Коммутация между энергией и импульсом

Свойство композиции преобразований Лоренца вызывает коммутационное соотношение:

[ п мю , п р ] "=" 0

где п является четырехимпульсом. Вышеизложенное, по-видимому, подразумевает, что операторы энергии и 3-импульса должны коммутировать друг с другом, чтобы оператор преобразований Лоренца имел вид, который мы обычно используем.

Будучи новичком в КТП, мне трудно обдумать это, видя, что на протяжении всей КМ у нас почти всегда были гамильтонианы, которые не коммутировали с импульсом. Я понимаю, что это совсем другая игра с мячом, но все равно довольно странно.

Так может ли кто-нибудь сказать мне, что мне не хватает во всем этом?

Ответы (1)

В квантовой механике гамильтониан обычно действует как функция импульса. п ^ и координаты Икс → . Это не коммутативно с импульсом п ^ обычно из-за координат или некоторых других операторов, таких как угловой момент. Но для квантовой теории поля оператор Гамильтона больше не является функцией координат и импульса, теперь это функция полей и производных полей. ЧАС ( ф , ∂ мю ф ) . Здесь оператор п я "=" ∫ г Икс 3 Т 0 я - импульс всей системы, отличный от канонического импульса полей π ( Икс ) "=" ∂ л ∂ ф . Наглядно мы можем видеть ЧАС и п теперь находятся на одном уровне независимо друг от друга, чего нет в QM. Они образуют четырехвектор п мю , который показывает дух QFT, уравнивающий время и пространство.

Этот ответ вводит в заблуждение. В КМ, ЧАС и п ездить тоже. Нет принципиальной разницы между КТП и нерелятивистской КМ, когда речь идет об алгебре симметрии: в обоих случаях мы имеем [ п мю , п ν ] ≡ 0 .
Нерелятивистская квантовая механика не обязана подчиняться симметрии Лоренца, верно? п канонический импульс не всегда коммутирует с ЧАС , Я думаю. Самый простой пример: ЧАС "=" п ^ 2 2 м + 1 2 ю Икс 2
Коммутация между энергией и импульсом
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v