LIGO испорчен одинаковым расширением длины волны лазера и плеч в присутствии гравитационной волны?

LIGO уже наблюдала гравитационные волны , так что теория его работы вполне верна.

На сам световой путь также влияет гравитационная волна. В статье Википедии о LIGO говорится:

Обратите внимание, что изменение эффективной длины и возникающее в результате изменение фазы представляют собой тонкий приливной эффект, который необходимо тщательно рассчитать, потому что световые волны подвержены влиянию гравитационной волны точно так же, как и сами лучи.

Затем Википедия предоставляет ссылку на главу 27 серии лекций Кипа Торна по классической механике. Раздел 27.6 этой главы очень подробно описывает, как на самом деле будет работать LIGO. В идеализированной модели гравитационные волны (как видно из локальной системы отсчета Лоренца LIGO) изменяют длину плеч на величину$\delta x=\frac12h_+\ell_x$а также$\delta_y=-\frac12h_+\ell_y$куда$h_+(t)$является гравитационная волна (т.е. увеличение$x$длина совпадает с уменьшением$y$длина одинаковая). Фаза, вызванная этой разницей, может быть рассчитана как

Поскольку есть фазовый сдвиг, то интенсивность света, посылаемого на фотодетекторы, также изменяется, при этом интенсивность линейно пропорциональна фазовому сдвигу, что приводит к тому, что она прямо пропорциональна гравитационной волне:

Обратите внимание, что фазовый сдвиг сам по себе не вызван удлинением и укорочением путей, потому что длина волны света также изменяется под действием этого фактора. Вместо этого он измеряет время прибытия гребней и впадин световой волны между двумя рукавами (см . эту страницу часто задаваемых вопросов LIGO Science Collaboration или эту статью Physics World об открытии ), так что это больше похоже на секундомер, чем на линейку. .

Заметки Торна также показывают предсказанный сигнал LIGO,

который очень похож на реальный сигнал ( источник )

Я решил добавить ответ на этот вопрос, потому что это наиболее часто задаваемый нетривиальный вопрос обо всем процессе, с которым я столкнулся. Парадокс в том, что вы можете думать об обнаружении двояко. С одной стороны, вы можете себе представить, что длины плеч детектора изменяются и что время прохождения светового луча туда и обратно впоследствии изменяется, и, таким образом, разница во времени прихода волновых гребней преобразуется в разность фаз, которая равна обнаруживаются в интерферометре. С другой стороны, у вас есть аналогия с расширением Вселенной: если изменить длину плеча, то разве длина волны света не изменится точно таким же образом, и поэтому не может быть изменения в разности фаз ?

Ясно, что последнее не может быть правдой. Об этом есть отличное обсуждение Saulson 1997 , из которого я привожу резюме.

Интерпретация 1:

Если обе руки находятся в$x$а также$y$направления и набегающая волна$z$направлении, то метрика, обусловленная волной, может быть записана

Для света с$ds^2=0$это означает, что (учитывая только руку, выровненную вдоль оси X на мгновение)

Если исходное плечо имеет длину$L$а длина возмущенного плеча равна$L(1+h)$, то разница во времени для фотона, чтобы совершить кругосветное путешествие по каждому рукаву, равна

Интерпретация 2:

По аналогии с расширением Вселенной гравитационная волна действительно меняет длину волны света в каждом плече эксперимента. Однако воздействовать можно только на те волны, которые находятся в аппарате при прохождении гравитационной волны.

Предположим, что$h(t)$представляет собой ступенчатую функцию, так что плечо изменяет длину от$L$к$L+h(0)$мгновенно. Волны, которые только что возвращаются обратно к детектору, не будут затронуты этим изменением, но последующие гребни волны должны будут пройти все дальше и дальше, и поэтому существует отставание по фазе, которое постепенно увеличивается до значения, определенного выше в интерпретации 1. Время, затрачиваемое для накопления отставания по фазе будет$2L/c$.

Но как быть с волнами, которые попадают в аппарат позже? Для них частота лазера неизменна, а поскольку скорость света постоянна, то и длина волны неизменна. Эти волны распространяются по удлинённому рукаву и, следовательно, испытывают отставание по фазе, в точности эквивалентное интерпретации 1.

На практике «время накопления» отставания по фазе мало по сравнению с обратной величиной частоты гравитационных волн. Например, длина трассы LIGO составляет около 1000 км, поэтому «время нарастания» составит 0,003 с по сравнению с обратной величиной$\sim 100$Гц сигнала 0,01 с и поэтому относительно неважно при интерпретации сигнала. Для более высокочастотных сигналов действительно наблюдается снижение чувствительности прибора.

Между этими двумя способами мышления нет никакого парадокса. Итак, вы правы в том, что волна изменяет как длину плеч, так и длину волны света в плечах, но (очевидно) неверно, что мешает работе инструмента.