Предположим, вы находитесь в радиальном свободном падении в какой-то точке вне горизонта событий метрики Шварцшильда . Сильный принцип эквивалентности подразумевает, что локально вы не сможете различить, находитесь ли вы на самом деле в свободном падении рядом с гравитирующим телом или просто покоитесь в плоском пространстве-времени. Рабочее слово «локально». Если бы у вас были, скажем, два шара для боулинга, свободно падающие рядом с вами, то (из-за различий в гравитационном поле) вы бы наблюдали их постепенное сближение друг с другом — эффект, называемый геодезическим отклонением .
Это явление обычно приводится как пример неточного характера эквивалентности между гравитацией и ускорением или локального характера принципа эквивалентности, но мне кажется, что (по крайней мере, при определенных обстоятельствах) эту эквивалентность можно сделать действительно точной путем апеллируя к другим объяснениям наблюдений. Например, в ситуации, описанной выше, два шара для боулинга будут двигаться вместе даже в номинально плоском пространстве-времени из-за их взаимного гравитационного притяжения. Конечно, при свободном падении они могут сближаться быстрее из-за добавления приливных сил, но без каких-либо других данных можно было бы просто заключить, что шары для боулинга имеют большую массу, чем на самом деле — ровно столько, чтобы учесть дополнительную Привлечение. Или, альтернативно,гравитационная постоянная .
Даже если эти умственные маневры работают как объяснения, довольно легко привести примеры, которые, казалось бы, подрывают попытку полностью объяснить приливные эффекты. Например, предположим, что вы находитесь на неустойчивой круговой орбите с одним шаром для боулинга с немного меньшим радиусом, а другим с немного большим радиусом. Со временем вы трое разошлись бы — один по спирали внутрь, другой постепенно уходил в бесконечность, а вы оставались на своей круговой орбите. Без некоторых глубоких изменений в чьей-то теории гравитации это наблюдение кажется невозможным согласовать с плоским пространством-временем.
С другой стороны, оба этих примера потребовали бы очень тщательной подготовки и очень тонких измерений, если бы они действительно были выполнены, поэтому не кажется совершенно невероятным, что тонкость измеряемых эффектов оставляет место для явно незначительных деталей, которые Я не собираюсь менять результат экспериментов — либо оставляю дверь открытой для правдоподобных объяснений, согласующихся с плоским пространством-временем, либо предоставляю дополнительную информацию, чтобы различать их.
Существуют ли какие-либо ситуации, в которых принцип эквивалентности может быть усилен таким образом, что свободно падающий наблюдатель в этих конкретных условиях совершенно не может определить, находится ли он в присутствии гравитирующего тела? Если да, то каковы будут необходимые условия?
Принцип эквивалентности имеет точную математическую формулировку, и когда он записан таким образом, его смысл сразу становится очевидным для общих релятивистов, но, конечно, не для всех остальных. Отсюда различные его формы, которые вы видите записанными в несколько расплывчатых терминах. Вы просто не можете преобразовать математическое выражение в естественный язык без потери точности.
Безусловно верно, что люди критикуют принцип эквивалентности на основании его расплывчатости, и мы действительно слышали здесь такие заявления. Эти комментарии выдают непонимание истинного смысла, но трудно понять, как с этим справиться, не отсылая заявителя к книге по дифференциальной геометрии.
Математическое утверждение состоит в том, что четыре ускорения представляют собой сумму двух членов:
В правой части первый член представляет собой координатное ускорение, которое мы считаем ускорением в ньютоновской механике, а второй член представляет собой гравитационное ускорение, возникающее из-за искривления пространства-времени.
Причина того, что уравнение воплощает принцип эквивалентности, заключается в том, что, просто изменив наши координаты, мы можем сделать первый член равным нулю или второй член равным нулю. Изменение координат не является физическим изменением, и на величину четырехкратного ускорения изменение координат не влияет, поэтому путем выбора координат одно и то же четырехкратное ускорение может выглядеть как полностью координатное ускорение, полностью гравитационное ускорение или даже сочетание двух. Это означает, что фундаментальный принцип ОТО состоит в том, что координатное и гравитационное ускорения неразличимы, поскольку их можно поменять местами, просто выбрав соответствующие координаты.
