Когда сжимаемость является проблемой для трубки Пито?

В дозвуковом потоке трубка Пито измеряет полное давление$P_{0}$, а статический порт измеряет статическое давление$P$. Для очень малых чисел Маха мы можем использовать несжимаемую форму уравнения Бернулли для определения скорости.

Поскольку энергии нет из-за сжимаемости, плотность$\rho$постоянно. Это означает, что вдоль линии тока

$\frac{P}{\rho} + \frac{1}{2} v^{2} + gh = constant$

Пренебрегая гравитацией, имеем

$\frac{P}{\rho} + \frac{1}{2} v^{2} = constant$

Используя это, мы можем определить скорость как

$v = \sqrt{2\frac{P_{0}-P}{\rho}}$

Это уравнение, однако, не принимает во внимание эффект понятности. Хотя на низких скоростях это не проблема, это вызывает ошибку, когда число Маха увеличивается выше ~ 0,3. При увеличении скорости выше этого значения член$\frac{1}{2}\rho v^{2}$больше не дает разницы между полным и статическим давлением.

В случае сжимаемого потока, пренебрегая гравитацией, имеем

$\int_{P_{0}}^{P}\frac{dP}{\rho} + \frac{1}{2} v^{2} = constant$

вдоль линии тока, как$\rho$уже не является постоянным.

Для адиабатически расширяющегося газа имеем

$\frac{P_{0}}{P} = (1 + \frac{\gamma-1}{2} M^{2})^{\frac{\gamma}{\gamma - 1}}$

куда$\gamma$- постоянная удельной теплоемкости и$M$это число Маха. В этом случае скорость можно рассчитать как

$v = \sqrt{\frac{2 \gamma}{\gamma - 1} \frac{P}{\rho} [\frac{P_{0}}{P}^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}-1]}$

Эта разница приводит к ошибке, которая является положительной, т. е. ошибка сжимаемости приводит к слишком высоким показаниям ASI. По степени сжатия погрешность составляет более 8% при приближении самолета к околозвуковым скоростям. На следующем изображении показана разница в соотношении давлений между показаниями с использованием предположений о несжимаемом и сжимаемом потоке.

Изображение из раздела "Механические измерения и метрология - измерение скорости жидкости " С.П. Венкатешана.

По сути, проблема связана с допущениями в методе, используемом для расчета скорости: для низких скоростей мы предполагаем, что плотность постоянна, что явно не соответствует действительности при увеличении скорости. Обычно за точку отсечки принимают М = 0,3.