Верна ли теорема о работе-энергии в неинерциальных системах отсчета?

Конечно, теорема остается в силе! Чтобы понять почему, давайте рассмотрим, что входит в доказательство теоремы о работе-энергии, которую я сформулирую как

$$\Delta K = \int \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x}, \quad K = \frac12 m v^2.$$ Самый простой способ доказать это — работать дифференцированно, $$dK = \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x}.$$ По определению дифференциала $$dK = m \mathbf{v} \cdot d \mathbf{v} = m \frac{d\mathbf{x}}{dt} \cdot d \mathbf{v} = m \, d \mathbf{x} \cdot \frac{d \mathbf{v}}{dt} = m \mathbf{a} \cdot d \mathbf{x}.$$ Каждый из шагов здесь не требует никакого физического ввода, кроме определений$K$и$\mathbf{v}$, а также некоторые базовые вычисления, такие как правило произведения и правило цепочки. Итак, мы видим, что единственное необходимое физическое допущение $$\mathbf{F} = m \mathbf{a}.$$ Это, конечно, верно в инерциальной системе отсчета.

Теперь вспомните, почему используются фиктивные силы. Переход от инерциальной системы отсчета к неинерциальной изменяет ускорение. Поэтому наивно делает$\mathbf{F} = m \mathbf{a}$прекрати работать. Весь смысл введения фиктивных сил в том, чтобы приспособить$\mathbf{F}$так что$\mathbf{F} = m \mathbf{a}$снова верно. Затем, пока это выполняется, доказательство теоремы о работе-энергии проходит точно так же, как и выше, поэтому теорема верна в неинерционных системах отсчета, если вы посчитаете работу, выполненную фиктивными силами.

В следующих статьях вы можете увидеть вывод и анализ теоремы о работе-энергии в неинерциальных системах отсчета.

Работа и энергия в инерциальной и неинерциальной системах отсчета https://doi.org/10.1119/1.3036418

Расширение для вращающихся систем отсчета также дано в

Работа и энергия во вращающихся системах https://doi.org/10.1119/1.4807897

Теорема об энергии работы верна даже для неинерциальных систем отсчета.

С наилучшими пожеланиями,

Диего Манхаррес

Да почему бы и нет, теорема об энергии работы для системы частиц, ускоряющихся относительно инерциальной системы отсчета, дается как:$n$система частиц, позволяющая инерционной силе$i^{th}$частица быть$\vec{F_{inertial}}^i$затем,

$$\sum_{i=0}^n \int (\vec{F_{inertial}}^i+\vec{F_{pseudo}}).d\vec{s}=\Delta K_{system}$$ $$W_{inertial}+W_{pseudo}=\Delta K_{system}$$ где изменение механической энергии системы определяется как $$\Delta E_{mechanical}=W_{ext}+W_{int,non cons}+W_{pseudo}$$ $W_{int,non cons}$работа внутренних неконсервативных сил системы.