Локальный характер эквивалентности заключается в том, что в любой точке пространства-времени я могу выбрать координаты, которые делают гравитационное ускорение равным нулю, они называются нормальными координатами Ферми, но эта эквивалентность применяется только в выбранной мной точке . Если я удаляюсь от этой точки либо в пространственном, либо во временном направлении, то второй член больше не равен нулю — это приливные ускорения. Тот факт, что существуют приливные ускорения, не опровергает принцип эквивалентности, потому что принцип касается не этого.
Принцип эквивалентности в том виде, в каком его обычно формулируют и понимают (если он сформулирован правильно, то есть!) — это действительно утверждение о пределе, как вы правильно говорите. Я имею в виду предел малых областей пространства-времени. Большинство людей, думающих об этом, вероятно, решат, что это уже лучший способ увидеть эту эквивалентность, потому что тогда она напрямую связана с математической структурой ОТО. В частности, оно напрямую связано с представлением о том, что риманово многообразие является локально плоским, и допускает, что тензор кривизны действительно является тензором — и, следовательно, его нельзя заставить обратиться к нулю в одной системе отсчета, если он не является тензором. ноль в другом. Это означает, что если кривизна отлична от нуля, то она существует, готова и ждет измерения, как можно было бы выразиться. В частности,
Ваше предложение сводится к тому, чтобы сказать, можем ли мы приписать приливной эффект гравитации (и, следовательно, кривизну) какому-то другому явлению, не связанному с искривлением пространства-времени. Один ответ: да, конечно. Я имею в виду, что не нужно принимать геометрическую интерпретацию ОТО. Всегда можно просто объявить пространство-время плоским, с метрикой Минковского, и приписать гравитационные явления силам, действующим в этом плоском пространстве-времени. Такой подход действительно хорошо работает, когда гравитационные эффекты слабы. Практически с этой точки зрения выполняется большое количество полезных вычислений. (Потому что можно интерпретировать линеаризованную ОТО как принятие этого подхода. Не обязательно интерпретировать ее таким образом, но можно.
Но я вижу, что ваша мотивация состоит в том, чтобы попытаться сделать принцип эквивалентности более точным или несколько расширить его. Я думаю, что есть проблема с тем, чтобы сделать это в соответствии с тем, что вы предлагаете. Если вы начнете с того, что просто подумаете о какой-то другой причине всех эффектов, которых вы пытаетесь избежать, приписывая гравитации, и готовы ввести новые силы и взаимодействия, то, я полагаю, вы всегда добьетесь успеха. Но результат не будет объяснимым.
Теперь, чтобы ответить на ваш последний абзац жирным шрифтом. Я думаю, что нет. Это потому, что если есть гравитирующее тело, то где-то рядом или рядом с вашим наблюдателем. Следовательно где-то рядом с вашим наблюдателем. Но тогда из уравнения поля следует прямо на вашего наблюдателя (если не произойдет что-то экстраординарное, см. ниже). Таким образом, они расположены в месте, где кривизна не равна нулю. Они могут сказать это, измерив кривизну.
Но может ли случиться, что произойдет что-то экстраординарное, а именно, что все компоненты просто в какой-то момент обнуляются, даже если они не равны нулю в соседних точках? Я не знаю такого случая, кроме плоского пространства-времени внутри сферической полости, центрально расположенной внутри сферически-симметричного тела (и никаких других тел). Но я думаю, что это не та ситуация, которую вы ищете. Случай, когда человек находился вне гравитирующего тела и все же был бы, я думаю, таким искусственным и ограниченным случаем, что это тоже не было бы тем, что вы ищете. Но другие могут знать больше об этом.
Наконец, гравитационная ситуация, которая довольно хорошо имитирует ускорение, — это ситуация с длинной цилиндрической планетой. Тогда местное ускорение свободного падения падает как и это похоже на эффективную гравитацию в постоянно ускоряющейся системе отсчета в плоском пространстве-времени. Очень точно воспроизведены многие эффекты, такие как замедление времени и движение света в плоскости, содержащей ось цилиндра. Но эффекты вне этой плоскости не являются.
Джеффри
Джон Ренни
Более анонимно