Лучшие наборы конспектов лекций и статей

Позвольте мне начать с извинений, если на math.se есть другая ветка, которая включает это.

Я обновлял свой ответ на вопрос здесь , во время которого я заявил, что «я трачу много времени на просеивание книг, чтобы найти [лучший источник]». Теперь меня поражает, что, хотя я и люблю книги (правда), я часто обнаруживаю, что лучше всего узнаю из конспектов лекций и коротких статей. Есть три особые причины, которые заставляют меня чувствовать себя так.

1. Конспекты лекций и статьи часто имеют очень приятный неформальный подход. Как правило, им требуется время, чтобы привлечь внимание читателя к некоторым интересным побочным фактам, которые обычно не упоминаются в стандартном учебнике (чтобы он не был слишком большим). В конспектах лекций и статьях обычно улавливается исторический контекст, общие темы («взгляд с высоты птичьего полета») и четкие взаимосвязи между предметами.

2. Именно неформальность часто позволяет авторам конспектов лекций или описательных статей упоминать какой-нибудь «тривиальный факт», который упускается из виду в каждом учебнике. Всякий раз, когда у меня наступает один из тех моментов, когда определение просто не имеет смысла или теорема просто не кажется правильной, это неизменно набор конспектов лекций, которые все проясняют для меня. Люди склонны быть более честными в конспектах лекций, признавать, что какое-то определение или идея сбили их с толку, когда они впервые узнали о ней, и не торопиться, чтобы помочь вам понять, что в конечном итоге позволило им совершить скачок.

3. Часто книги очень устарели. Требуется много времени, чтобы написать книгу, отшлифовать ее до такой степени, чтобы она была готова к публикации. Заметки часто ближе к сути исследования, ближе к тому, как изучаются вещи в современном понимании.

Именно из-за таких причин я все чаще и чаще ношу с собой большую толстую папку, полную скрепленных вместе статей, и поэтому я продолжаю ездить в Staples, чтобы связать последний набор заметок.

Итак, если кто-нибудь знает какой-либо набор конспектов лекций или какие-либо пояснительные статьи, соответствующие вышеуказанным критериям, поделитесь, пожалуйста!

Я начну:

Люди/Места, у которых есть огромное количество фантастических заметок:

  1. К Конрад

  2. Пит Л. Кларк

  3. Милн

  4. Штейн

  5. Игуса

  6. Хэтчер

  7. Эндрю Бейкер (предоставил Эндрю)

  8. Гаррет (предоставил Эндрю)

  9. Фредерик (предоставлено Моханом)

  10. Пепел

  11. Б Конрад

  12. Мэтью Эмертон (технически не заметки, но, безусловно, одно из лучших чтений).

  13. Геращенко

  14. Сборник статей "Что такое..." в Извещениях

  15. Брайан Оссерман

  16. ALGANT Masters Theses (абсолютно колоссальное собрание магистерских диссертаций по различным аспектам алгебраической геометрии/алгебраической теории чисел).

  17. The Stacks Project («учебник» с открытым исходным кодом, целью которого является полностью автономное изложение теории стеков. Поскольку требуется такой огромный объем фона, он содержит подробные статьи о коммутативной алгебре, гомологической алгебре, теория множеств, топология, теория категорий, теория пучков, алгебраическая геометрия и др.).

  18. Гарвардские дипломные работы (отличная коллекция дипломных работ по математике, выполненных за последние несколько лет в Гарварде).

  19. Бас Эдиксховен (это список заметок из выступлений, которые Эдиксховен давал на протяжении многих лет).

