Кривизна пространства-времени и принцип эквивалентности

Принимая принцип эквивалентности Эйнштейна , сформулированный следующим образом:

Результат любого локального негравитационного эксперимента в свободно падающей лаборатории не зависит от скорости лаборатории и ее положения в пространстве-времени.

Если теперь кривизна пространства-времени является инвариантом, не должно ли это нарушать EEP (принцип эквивалентности Эйнштейна)?

В конце концов, мяч, падающий на пол под действием земного притяжения, и такой же мяч, падающий на пол в ускоряющемся космическом корабле, — это точно такая же ситуация, за исключением того, что в одном случае возникает искривление пространства, а в другом — нет.

Если кривизна пространства инвариантна, можно было бы измерить необходимые величины, вычислить кривизну и сделать вывод, что эти две ситуации на самом деле не равны. Это, безусловно, противоречит EEP.

Таким образом, для того, чтобы EEP выстоял, мои рассуждения, очевидно, должны быть неверными. Может кто-нибудь прояснить для меня?

Подвох в этой фразе — слово «местный». Существуют некоторые эффекты гравитации, которые «нарушают» этот принцип, например, приливные силы, но все примеры, которые я когда-либо видел, не являются локальными. Чтобы измерить кривизну, вам нужно измерить вторые производные метрики. Предполагая, что вы не находитесь рядом с черной дырой — это не то, чего может достичь любой локальный эксперимент из-за требуемого разрешения измерительного прибора.
Комментарий к вопросу (v2): цитата ОП из Википедии усечена. Уже следующее предложение в Википедии гласит: «Местный» здесь имеет совершенно особое значение: эксперимент должен не только не выходить за пределы лаборатории, но и быть малым по сравнению с вариациями гравитационного поля, приливных сил, чтобы весь лаборатория свободно падает. Это также подразумевает отсутствие взаимодействий с «внешними» полями, кроме гравитационного поля.
@Qmechanic Однако по этой причине я выбрал EEP вместо варианта SEP. Однако это не отвечает на мой вопрос. Разве вы не можете локально измерить любую кривизну пространства-времени?
@MaddeAnerson: да, вы можете измерить кривизну пространства-времени локально. Но это не нарушает очень узкое определение принципа эквивалентности Эйнштейна, который в корне гласит, что вы всегда должны выбирать лабораторию, достаточно маленькую, и период эксперимента, достаточно короткий, чтобы эффекты исчезли.
Стоит отметить, что если вы находитесь в вакууме (или в среде с низкой плотностью, такой как воздух), скаляр Риччи равен нулю (или почти нулю). Конечно, есть и другие скаляры, которые могут быть не равны нулю.
принцип эквивалентности верен только для членов первого порядка метрических коэффициентов, а тензор Риччи зависит от производных второго порядка метрики.
@diffeomorphism Какая метрика? Метрический тензор?
@JerrySchirmer Ну, тогда EEP более или менее утверждает, что никакая кривизна не может быть замечена в бесконечно малой области. Как это привело вас к заключению, что гравитация является результатом искривления пространства?
@MaddeAnerson: это не так. Это два отдельных заявления. Однако любая теория гравитации, которая кодирует гравитацию как кривизну пространства, автоматически удовлетворяет EEP. Итак, противоположное направление вашей причинно-следственной связи полностью работает.
@Хавьер, по крайней мере, р а б с г р а б с г не равно нулю в ненулевых гравитационных полях.

Ответы (1)

Вы пару раз упомянули, что кривизна является инвариантом. Интересно, не путаете ли вы это с безразмерностью. Я предполагаю, что вы говорите о скаляре Риччи , который является релятивистским инвариантом, но он не безразмерен; IIRC имеет единицы, обратно пропорциональные квадрату расстояния. На масштабах расстояний, намного меньших, чем масштаб, подразумеваемый кривизной, кривизна будет незначительной и не будет обнаружена. Например, кривизну 1/(1000 км) будет легко увидеть на масштабе 1000 км, но трудно увидеть на масштабе 1 м. Вот почему вы не видите кривизну земной поверхности, когда стоите на земле и смотрите на вещи в нескольких метрах от вас.

Когда принцип эквивалентности говорит о «локальных» измерениях, он означает измерения, происходящие в достаточно малой области пространства-времени, где искривлением можно пренебречь. Вы всегда можете ограничиться достаточно маленькой областью (формально бесконечно малой областью), чтобы пространство-время выглядело плоским, независимо от того, насколько сильно кривизна или насколько чувствительны ваши инструменты. Таким образом, вы не можете обнаружить кривизну, проводя «локальные» эксперименты в смысле принципа.

Таким образом, содержание принципа эквивалентности состоит в том, что свободное падение в гравитационном поле (локально) неотличимо от свободного плавания в пространстве. Другими словами, гравитационное поле можно заставить исчезнуть в бесконечно малой области, найдя соответствующую систему отсчета — свободно падающую. Не существует «остаточной» части гравитационного поля, которую нельзя было бы удалить при свободном падении.

Обратите внимание, что это обычно не относится к другим полям - например, электромагнитные поля нельзя заставить исчезнуть, выбрав конкретную систему отсчета. Чисто электрическое поле в одной системе отсчета может проявляться как смесь электрического и магнитного полей в другой системе, но если в точке есть ненулевое поле, не будет ни одной системы, в которой и электрическое, и магнитное поля полностью исчезают (даже локально). ). Итак, гравитация в этом отношении совершенно особенная.

Я все еще могу измерить кривизну Земли, даже локально, и даже если я не могу этого сделать практически , это все же возможно с помощью достаточно чувствительных инструментов. Таким образом, я могу различить две ситуации, и EEP не работает.
Это, если не учитывать приливные эффекты или что-то в этом роде. Тот факт, что кривизна является инвариантом – ЕДИНСТВЕННЫМ – делает утверждение «свободно падать и ускоряться с одним стандартным гравитационным ускорением – это одно и то же» ложным. Один включает кривизну многообразия, а другой нет.
@MaddeAnerson Какими бы чувствительными ни были ваши инструменты, вы всегда можете ограничиться достаточно небольшой областью, в которой вы не можете видеть кривизну - формально, бесконечно малой областью - и в этой небольшой области вы не можете заметить разницу. В этом смысл слова «локальный» в принципе эквивалентности.
Я понимаю. По сути, вы ограничиваете себя бесконечно малой областью, и в такой области не может быть никакой кривизны. Я чувствую, однако, что это делает EEP гораздо менее революционным. По сути, Эйнштейн сказал, что «любая кривизна не может быть замечена в бесконечно малой области». Не жалеть, а "ну и что?"
@MaddeAnerson Да, это правда, это было бы не очень революционно. Однако содержание EEP больше, чем просто «никакая кривизна не может быть замечена в бесконечно малой области». Я добавил еще кое-что к своему ответу об этом.
Ну, как это заставляет вас предположить, что гравитация является результатом искривления пространства?
@Madde Anerson: Я не думаю, что гравитация является результатом искривления пространства, это искривленное пространство.
Кривизна пространства-времени и принцип эквивалентности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v