«Куда» уходит рассеянная энстрофа?

Мы все знакомы с диссипацией кинетической энергии и с тем, как она преобразуется в тепло, которое может либо излучаться, либо переходить во внутреннюю энергию системы. В уравнении переноса энстрофии:

∂ Ом 2 ∂ т + ты Дж ∂ Ом 2 ∂ Икс Дж "=" ю я С я Дж ю Дж + ν ∂ 2 Ом 2 ∂ Икс Дж ∂ Икс Дж − Φ 0 Ом 2 "=" 1 2 ю я ю я Φ 0 "=" ν ∂ ю я ∂ Икс Дж ∂ ю я ∂ Икс Дж С я Дж "=" 1 2 ( ∂ ты я ∂ Икс Дж + ∂ ты Дж ∂ Икс я )

есть срок диссипации, Φ 0 , очень похоже на то, что в уравнении кинетической энергии. Есть ли какой-то механизм или «место», куда уходит рассеянная энстрофия, подобно КЭ? Должна ли энстрофия сохраняться в том же смысле, в каком должна сохраняться полная энергия системы (KE + PE + IE и т. д.)?

Некоторые люди объяснили мне, что, поскольку завихренность — это математическая конструкция, то нет «куда», куда должна уходить рассеянная энергия. Но вы можете описать скорость в том же смысле, поскольку это конструкция, которую мы создали для представления движения частиц в пространстве.

Поскольку поле завихренности напрямую связано с полем скорости (через оператор ротора), значит ли это, что диссипированная энстрофия напрямую связана с диссипированной кинетической энергией? В настоящее время я пытаюсь реформировать и переписать уравнение энстрофии с точки зрения KE ( 1 / 2 × U я U я ) и посмотреть, есть ли какая-либо прямая связь.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Оба члена диссипации можно переписать в терминах тензора скорости деформации и скорости вращения. Это дает немного лучшую картину того, что происходит, хотя все еще не отвечает на мой вопрос.

ю я "=" − ϵ я Дж к р Дж к Φ 0 ν "=" ϵ я Дж к ϵ я н п ∂ р Дж к ∂ Икс л ∂ р н п ∂ Икс л "=" ( дельта Дж н дельта к п − дельта Дж п дельта к н ) ∂ р Дж к ∂ Икс л ∂ р н п ∂ Икс л "=" 2 ∂ р Дж к ∂ Икс л ∂ р Дж к ∂ Икс л Φ К Е ν "=" ∂ ты я ∂ Икс Дж ( ∂ ты я ∂ Икс Дж + ∂ ты Дж ∂ Икс я ) "=" ( С я Дж + р я Дж ) ( 2 С я Дж ) "=" 2 С я Дж С я Дж

Как и в случае с импульсом, это всего лишь одно из набора связанных уравнений. Вам не хватает уравнения полной энергии, выраженного в терминах энстрофии. Там вы должны найти производственный термин, который соответствует вашему термину диссипации энстрофии, указывая на то, что так же, как диссипация импульса превращается во внутреннюю энергию, диссипация энстрофии превращается во внутреннюю энергию.
Каково уравнение полной энергии в терминах энстрофии? Существует ли вообще такой закон сохранения? У уравнения, которое я опубликовал, действительно есть член производства, а именно первый член в правой части, но точно ли он уравновешивает потерянную энергию?
См. , например, эту бумагу . Я не работаю с формулировкой энстрофии, поэтому не могу дать полный ответ. Но вообще говоря, энтрофия напрямую связана с количеством кинетической энергии в потоке. Поэтому естественно, что по мере рассеивания кинетической энергии она должна превращаться во внутреннюю энергию. Должно быть выражение сохранения, которое содержит внутреннюю энергию и энстрофу в той или иной форме.
Привет @Kimusubi Я написал ваши уравнения, используя форматирование MathJax, которое мы рекомендуем здесь . Вы должны проверить, чтобы убедиться, что они все еще правильные (я не мог сказать, было ли это nu или av, и я не уверен в нижнем индексе на Φ ). Если вам нужно более подробное руководство по MathJax в стиле латекса, см. здесь .
Подробнее об энстрофии: physics.stackexchange.com/search?q=is%3Aq+enstrophy
На многие из этих других вопросов нет ответов, по крайней мере, не вполне удовлетворительных. Похоже, мне нужно начать копаться в своих книгах!
@ tpg2114 Я думаю, что эта статья — очень хорошее начало. Они предприняли много шагов, с которыми я не очень хорошо знаком и которые нужно проработать, но я думаю, что это направляет меня в правильном направлении. Я обновил свой первоначальный пост, добавив слегка переработанную версию обоих терминов рассеяния в надежде пролить больше света на механизмы, лежащие в основе рассеяния. На самом деле это не ответ на мой вопрос, но об этом довольно интересно подумать.

