Какой должна быть математическая формула для определения веса человека в мире большем или меньшем, чем Земля?

Я предполагаю, что ваш мир сферический и вращается недостаточно быстро, чтобы центробежная сила имела значение. Тогда гравитация на поверхности зависит от двух вещей: массы планеты и ее радиуса . Пусть M будет массой планеты в единицах массы Земли ( т. е . Земля имеет массу 1,0). Пусть R будет радиусом планеты в терминах радиуса Земли ( т. е . мы используем единицы измерения около 4000 миль для радиуса). Земля имеет M = 1,0 и R = 1,0.

Для другой планеты гравитация на поверхности будет M/R ² (в единицах силы тяжести на поверхности Земли).

Таким образом, для планеты, в два раза превышающей массу Земли, но такого же размера, гравитация на поверхности будет равна 2,0/1,0 ² или 2G. Для планеты той же массы, что и Земля, но вдвое большего радиуса, сила тяжести на поверхности будет равна 1,0/2,0 ² от 0,25G. И так далее.

Глядя на ваши два конкретных вопроса, вы спрашиваете о двух планетах, одна на 90% меньше Земли, а другая на 25% больше. H нужно знать массу планеты, поэтому я предполагаю, что ваша планета имеет ту же плотность, что и Земля (это достаточно близко к правильному и его гораздо легче вычислить).

Начните с формулы гравитации на поверхности в терминах массы и радиуса планеты, M/R ² . Предполагая, что все планеты имеют такую ​​же плотность, как Земля, масса M будет равна R ³ , поскольку объем сферы масштабируется как куб радиуса, а масса сферы с постоянной плотностью пропорциональна ее объему. (Мы по-прежнему имеем дело с M и R, измеренными с точки зрения массы и радиуса Земли.)

Подставьте это к M/R ² , и мы получим R ³ / R ² , что сводится к простому R. Другими словами, поверхностная гравитация планеты той же плотности, что и Земля, просто пропорциональна ее размеру.

Таким образом, гравитация на поверхности ваших планет, одна из которых на 90% меньше Земли, а другая на 25% больше, будет составлять 10% от гравитации на поверхности Земли и 125%, а люди будут весить на 10% больше и в 1,25 раза больше.

(В качестве дополнения стоит отметить, что предположение о том, что все эти планеты имеют одинаковую плотность, неплохо, но и не точно. Во-первых, оно применимо только к каменистым планетам. Плотность Земли составляет около 5,5 (в Наиболее распространенные единицы измерения). В тех же единицах газовый гигант, такой как Юпитер, имеет плотность всего 1,3, поэтому формула постоянной плотности резко завысит его поверхностную гравитацию. Луна каменистая, но поскольку она менее массивна (а также потому, что содержит меньше железа) его плотность составляет всего 3,3. Как правило, для каменистых планет, чем массивнее планета, тем она плотнее, потому что собственная гравитация планеты несколько сжимает скалу. Таким образом, простой результат, что гравитация на поверхности пропорциональна к Рбудет иметь тенденцию немного недооценивать гравитацию больших планет и также немного переоценивать гравитацию меньших. Но не в больших количествах.)

Стоит отметить, что мы склонны говорить о весе и массе так, как если бы они были одним и тем же (что на самом деле не так), и здесь важно избегать этого. Если ваша масса 75 кг, то на Земле ваш вес — сила, которую вы оказываете на землю, измеряемая в ньютонах, — равна

Проблема, конечно, в том, что никто не считает вес в ньютонах, поэтому эти числа бесполезны для описания того, что весят предметы. Ты мог бы сказать:

Я вешу 10% своего земного веса на мини-планете

или

Я вешу эквивалент 7,5 земных килограммов

– только не говорите: «Я вешу 7,5 кг на мини-планете».