Перспектива и изменения кинетической энергии [дубликат]

Скажем, у вас есть два самолета, летящих рядом друг с другом с одинаковой скоростью, и один решает набрать скорость, сжигая бак ракетного топлива.

Если бы кто-то на земле захотел узнать новую скорость этого самолета после сжигания топлива и знал массу самолета, начальную скорость и энергию, запасенную в топливе, он мог бы вычислить ее, используя закон сохранения энергии.

Если бы пилот другого самолета хотел рассчитать то же самое, но не знал своей собственной скорости, он мог бы рассчитать скорость первого самолета относительно себя, используя закон сохранения энергии — начальная относительная скорость равна 0, и вся работа произведенное ракетным топливом преобразуется в новую кинетическую энергию самолета.

Затем он мог передать эту относительную скорость кому-то на земле, кто знал скорость его самолета, но добавление скорости второго самолета к расчетной скорости первого относительно второго дало бы другое значение скорости первого самолета, чем скорость первого. парень на земле вычислил бы.

Я понимаю, почему это не работает математически (a^2+b^2 не равно (a+b)^2), но почему второй пилот не может рассчитать новую скорость первого самолета относительно себя, преобразовав запасенную энергию топлива в кинетическую энергию? Почему, находясь на земле, мы не учитываем свое движение относительно, скажем, Луны при расчете скорости первого самолета относительно нас, а второй пилот должен учитывать его скорость относительно земли, прежде чем вычислять скорость первого самолета относительно себя? Или, может быть, лучше сказать, почему отсутствие движения относительно Земли вместо относительно начальной скорости самолета (второго самолета) или чего-то еще является правильным подходом к этой проблеме?

Когда объект получает увеличение кинетической энергии и ускоряется, «кажущееся» увеличение кинетической энергии на самом деле различается в зависимости от того, смотрите ли вы на него в стационарной системе отсчета или в движущейся инерциальной системе отсчета. На первый взгляд это может показаться очень нелогичным, и, вероятно, именно поэтому вы сомневаетесь в физической обоснованности сделанного вами вывода, но это правда. Однако есть один незначительный момент: когда самолет сжигает топливо, не все оно преобразуется в кинетическую энергию, хотя это как бы не связано с концепцией, о которой вы спрашиваете.

Ответы (2)

Сгорание топлива увеличивает кинетическую энергию самолета, совершая над ним работу. В частности, двигатель создает силу, и тогда увеличение кинетической энергии равно силе, умноженной на расстояние.

Давайте пренебрежем сопротивлением воздуха и начнем с оставшихся двух плоскостей. Предположим, что двигатель горит некоторое время т и производит силу Ф (ускорение = Ф / м ). В системе покоя самолет начинает с покоя и разгоняется до скорости v, а пройденное расстояние равно:

с "=" 1 2 Ф м т 2

Итак, проделанная работа:

Вт "=" Ф с "=" 1 2 Ф 2 м т 2

Это должно быть равно изменению кинетической энергии, поэтому мы имеем:

1 2 м в 2 "=" 1 2 Ф 2 м т 2

и быстрая перестановка дает изменение скорости как:

Δ в "=" Ф м т "=" а т

Так же, как мы ожидаем.

А теперь посмотрите на ситуацию с земли. Если начальная скорость самолетов ты то пройденное расстояние равно:

с "=" ты т + 1 2 Ф м т 2

Итак, проделанная работа:

Вт "=" Ф с "=" Ф ты т + 1 2 Ф 2 м т 2

Начальный КЭ 1 2 м ты 2 а конечная энергия 1 2 м в 2 . Как и прежде, приравняем изменение кинетической энергии к совершенной работе:

1 2 м в 2 − 1 2 м ты 2 "=" Ф ты т + 1 2 Ф 2 м т 2

Чтобы добиться прогресса, нам нужно переставить это так:

в 2 "=" ты 2 + 2 Ф м ты т + Ф 2 м 2 т 2

И фокус в том, чтобы заметить, что правую часть можно переписать в виде квадрата:

в 2 "=" ( ты + Ф м т ) 2

И квадратный корень с обеих сторон дает:

в "=" ты + Ф м т

Теперь просто вычти ты с обеих сторон, чтобы получить изменение скорости, и мы получаем:

Δ в "=" в − ты "=" Ф м т "=" а т

И это точно такое же изменение скорости, как рассчитано в системе покоя. Таким образом, оба наблюдателя заключают, что энергия топлива равна увеличению кинетической энергии.

Следует отметить, что ни совершенная работа, ни изменения кинетической энергии не являются инвариантными по отношению к преобразованиям Галилея. Однако они компенсируют друг друга, давая неизменное изменение скорости.

Идея, представленная DumpsterDoofus в комментарии к вопросу, верна. Увеличение кинетической энергии зависит от того, в какой (галилеевой) системе отсчета вы находитесь. Математической причиной этого является теорема о работе-энергии. Вт "=" Δ К ; работа Вт зависит от смещения объекта, которое в разных кадрах разное.

Таким образом, поскольку вы можете рассчитать разное количество работы в разных системах отсчета, вы не столкнетесь с проблемой расчета различных изменений скорости.

Перспектива и изменения кинетической энергии [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v