Ответы (2)

Я бы сказал, что часть ответа должна заключаться в том, что какую бы динамическую переменную вы ни использовали, например Enstrophy, Vorticity, их потенциальные аналоги и т. д., это всегда «отфильтрованные» поля.

Фильтруется в том смысле, что вы начинаете с поля скоростей в → "=" ∑ ты я е → я который имеет полную информацию о динамике, а затем применяет некоторые операторы (в основном интегрирование и дифференцирование) поверх этого, чтобы сгенерировать интересующую вас динамическую переменную.

Обычно в этом процессе информация теряется. Иногда можно восстановить в → от завихрения ю → например, в случае несжимаемой жидкости.

Однако я хочу сказать, что диссипация этих сконструированных переменных всегда в конце концов является выражением диссипации линейного количества движения и, следовательно, выделением тепла, просто отфильтрованным через оператор построения.

Очень интересная точка зрения. Можно подробнее, как работает фильтр?
Я думаю, что самый простой аргумент в пользу этого заключается в том, что если вы берете функцию, прибавляете к ней производную и хотите вернуться к интегралу, то вы получаете постоянную интегрирования. Так что в некотором смысле можно сказать, что вы потеряли информацию о том, где нулевой уровень находился после производной. Вот почему не обязательно соответствие 1:1 для в → -поля к завихренности ю → , или Энстрофия Ом . Вы теряете еще больше информации с Ом , так как это скаляр.
@AtmosphericPrisonEscape - мне очень нравится ваше объяснение фильтра. Это примерно то, что происходит, но я надеялся на более строгое объяснение. В настоящее время я пытаюсь переделать уравнения энергии в различных формах в надежде объяснить эквивалентность диссипации КЭ и диссипации энстрофии. Я внес небольшое редактирование в свой исходный пост, в котором показаны условия рассеяния в разных формах, что помогает прояснить механизмы, лежащие в их основе.
@Kimusubi: Но с этого момента все просто, не так ли? Существуют популярные формы уравнения энергии, явно содержащие тензор потока импульса без ньютоновского моделирования. Должно быть что-то вроде ∂ т в я 2 / 2 "=" в я ∂ Дж Π я Дж

Удивление, если вышеупомянутые вклады делают вещи довольно сложными.

  1. Понятие фильтрации относится к любым вычислениям или измерениям, но не к основным уравнениям (если я не ошибаюсь в вашем значении, в этом случае, пожалуйста, объясните)

  2. Одно из основных определений завихренности гласит, что это мера локального твердотельного движения жидкости. Таким образом, разрушение энстрофии должно быть связано с прекращением относительного движения, связанного с локальным твердотельным вращением. Хотя он и не упоминает энстрофии по имени, Б. Р. Мортон ("Генерация и затухание завихренности" Геофизика. Азотрофия. Динамика жидкости, 1984, т. 28, 277-308) прямо заявляет, что "единственное средство затухания или потери завихренности является перекрестной диффузией и аннигиляцией завихрений противоположных знаков». Поскольку энстрофия является мерой интенсивности этой локальной скорости вращения, мы могли бы сказать, что разрушение энстрофии возникает из-за этого механизма.

  3. Итак, куда же девается (или лучше (?) трансформируется) "разрушенная" энстрофия? Вопрос предполагает, что энтрофия является сохраняющейся величиной (как энергия или масса, но НЕ импульс). Само уравнение энстрофии опровергает эту идею: если бы энстрофия сохранялась, мы могли бы просто написать d(энстрофия)/dt = 0.

Возможно, я упрощаю. Но вернуться к основным определениям — хорошее начало. Буду признателен за отзыв по этому поводу!

«Куда» уходит рассеянная энстрофа?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v