Лагранжиан в неинерциальной системе отсчета

У меня проблемы с пониманием вывода лагранжиана частицы в неинерциальной, поступательной и вращательной системе отсчета по механике Ландау .
Точнее я не понимаю, почему может происходить следующее.

$$L^\prime=\frac{1}{2}m{v^\prime}^2-m\mathbf{W}(t)\cdot\mathbf{r}^\prime-U \tag{39.4}$$

скорость$\mathbf{v}'$частицы относительно$K'$состоит из его скорости$\mathbf{v}$относительно$K$и скорость$\mathbf{\Omega}\times\mathbf{r}$его вращения с$K$:$\mathbf{v}^\prime=\mathbf{v}+\mathbf{\Omega}\times\mathbf{r}$(поскольку радиус-векторы$\mathbf{r}$и$\mathbf{r}'$в кадрах$K$и$K'$совпадают). Подставляя это в лагранжиан (39.4), получаем

$$L=\frac{1}{2}mv^2+m\mathbf{v}\cdot\mathbf{\Omega}\times \mathbf{r}+\frac{1}{2}m(\mathbf{\Omega}\times \mathbf{r})^2-m\mathbf{W}\cdot \mathbf{r}-U \tag{39.6}$$

(в с.127, Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц Механика)

Проблема в прямолинейном члене. Почему второй член в (39.4)$m\mathbf{W}\cdot\mathbf{r}^\prime$просто превращается в третий член в (39.6)$m\mathbf{W}\cdot\mathbf{r}$. Векторы радиуса$\mathbf{r}$и$\mathbf{r}'$имеют вращательное отношение, поэтому я думаю, что они не могут быть просто заменены друг другом.