Квантовая запутанность спинов вдоль нескольких ортогональных осей

Изобразите запутанную пару частиц со спином 1/2 с полным спином 0. На диаграмме частица 1 пары движется влево (-y), а частица 2 вправо (+y).

Если z-ориентированная СГ * используется для определения направления вращения частицы 1 слева, то направление вращения частицы 2 можно предсказать со 100% уверенностью, используя другой z-ориентированный SG справа. Например, если левый SG обнаружит, что частица 1 имеет спин ℏ 2 , существует 100% вероятность того, что направленный по оси z SG справа обнаружит частицу 2 как имеющую спин − ℏ 2 .

Теперь оставьте левый SG без изменений (указывая на +z) и поверните правый SG так, чтобы он указывал на +x. Если частица 1 обнаружена слева, чтобы иметь спин ℏ 2 , можно рассмотреть две возможности того, что произойдет, когда частица 2 достигнет SG, направленного +x:

  • Частица 2 обнаруживается со 100% вероятностью как имеющая спин − ℏ 2 в направлении +x или

  • Частица 2 обнаруживается с вероятностью 50% наличия спина − ℏ 2 в направлении +x и 50% вращения + ℏ 2 в направлении -х.

Во втором случае, очевидно, может оказаться, что полный спин системы не равен нулю.

*SG: Аппарат Штерна-Герлаха Два аппарата Штерна-Герлаха, направленные по оси z.

Ответы (2)

Отредактировано для добавления: это ответ на другой вопрос. Настоящий ответ в комментариях

Если обе частицы измеряются в одном и том же направлении, полученные результаты будут противоположны независимо от направления. Полный спин 0 синглетного состояния означает, что с ним не связано никакого определенного направления.

Более формально для Икс направлении ЭПР (синглетное) состояние

| Ψ − ⟩ "=" 1 2 ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ )
Чтобы переписать его в Икс основа, одно использование
| → ⟩ "=" 1 2 ( | ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ ) | ← ⟩ "=" 1 2 ( | ↑ ⟩ − | ↓ ⟩ ) | ↑ ⟩ "=" 1 2 ( | ← ⟩ + | → ⟩ ) | ↓ ⟩ "=" 1 2 ( | ← ⟩ − | → ⟩ )
| ↑↓ ⟩ "=" 1 2 ( | ← ← ⟩ − | ←→ ⟩ + | → ← ⟩ + | →→ ⟩ ) | ↓↑ ⟩ "=" 1 2 ( | ← ← ⟩ + | ←→ ⟩ − | ←→ ⟩ + | →→ ⟩ )
Поэтому
| Ψ − ⟩ "=" 1 2 ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ ) "=" 1 2 ( | → ← ⟩ − | ←→ ⟩ ) ,
что является результатом, который вы предсказали по нулевому общему вращению.

Фредерик, мне нравится твой ответ, но мое прочтение его вопроса было немного другим. Вот другая версия той же проблемы, сформулированная, возможно, немного более прямо: если вы обнаружите запутанную пару частиц с нулевым спином и 1/2 спина, используя SG под прямым углом друг к другу, сохранение спина, по-видимому, будет нарушено, несмотря ни на что . результаты, которые вы получаете , просто потому, что нет способа сложить результаты ортогональной оси вращения, чтобы получить нулевой общий угловой момент. Вот почему я склоняюсь к тому, что он остается квантовым — в системе все еще есть запутанность — даже после того, как были сделаны оба обнаружения.
@Frédéric Grosshans Ваши расчеты показывают, что синглетное состояние независимо от направления, в этом нет никаких сомнений. Предположим, что измерение SG{+z} направления вращения 1-й частицы находит его в направлении вращения по оси +z. Какой результат измерения мы должны ожидать от SG{+x}?
Хорошо, я не прочитал вопрос должным образом. Если первое измерение + ℏ / 2 один г , второй спин находится в состоянии | ↓ ⟩ . Измерение этого второго вращения в Икс направление даст случайный результат. Это измерение не позволяет измерить полный спин системы, отсюда кажущееся несохранение спина.
@ Frédéric Grosshan Мне странно, что вращение не сохраняется. Что происходит для тотальной системы, состоящей из SG{+z}+запутанная пара+SG{+x}? Означает ли это, что общий спин системы не будет сохраняться?
1-й: вам не нужно готовить запутанную пару, чтобы получить этот эффект. Оно появляется также, если у вас есть один спин, поляризованный по оси z и измеренный по оси x. 2-й: я не думаю, что в этом случае спин сохраняется. Если бы он сохранялся, то можно было бы одновременно измерять спин и по x, и по z. Несохраняющей операцией является редукция «волнового пакета» (в копенгагенской интерпретации), которая преобразует | ↑ ⟩ "=" 1 2 ( | → ⟩ + | ← ⟩ ) в смесь | → ⟩ и | ← ⟩ . Но если наблюдатель включен...
... в описании нет редукции волнового пакета и сохраняется спин.
Не уменьшать волновую функцию — хороший способ избежать проблемы. Судя по работам Джона Белла о квантово-классических границах, я подозреваю, что именно так он и подошел бы к этому. Не редуцировать волновую функцию и не запутывать классические объекты — это два способа сказать, что крошечные остаточные квантовые связи сохраняются даже в номинально классических системах. Если вы думаете о локальности в классической физике как об асимптотическом пределе, к которому приближается запутанность до нуля, это, возможно, даже не так уж удивительно.

Отличный вопрос.

Быстрый ответ заключается в том, что спиновая запутанность может затрагивать и крупномасштабные объекты. Когда спин частицы регистрируется прибором Штерна-Герлаха, весь прибор запутывается с другой (все еще изолированной) частицей. Это позволяет, казалось бы, убедительный ответ для спина частицы, который противоречит сохранению, но ответ является иллюзией в том смысле, что спиновое состояние аппарата в целом теперь будет «готово» уравновесить любой результат, который дает другая частица.

спасибо за разъяснение моего вопроса.
Серхио, это был хороший вопрос, пожалуйста. И чтобы ответить на ваш первоначальный вопрос более прямо: ваш второй вариант 50/50 определенно является тем, что SG будет делать экспериментально (см. Лекции Фейнмана, Том III). Кроме того, все возможные показания будут номинально нарушать закон сохранения углового момента, а не только некоторые, как отметил Фредерик выше. Быстрый графический способ убедиться, что что-то не так, состоит в том, чтобы нарисовать четыре возможных результата SG и попытаться сложить их, как классические векторы углового момента. Это не работает. Результирующие векторы не равны нулю и также имеют недопустимую длину.
Утверждение, что измерительный прибор запутывается после измерения, является опасной философией, если не сказать «ересью». Напомним, что в стандартной теории измерение системы с двумя состояниями, наоборот, разрушает ее запутанность с чем-либо еще, поэтому «другая (еще изолированная) частица» больше не будет запутана. Обратите внимание, что Ī не считается неселективным измерения и смешанные состояния.
Предложение: уменьшите вашу измерительную систему, включая наблюдателя, до размера небольшой молекулы. Прогони цифры и посмотри, будет ли по-прежнему ересью утверждение, что после обнаружения возникают новые отношения запутанности. Если вы не видите никакого появления, берегитесь: где-то в вашей установке вы непреднамеренно нарушили один из глобальных законов сохранения Вселенной.
Квантовая запутанность спинов вдоль нескольких ортогональных осей
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v