Калибровочные симметрии и элементарные частицы

Теорема Вайнберга-Виттена (отказ от ответственности: я не знаю эту запись в Википедии) обычно упоминается как причина, по которой гравитоны не могут быть составными частицами. Я понимаю доказательство теоремы, но не предыдущий вывод.

Теорема утверждает, что во взаимодействующей и инвариантной по Пуанкаре квантовой теории поля не существует безмассовых частиц со спином 2, если не существует калибровочной симметрии, которая делает тензор энергии-импульса нековариантным (фактически ковариантным с точностью до калибровочного преобразования) при Преобразования Лоренца в пространстве Фока. Таким образом, непосредственный вывод теоремы состоит в том, что существование безмассовой частицы со спином 2 (например, гравитона) требует линеаризованных диффеоморфизмов.

Мой вопрос: почему линеаризованные диффеоморфизмы подразумевают, что гравитоны являются элементарными частицами? Или, вообще говоря, почему частица, соответствующая калибровочному полю, должна быть элементарной (я знаю, что калибровочная симметрия должна быть точной, но почему отсюда следует, что соответствующая частица должна быть элементарной?).

Не совсем уверен, что понимаю: не принимают ли они просто за определение элементарной частицы квант поля (калибровочного или материи), появляющегося в лагранжиане? Чтобы получить частицы/пространства Фока для гравитации, они должны линеаризовать гравитацию, чтобы иметь возможность работать без взаимодействий в крайне нелинейном лагранжиане EH.
Спасибо, @twistor59. Я так не думаю. Все частицы — независимо от того, элементарны они или нет (вспомните, например, пионы или атомы) — насколько нам известно, связаны с полями, возникающими в данном лагранжиане, по крайней мере, при проверенных энергиях. С другой стороны, я полностью осведомлен о хороших свойствах калибровочных взаимодействий, но означает ли это, что «калибровочные частицы» элементарны? Могут ли они быть «сделаны» из других частиц, возможно, из калибровочных?

Ответы (1)

Я следовал этой ссылке

Теорема Вайнберга-Виттена утверждает, что теория, содержащая ковариантный сохраняющийся тензор Пуанкаре Т мю ν запрещает безмассовые частицы спина Дж > 1 для которого п ν знак равно ∫ Т 0 ν д Икс — сохраняющийся четырехвектор энергии-импульса.

Рассмотрим составной гравитон, состоящий из 2 частицы спина 1 .

Каждый из спин- 1 частицы, возможно, будут иметь неисчезающий зарядовый ток, в этом случае ковариантный сохраняющийся тензор Пуанкаре Т мю ν (это разрешено для спин- 1 частица)

Но это означает, что составной гравитон, будучи «суммой» этих двух частиц со спином 1, будет иметь также неисчезающий ковариантный сохраняющийся тензор Пуанкаре Т мю ν

Но это запрещено теоремой Вайнберга-Виттена, потому что спин гравитона равен 2.

Поэтому гравитон не может быть составной частицей.

В полной общей теории относительности ковариантный тензор энергии-импульса Т мю ν не сохраняется, а сохраняющаяся величина энергии-импульса ( Т мю ν + т мю ν ) , не является полным ковариантным тензором.

Если мы линеаризуем уравнение Эйнштейна, чтобы иметь сохраняющийся тензор энергии-импульса, мы имеем:

( грамм мю ν ) л я н е а р я г е д знак равно х [ ( Т мю ν + т мю ν ) ]

Калибровочные симметрии для линейного гравитона как:

час мю ν → час мю ν + ∂ мю ф ν + ∂ ν ф мю

и могут быть интерпретированы как «линейные диффеоморфизмы».

Но на самом деле, т мю ν член не является инвариантным из-за калибровочной симметрии, поэтому полная сохраняющаяся величина энергии-импульса ( Т мю ν + т мю ν ) не является калибровочно-инвариантным, и поэтому мы избегаем теоремы Вайнберга-Виттена.

Спасибо @Trimok +1. Я понял. Но тогда мне кажется, что есть дополнительные предположения: 1) Тензор энергии-импульса есть сумма тензора энергии-импульса составляющих (верно ли это для коллективных степеней свободы, таких как фононы, «составляющими» которых являются атомы?). 2) В вашем примере теорема ничего не говорит о тензоре энергии-импульса частиц со спином 1. Насколько я понимаю теорему, импликация работает только одним способом.
1) Если допустить, что в композите нет взаимодействий между составляющими, то предположение кажется правильным. Есть ли взаимодействие, я думаю, что это зависит от конкретной модели, и, наверное, вы правы, нужно было бы уточнить аргументацию. 2) Теорема ВВ утверждает, что для спина 1 не запрещается существование ковариантного сохраняющегося тензора энергии-импульса, поэтому, это правда, я неявно выбрал случай, когда частица со спином 1 имеет эффективно ковариантную сохраняющуюся энергию -тензор импульса. Детали некоторых конкретных составных моделей могут потребовать точности.
Калибровочные симметрии и элементарные частицы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v