Когда использовать квантовую механику? [закрыто]

Это не простая задача с единственным ответом, но я постараюсь привести несколько практических примеров, чтобы продемонстрировать вовлеченный мыслительный процесс.

Самый простой способ определить «квантовость» - это сравнить масштабы длины в задаче с длиной волны де Бройля:

$$\lambda = \frac{\hbar}{p}$$ где $p$есть импульс частицы. Например, газ атомов в закрытом сосуде, где среднее расстояние между атомами равно $d$. Если $d$намного больше, чем $\lambda$, то перекрытие волновых функций между двумя частицами будет небольшим, и с газом можно будет обращаться классически. Если вы либо сожмете газ, чтобы уменьшить $d$или охладите его (уменьшите средний импульс), чтобы увеличить $\lambda$, квантовые эффекты становятся более важными, потому что волновые функции соседних атомов начинают заметно перекрываться. В конце концов эта система превратится либо в конденсат Бозе-Эйнштейна, либо в вырожденный ферми-газ, в зависимости от природы ваших атомов.

С другой стороны, рассмотрим самолет в полете. У него огромный импульс($\approx 85\times10^6$кг м для 747), поэтому длина волны де Бройля этой «частицы» будет$\approx 10^{-42}$метров, что на 44 порядка меньше самого самолета. Если вы еще не знали, это делает до боли очевидным, что самолеты не очень квантовые.

Другой способ проверить квантовость — сравнить энергетические шкалы. Для гармонического осциллятора квантованные уровни энергии отличаются на$\hbar\omega$, где$\omega$- характерная частота генератора. Обычно соответствующей энергией сравнения является тепловая энергия,$k_BT$($k_B$постоянная Больцмана). На самом деле люди могут заставить макроскопические объекты (обычно тонкие круглые мембраны) действовать как квантовые гармонические осцилляторы с дискретным расстоянием между энергетическими уровнями, но для этого им нужно сделать их очень холодными (менее Кельвина). При любой более высокой температуре выделяется столько тепловой энергии, что$\hbar\omega$здесь и там просто не имеет значения.

Есть куча других возможных случаев и тонкостей, но я оставлю вам еще один: отдельные фотоны. Эти маленькие безмассовые жуки настолько квантовые, насколько это возможно, поэтому классическая механика почти всегда терпит неудачу, имея дело только с несколькими из них.

Как насчет$\Delta p\Delta x$?

Из «Физики Звездных врат: параллельные вселенные, путешествия во времени и загадка физики червоточин» Энрико Родриго:

Я думаю, что лучший ответ, наверное, просто " нет ". Легко привести конкретные случаи, когда вам нужна/не нужна квантовая механика, и многие люди пытаются дать такое эмпирическое правило (например, относящееся к длинам волн де Бройля или постоянной Планка). Однако все утвердительные ответы на этот вопрос, которые я когда-либо слышал, либо (а) слишком конкретны, чтобы быть полезными, либо (б) имеют слишком много исключений и предостережений, чтобы быть полезными. Вам придется анализировать каждую систему в отдельности.

Если бы вы сузили свой вопрос, например, задав конкретный вопрос об интерференционных эффектах, особенно о точных измерениях, конкретно о рассеянии частиц и т. д., вы, вероятно, могли бы получить лучший ответ.

Один из способов увидеть это — рассматривать изоляцию как ключевой фактор: когда система изолирована от своего окружения, она проявляет квантовое поведение.

С этой точки зрения можно сказать, что отдельные частицы или атомы должны описываться квантовой механикой, потому что они по своей природе изолированы из-за малого числа степеней свободы.

Посмотрите, что происходит, когда они взаимодействуют:

• При взаимодействии со сложной средой происходит декогеренция, и они ведут себя классически (здесь я сильно упрощаю: точнее, наблюдаемые, участвующие во взаимодействии, дают классические значения). Такое взаимодействие считается измерением.
• При взаимодействии с другой изолированной системой (например, с другой частицей или атомом) обе запутываются, образуя более крупную, но все же изолированную квантовую систему.

Но гораздо более крупные и сложные системы могут нуждаться в описании QM, если они достаточно изолированы.

Один из способов изолировать мезоскопическую систему — охладить ее до очень низких температур. Таким образом, системы из тысяч атомов могут быть помещены в суперпозицию. Чтобы узнать о таких состояниях, см., например, Quantum Record! 3000 атомов, запутавшихся в причудливом состоянии , или Одни и те же атомы существуют в двух местах на расстоянии почти 2 фута друг от друга одновременно . Еще более впечатляет: ученые превзошли квантовую механику , где полная механическая система с режимами возбуждения находится в суперпозиции, опять же путем изоляции посредством низкой температуры.

Для теоретической точки зрения, делающей упор на фактор изоляции, см. Квантовая теория без проблем измерения или уменьшения состояния (Макдональд) .