Интерпретация компонентов четырехимпульса в КТП

В релятивистской КТП обычно используется вектор с четырьмя импульсами п мю который объединяет энергию системы с ее импульсом. Я запутался в физической интерпретации отдельных компонентов п мю .

Предположим, что подпись метрики ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) . Нулевой компонент п 0 "=" п 0 имеет, очевидно, интерпретацию энергии системы. Но каков пространственный импульс системы в направлении Икс ось? Это п 1 или п 1 ?

Я думаю, что большинство людей считают п 1 как Икс составляющая пространственного импульса. Однако, похоже, что пространственно-временные преобразования реализованы по-разному в QM и QFT. В КМ состояние ψ системы, сдвинутой во времени на т и в космосе по ( Икс , у , г ) дан кем-то

опыт ⁡ ( − я ℏ   т п 0 − я ℏ   ( Икс п Икс + у п у + г п г ) ) ψ ,

где п 0 ≡ ЧАС является гамильтонианом системы и п Икс , п у , п г физические компоненты пространственного импульса. С другой стороны, в КТП состояние ψ системы, сдвинутой в пространстве-времени на четырехвектор Икс "=" ( т , Икс , у , г ) дан кем-то

опыт ⁡ ( − я ℏ п ⋅ Икс ) ψ "=" опыт ⁡ ( − я ℏ   т п 0 + я ℏ   ( Икс п 1 + у п 2 + г п 3 ) ) ψ ,

что эквивалентно предыдущей формуле, если п 1 - пространственный импульс системы в направлении Икс ось ( п 1 "=" п Икс нет п 1 "=" п Икс ).

Какое это имеет отношение к КТП или квантовой механике вообще? Вы, кажется, просто спрашиваете, является ли это пространственной частью п мю или из п мю это соответствует обычному нерелятивистскому пространственному импульсу, что является чистым вопросом специальной теории относительности.

Ответы (1)

В общем, в специальной теории относительности у вас есть п мю "=" ( Е , п → ) мю и п мю "=" ( Е , − п → ) если + − − − выбрана подпись метрики или п мю "=" ( − Е , п → ) мю в противном случае. Я буду придерживаться первого варианта в этом посте. В нерелятивистском Вопрос М у вас есть операторы ЧАС "=" я ∂ т и п → "=" − я ∇ → . Теперь вспомним (или проверим), что производный оператор естественным образом преобразуется как ковектор, т.е. как если бы он имел меньший индекс. Итак, у нас есть ∂ мю "=" ( ∂ т , ∇ → ) мю и ∂ мю "=" ( ∂ т , − ∇ → ) мю . Таким образом, вы можете провести идентификацию п мю "=" я ∂ мю . Теперь, если вы воздействуете на волновую функцию, вы получаете

е − я п мю а мю ψ ( т , Икс → ) "=" е а 0 ∂ т + а → ⋅ ∇ → ψ ( т , Икс → ) "=" ψ ( т + а 0 , Икс → + а → ) .
Поэтому я думаю, что это обозначение вполне последовательно. Заметим также, что в весьма общем виде (также, скажем, в электромагнетизме и оптике) пространственная зависимость плоской волны, распространяющейся в г -направление е − я ю т + я к г . Между этими двумя членами экспоненты должна быть относительная разница в знаках, потому что только тогда поверхности с постоянным фазовым ходом в положительном (а не в отрицательном) направлении г направление.

Теперь может возникнуть некоторая путаница из-за того, что пространственные координаты играют довольно разные роли в КМ и КТП. В КМ есть Икс → оператор и волновые функции могут быть разложены по собственному базису с коэффициентами разложения, являющимися волновыми функциями, зависящими от Икс → . С другой стороны т это просто параметр, помечающий состояния кетов в разное время. В QFT нет Икс → оператор, а также нет т оператор.

Обратите внимание, что функция ψ ( Икс → ) смещено а → должно быть ψ ( Икс → − а → ) , нет ψ ( Икс → + а → ) . Вот почему стандартное определение оператора перевода в QM таково: U ( а → ) "=" опыт ⁡ ( − я / ℏ   а → ⋅ п → ) .
@ user72829 Вы правы. Но тогда перевод во времени был бы е я т ЧАС скорее, чем е − я т ЧАС . В QFT вообще нет эволюции во времени, потому что вектор состояния кодирует всю историю системы. Вместо этого в этой истории можно сделать перевод, который реализуется унитарным оператором е я п ⋅ а . Противостоять учебнику QFT Вайнберга, том 1, глава 3, раздел 1.
Интерпретация компонентов четырехимпульса в КТП
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v