Картина Гейзенберга о сложных полевых операторах

Я читал конспекты лекций Дэвида Тонга по КТП и, в частности, по лекции 2, как он пишет (раздел 2.6, уравнение 2.8.3).

е я ЧАС ^ т а ^ п → е − я ЧАС ^ т "=" е − я Е п → т а ^ п →

при обычных коммутационных соотношениях с учетом понижающих и повышающих операторов а ^ п → , а ^ п → † , которые

[ ЧАС ^ , а ^ п → ] "=" − Е п → а ^ п → , [ ЧАС ^ , а ^ п → † ] "=" Е п → а ^ п → † .

То, что я пытался сделать и застрял,

е я ЧАС ^ т а ^ п → е − я ЧАС ^ т "=" ( е − я Е п → т а ^ п → + а ^ п → е я ЧАС ^ т ) е − я ЧАС ^ т "=" е − я Е п → т а ^ п → е − я ЧАС ^ т + а ^ п → .

Как действовать?

Ответы (2)

Подсказка : определить

а п ( т ) "=" е я ЧАС т а п е − я ЧАС т
и показать, что

д а п ( т ) д т "=" я [ ЧАС , а п ( т ) ] "=" − я Е п а п ( т ) ,

с а п ( 0 ) "=" а п . Решение этой задачи о начальных значениях дает желаемый результат.

Вероятно, предполагается, что вы будете использовать метод Campbell-Baker-Hausdorf:

е а б е − а "=" б + [ а , б ] + 1 2 [ а , [ а , б ] ] + 1 3 ! [ а [ а , [ а , б ] ] ] + …

Картина Гейзенберга о сложных полевых операторах
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v