Теория моделей:

  1. Теория моделей поля-маркера

Теория чисел:

  1. Алгебраическая теория чисел-Конрад

  2. Алгебраическая теория чисел-Уэстон

  3. Теория поля классов-Леммермейер

  4. Сборник заметок из материалов, представляющих интерес для теоретиков чисел

  5. Эллиптические модульные формы-Дон Загир

  6. Модульные формы-Мартин

  7. Что такое закон взаимности? - Вайман

  8. Резюме теории поля классов — Гарбанати

  9. Три лекции об арифметике эллиптических кривых-Мазур

  10. Совпадения между модульными формами-Калегари

  11. Эллиптические кривые и гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера-Рубина

  12. Простое доказательство Кронекера Вебера-Ордулу

  13. Тезис-связыватель Тейта

  14. Введение в тезис Тейта-Лихи

  15. [Краткое изложение CM теории эллиптических кривых-Getz]

  16. Элементарное введение в программу Ленгленда — Гелбарт

  17. п -adic Analysis Compared to Real Analysis-Katok (предоставил Эндрю; больше не в сети, но вот снимок с Wayback Machine )

  18. Представительство п -adic Groups-Vinroot

  19. Подсчет особых точек: логика, диофантова геометрия и теория трансцендентности — Скэнлон

  20. Алгебраическая теория чисел-Холден

  21. Теория векторов Витта-Рабинофф

Сложная геометрия:

  1. Комплексная аналитическая и дифференциальная геометрия-Демайи

  2. Взвешенный л 2 Оценки для ∂ ¯ Оператор на сложном многообразии Демайи

  3. Теорема об униформизации-Чан

  4. Analytic Vector Bundles-Andrew (Эти заметки действительно потрясающие)

  5. Комплексные многообразия-Коппенштайнера

  6. Геометрия Калера и теория Ходжа-Биквард и Хоринг

  7. Калер Геометрия-Шпейер

Дифференциальная топология/геометрия:

  1. Дифференциальная топология-Дандас

  2. Пространства и вопросы-Громов

  3. Введение в кобордизм-Уэстон

  4. Локальная структура гладких карт многообразий-Блума

  5. Группы, действующие на Круге-Гыс

  6. Lie Groups-Ban (поставляется с лекционными видео )

  7. Очень простая теория лжи — Хоу

  8. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей-Шифрин (предоставлено Эндрю)

  9. Наглядное введение в римановы кривизны и некоторые дискретные обобщения — Оливье

Алгебра:

  1. Геометрическая теория групп — Боудич

  2. Категории и гомологическая алгебра Шапира

  3. Теория категорий-Лейнстер (предоставил Бруно Стоунк)

  4. Теория категорий-Чен (предоставил Бруно Стоунк)

  5. Коммутативная алгебра-Альтман и Кляйн (предоставлено Эндрю)

  6. Теория представления конечных групп — Бартель (предоставлено Моханом)

  7. Теория представлений-Этингоф

  8. Коммутативная алгебра-Хейнса

  9. Геометрическая коммутативная алгебра-Аррондо

  10. Примеры в теории категорий — Калугеряну и Пурдеа

Топология

  1. Гомотопические теории и модельные категории — Дуайер и Спалински (предоставлено Элденом Эльманто)

Алгебраическая геометрия:

  1. Основы алгебраической геометрии-Вакиль

  2. Аналитические методы в алгебраической геометрии — Демайи

  3. Алгебраическая геометрия-Гатманн (предоставлено Моханом)

  4. Заметки Оды и Мамфорда по алгебраической геометрии ( часть II )

  5. Теория Галуа для схем-Ленстры

  6. Рациональные точки зрения на разновидности — Поонен

  7. Схемы обучения-Мазур

ПРИМЕЧАНИЕ. Это может пригодиться тем, кто, как и я, не любит тонны PDF-файлов, связанных с одним документом: https://www.pdfmerge.com/

