Режимы счета Рэлея-Джинса

Бегущая волна в направлении изображения (или любом другом направлении) может иметь две поляризации, каждая из которых перпендикулярна направлению ее распространения. Теперь, при выводе излучения черного тела, мы обычно используем ящик в качестве черного тела, и внутри ящика образуются стоячие волны. Но стоячие волны — это не что иное (как математически, так и физически), как суперпозиция двух бегущих волн. Итак, если каждая бегущая волна, из которой состоит каждая стоячая волна, имеет эти две поляризации, то логически то же самое верно и для стоячей волны. Итак, для данного «направления» стоячей волны (направление взято в кавычки, потому что на самом деле оно не бегущее, я просто сказал это, чтобы легче было объяснить вам механизмы), у нас есть две моды колебаний электрического поля.
Надеюсь, я был чем-то полезен, даже спустя много месяцев после того, как вы задали вопрос!

ПРИМЕЧАНИЕ. Если вам нужен математически более строгий подход, боюсь, я ничем не могу вам помочь. Однако я могу предложить вам небольшую математическую интуицию. При выводе формулы, когда мы используем$k$-space, чтобы найти количество мод плотности (или просто количество мод), каждая поляризация имеет свой собственный октант, поэтому, чтобы быть математически правильным, вы должны сделать один и тот же вывод дважды и просуммировать количество мод, поэтому мы просто положить фактор$2$вместо этого перед формулой. И опять же, я не могу предложить чисто математический вывод (если он есть, потому что здесь мы используем нашу интуицию, хотя что-то из векторного исчисления может помочь, когда вы включаете электрическое поле как векторное поле. Тогда, я уверен, что математика может включать фактор$2$сами по себе из-за того, что они на самом деле считают, что$\vec E$является вектором, и поэтому мы можем описать его как$2$другие базисные векторы (поляризации). И вы можете избавиться от третьего базисного вектора, используя уравнения Максвелла, какое из них сделает один базисный вектор зависимым от другого$2$).