kkk-интервал для первой зоны Бриллюэна

  1. Если мы решим не зависящее от времени уравнение Шредингера в 1D для периодического потенциала В ( Икс ) с волновой функцией ψ ( Икс ) при периодическом краевом условии: ψ ( Икс ) "=" ψ ( Икс + г а ) , где а это период В ( Икс ) и г является положительным целым числом, так что длина решетки л "=" г а , то общий вид ψ ( Икс ) дан кем-то
    ψ к ( Икс ) "=" е я к Икс ты к ( Икс ) ,
    с ты к ( Икс ) "=" ты к ( Икс + а ) и к "=" 2 π г г а , г е Z . Это знаменитая теорема Блоха.

Вопрос:

Он сказал, что к определяется не однозначно ψ к ( Икс ) и периодичность ты к ( Икс ) . Я не вижу причины, почему это так.

  1. Для первой зоны Бриллюэна интервал для импульса к часто дается

[ − π а , π а ) .

Вопрос:

Почему бы нам не включить точку π а ?

Я пользуюсь учебником « Волновая механика электронов в металлах» Стэнли Рэймса (стр. 198).

Ответы (1)

Скажи, что знаешь ψ н ( Икс ) . я покажу это ψ н ( Икс ) можно записать как е я к Икс ты н ( Икс ) для бесконечного числа различных значений к и ты н . Предположим, вы знаете одно разложение ψ н ( Икс ) "=" е я к Икс ты н ( Икс ) . Теорема Блоха гарантирует существование одного такого разложения. Тогда мы также можем написать

ψ н ( Икс ) "=" е я ( к + 2 π Н а ) Икс е − 2 π я Н а ты н ( Икс )
где Н е Z любое целое число. Если мы определим к ¯ ≡ к + 2 π Н а , ты ¯ н ( Икс ) ≡ е − 2 π я Н а ты н ( Икс ) , затем ты ¯ н ( Икс ) является периодическим с периодом а и ψ н ( Икс ) "=" е я к ¯ Икс ты ¯ н ( Икс ) . Таким образом, ψ н ( Икс ) можно разложить множеством различных способов.

Мы используем эту свободу, чтобы требовать, чтобы к е [ − π а , π а ) . Мы не включаем ОБА ± π а , поскольку одно можно превратить в другое, установив Н "=" ± 1 в выводе выше.

kkk-интервал для первой зоны Бриллюэна
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v