Какой-нибудь строгий подход к атому водорода?

Согласно книге Дэвида Гриффитса по квантовой механике, при решении уравнения Шредингера для электрона атома водорода потенциальная функция, фигурирующая в уравнении Шредингера, выражается как

В "=" − е 2 4 π ϵ 0 р .

Я думаю, что это неуместно, так как мы априори не знаем, что Потенциальная функция, входящая в уравнение Шредингера, будет определяться классической формулой Кулона. Существует ли более строгий метод, с помощью которого мы можем определить Потенциальную функцию, фигурирующую в уравнении Шредингера электрона в атоме водорода в рамках нерелятивистской квантовой механики?

Из каких предположений вы хотите это «вывести»? Гамильтонианы/лагранжианы физики всегда существенно угадываются , как в классическом, так и в квантовом случае.
Тем не менее, перенормируемые лагранжианы в КТП сильно ограничены. Однако QFT все еще далека от строгости.
Итак, мы угадываем гамильтониан, а затем проверяем, совпадают ли предсказания относительно наблюдаемых с экспериментом. В этом случае предположение о том, что это может быть сам классический потенциал, хорошо работает при экспериментальной проверке. Я прав?
Для водорода существуют более строгие методы, но они выходят за рамки уравнения Шредингера: они учитывают теорию относительности и решают уравнение Дирака для этого атома , что дает гораздо более точные результаты. В этом контексте улучшение кулоновского потенциала является тупиком.

Ответы (2)

В комментарии вы отметили актуальность подгоночных экспериментов, я немного расширю эту тему. Мы ожидаем, что квантово-механический потенциал будет «таким же, как» классический (хотя, конечно, и повышен до оператора), иначе квантовая модель не сможет восстановить ни классическую модель, ни ее теоретическую мотивацию, ни доквантовые эмпирические успехи.

Например, не только эмпирически успешный р − 2 сила следует из закона Гаусса, но это также один из двух вариантов выбора центральной силы, который классически приводит к стабильным эллиптическим орбитам. (Другой вариант в некоторой степени применим к ковалентным связям .) Очевидно, что электроны «на самом деле» не вращаются по орбите с квантовой точки зрения, но квантовый эквивалент теоремы Бертрана ограничивает потенциал для электронов, которые остаются вблизи ядра на неопределенный срок, не вращаясь по спирали внутрь или наружу. .

Имеются также некоторые постквантовые доказательства, оправдывающие р − 1 потенциал. Например, р − н значение потенциала н можно вычислить из собственных энергий с помощью теоремы вириала .

Эффективный нерелятивистский «классический» потенциал может быть получен из квантовой электродинамики путем преобразования Фурье перенормированного фотонного пропагатора, как объясняется в книге Тони Зи «Кратко о квантовой теории поля», раздел I.5.

Я знаю книгу А. Зи. Можно точное название?
@Электродинамик Готово
Это не книга А. Зи?
@Электродинамик "А." и «Тони» — две разные аббревиатуры его имени «Энтони».
Какой-нибудь строгий подход к атому водорода?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v