Матрица проводимости (информация о симметрии)

Двумерная матрица проводимости может быть записана как$\sigma=\left[\begin{array}{cc}\sigma_{xx} & \sigma_{xy}\\\sigma_{yx} & \sigma_{yy}\end{array}\right]$который представляет текущую реакцию на энтеральное электрическое поле$j_\alpha=\sigma_{\alpha\beta}E_\beta$, где$\alpha$и$\beta$является$x$или$y$.

Антисимметричная часть$\sigma$матрица отлична от нуля, только если симметрия обращения времени нарушена из-за соотношения взаимности Онзагера. При приложении магнитного поля соотношение взаимности принимает вид$\sigma_{\alpha\beta}(H)=\sigma_{\beta\alpha}(-H)$. Тогда может возникнуть антисимметричная часть.

Если система обладает вращательной симметрией, по крайней мере, 3-кратной дискретной вращательной симметрией, можно доказать, что недиагональная часть является чистой антисимметричной.$\sigma_{xy}=-\sigma_{yx}$: Матрица операции вращения$R=\left[\begin{array}{cc} \cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta \end{array}\right]$. Если система имеет 3-кратную вращательную симметрию$\theta=2\pi/3$, от$R\sigma R^{-1}=\sigma$, можно доказать, что$\sigma_{xy}=-\sigma_{yx}$, а также$\sigma_{xx}=\sigma_{yy}$.