нулю, а сила в нормальном направлении равна$GMm\over r^2$направлен к центру планеты.$M$масса планеты,$m$- масса объекта, а$r$это расстояние между центром объекта и центром планеты.

Отличие от круговой орбиты в том, что$r$изменяется во времени по эллиптической орбите.

Правда в том, что на спутник в любой момент времени действует только одна сила, и это сила гравитации. Сила гравитации притягивает объект прямо к телу, вокруг которого он вращается.

В итоге получается, что у вас есть движение в одном направлении и скорость в другом направлении. Для круговой орбиты и некоторых частей эллиптической орбиты притяжение составляет 90 градусов от направления скорости. При этом направление скорости изменится.

Однако в случае высокоэллиптической орбиты иногда вектор скорости не будет перпендикулярен вектору силы тяжести. Фактически, для очень эллиптической орбиты они могут быть почти в одном направлении! Я думаю, что это ошибка, которую вы делаете в своем анализе.

На этом сайте найдено отличное изображение , но, к сожалению, я не могу найти авторские права на его использование. Это показывает, как эти векторы не находятся под углом 90 градусов для эллиптической орбиты.

Как будут выглядеть векторы силы, если их разбить на векторы x и y, где y — линия, проходящая через объект и планету (т. е. всегда перпендикулярная), а x постоянно касается планеты?

Лучшее название для этих векторов$\boldsymbol e_r$и$\boldsymbol e_\theta$(или$\hat r$и$\hat \theta$) вместо ваших y и x (именно в таком порядке; стандартно представлять$r$первый и$\theta$второй). Это единичные векторы для полярных криволинейных координат, которые вы используете.

Вектор смещения от центра планеты к объекту на орбите определяется выражением$\boldsymbol r = r \boldsymbol e_r$. Дифференцируя это по времени с точки зрения невращающейся системы отсчета с центром в центре планеты, мы получаем вектор скорости$\boldsymbol v = \dot r \boldsymbol e_r + r \dot {\boldsymbol e}_r = \dot r \boldsymbol e_r + r \dot \theta \boldsymbol e_\theta$. Обратите внимание, что вектор скорости ортогонален вектору положения только в случае кругового движения.

А ускорение? Гравитация — это центральная сила (обратите внимание: не центростремительная сила). В центральных силах силы направлены вдоль или против линии, соединяющей два взаимодействующих тела. Вектор гравитационного ускорения в задаче о точечной массе двух тел направлен против вектора смещения:$\boldsymbol a = - \frac {GM}{r^2} \boldsymbol e_r$. Поскольку вектор скорости в общем случае не ортогонален вектору положения, он в общем случае также не ортогонален вектору ускорения.