Кинетическая энергия с другой системой отсчета (истребитель стреляет пулей)?

Предположим, что самолет летит со скоростью 1 км/с и стреляет 2-килограммовым снарядом со скоростью 1 км/с, поэтому к Земле снаряд летит со скоростью 2 км/с с 2*2*2/2 = 4 МДж.

Та же пушка, закрепленная на Земле, стреляет тем же 2-килограммовым снарядом со скоростью 1 км/с, достигая 2*1*1/2 = 1МДж.

Тот же снаряд перед выстрелом с самолета тоже имеет 1МДж. Таким образом, пушка на Земле совершает работу в 1 МДж, а на самолете — в 3 МДж. Я знаю, что энергия зависит от системы отсчета, но до сих пор не могу этого понять. Предположим, что энергия исходит от сжигания топлива или электрической энергии (рельсотрон): как пушка в самолете может выполнять больше работы, чем та же пушка, установленная на Земле?

Откуда берется дополнительная энергия?

Ответы (2)

Проблема здесь в том, что вы пренебрегли эффектом выстрела пули на сам самолет. Оказывается, мы можем объяснить дополнительную энергию пули, изучив энергию, потерянную самолетом. Чтобы разрешить это кажущееся противоречие, нам нужно рассмотреть проблему с точки зрения сохранения импульса:

Во втором случае, когда пуля выпущена из ружья на самолете, закон сохранения импульса дает

м б в 0 + м п в 0 "=" м б ( 2 в 0 ) + м п в 1
в 1 "=" м п − м б м п в 0
Вы можете видеть, что скорость самолета немного уменьшается после выстрела пули. Это должно означать, что самолет также потерял некоторую кинетическую энергию:

Δ К Е п "=" К Е п , 1 − К Е п , 0
Δ К Е п "=" 1 2 м п в 1 2 − 1 2 м п в 0 2
Δ К Е п "=" 1 2 м п ( м п − м б м п в 0 ) 2 − 1 2 м п в 0 2
Δ К Е п "=" 1 2 м п ( м п − м б м п в 0 ) 2 − 1 2 м п в 0 2
Δ К Е п "=" 1 2 ( м п − м б ) 2 м п в 0 2 − 1 2 м п в 0 2
Δ К Е п "=" 1 2 ( − 2 м п + м б ) м б м п в 0 2

Здесь мы можем немного упростить это, предположив, что 2 м п >> м б :

Δ К Е п "=" − 2 1 2 м б в 0 2
Δ К Е п "=" − 2 К Е б , 0

Вот и решение - количество энергии, которое теряет самолет, равно вдвое большему количеству энергии, с которой стартовала пуля. Итак, в вашей ситуации пуля стартовала с 1 МДж энергии, а самолет теряет 2 МДж энергии, что объясняет аномальные дополнительные 2 МДж энергии, которые получает пуля.

Примечание. Если вас беспокоит последнее приближение, которое мы сделали, учтите, что мы просто компенсируем тот факт, что мы уже обманули, когда сказали, что пуля удвоила свою скорость, когда мы выстрелили из самолета — это не может быть правдой. если мы хотим сохранить импульс. Это приближение просто компенсирует предыдущее непризнанное приближение.

Большое спасибо, перед тем, как задать вопрос, я подумал, что если mp >> mb, то потери в скорости самолета должны быть минимальными и ничтожными, а значит, потери в энергии. Не могу поверить, что он так много теряет.
Новый вопрос по этому поводу: physics.stackexchange.com/questions/164975/…

Дополнительная энергия исходит от самолета. По мере ускорения самолета кинетическая энергия пули увеличивается по отношению к инерциальной системе отсчета Земли. При выстреле пуля получает 1 МДж дополнительной кинетической энергии. Таким образом, с точки зрения самолета она имеет всего 1 МДж, а с точки зрения стационарного наблюдателя на Земле — 3 МДж.

Это не объясняет, откуда берутся дополнительные 2 МДж. Самолет добавляет 1 МДж, и, предположительно, топливо в пуле обеспечивает одинаковую энергию (1 МДж) независимо от того, насколько быстро он движется, и все же каким-то образом пуля получает 4 МДж КЭ.
Кинетическая энергия с другой системой отсчета (истребитель стреляет пулей)?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v