При фазовых переходах из парамагнетика в ферромагнит в отсутствие внешнего магнитного поля вращательная симметрия спонтанно нарушается от SO(3) к подгруппе SO(2) ниже температуры перехода . Это означает, что должны быть две моды Голдстоуна, а не одна, потому что SO (3) имеет три генератора, а SO (2) - один. Как различить эти два возбуждения физически?
Прояснение этих вопросов в нерелятивистской квантовой теории поля (NR-QFT) появилось совсем недавно и обсуждалось в ряде статей. Вкратце можно сказать, что в NR-QFT нужно по-разному подсчитывать количество бозонов в зависимости от их дисперсии. Например, для квантовых антиферромагнетиков дисперсия линейна, , и есть два бозона для двух нарушенных симметрий. Для ферромагнетиков дисперсия квадратична , и для двух симметрий нужен только один бозон.
В некотором смысле, это два способа написать ...
Подробнее в следующей статье: http://arxiv.org/abs/1203.0609
В других статьях тех же авторов обсуждаются другие вопросы NR-КТП.