Разве это не лучше подходит для вики или около того?
вот несколько замечательных rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/ln.html
@ user58512 Хорошо! Вы должны поставить это как ответ!
Дорогой Алекс, какая замечательная общественная работа. Спасибо
@vonbrand До сих пор я не понимал, что такое вики! Да, это хорошая идея, спасибо тому, кто создал вики!
Немного грустно признавать, но, впервые увидев эту ветку сегодня вечером, я испугался, что где-то в ее истории она была помечена [теория множеств]... Я с облегчением увидел, что это не так! :-)
Вероятность или статистика на этой странице вообще отсутствуют!
@Majid Это было бы потому, что меня это не интересует. Тем не менее, вы или кто-либо еще в этом отношении более чем приветствуется, чтобы внести свой вклад.
Фредерик на самом деле имя...
@darijgrinberg О, вы не знакомы с Фредерик по имени?
@AlexYoucis Можете ли вы добавить аннотацию или тег, который дает представление об уровне этих заметок. Краткий обзор некоторых из тех, которые меня заинтересовали, показал все, от солидных курсов бакалавриата до тех, которые лучше подходят для хорошего аспиранта 1 или 2 года.
@AlexYoucis Ссылка Katok перестала работать.
@Doeser Вы вообще читали преамбулу?
@Alyosha Это справедливое замечание. К сожалению, у меня нет времени проходить их по одному и давать краткое описание. Но, в дальнейшем, я постараюсь давать описания по мере их публикации.
Что вы делаете, когда застреваете на определенной концепции при чтении одного из этих файлов?
@Doeser Это может быть для тех, кто находит заметки полезными. В основном я публиковал заметки, которыми пользовался за последние четыре или пять лет. Таким образом, почти никто не находится на стандартном уровне средней школы. Но, продвинутый старшеклассник может найти применение в некоторых из них.
@VividD Я прошел по всем ссылкам и не смог найти порнографию. Не могли бы Вы уточнить?
@TrevorWilson Возможно, некоторые из связанных сайтов подверглись хакерской атаке. Я действительно не могу вспомнить, к каким из них я обращался.
Поскольку ссылка на статьи "что такое..." больше недоступна, может ли кто-нибудь дать мне альтернативную ссылку? Я хочу прочитать некоторые из этих статей.
Некоторые из этих конспектов лекций euclid.ucc.ie/mckay просто фантастические.
Ссылка Штейна больше не работает.
Не совсем конспекты лекций, но мне очень помогли эти «моментальные снимки»: publications.mfo.de/handle/mfo/20
Ссылка на "Схемы обучения-Мазур" на сайте isites.harvard.eduбитая. Я также не могу найти ни одной копии, сохраненной на Wayback Machine.

Ответы (10)

В произвольном порядке:

Если мы собираемся упомянуть Хэтчера (известного мне заметками по алгебраической топологии), мы могли бы также упомянуть несколько других книг, которые есть в Интернете, например, глава 0 по алгебре, безумный первый том Стэнли «Перечислительная комбинаторика» ( который напоминает мне : генерирующая функционалология ). Также я не вижу упоминаемой топологии без надрывов . Огромное количество книг и заметок по дифференциальной геометрии и теории лжи ошеломляет, так что позже мне придется дополнить их более сочными.

Давайте не будем забывать об онлайн- заметках AMS до 1995 года — их тоже очень приятно читать.

Вот ссылки на некоторые заметки, которые я нашел полезными:

Эндрю Бейкер - Теория Галуа

http://www.maths.gla.ac.uk/~ajb/course-notes.html

Теодор Шифрин - Дифференциальная геометрия

http://math.uga.edu/~shifrin/

Vaughan Jones - Real Analysis (это студенческая транскрипция)

https://sites.google.com/site/math104sp2011/lection-notes

Стивен Клейман - Коммутативная алгебра

http://web.mit.edu/18.705/www/syl12f.html

Светлана Каток - p-Adic Analysis

http://www.math.psu.edu/katok_s/pub/p-adic.pdf

И вот несколько от Пола Гарретта, который является здесь активным участником:

http://www.math.umn.edu/~garrett/

Аналитические заметки, Шломо Штернберг (Гарвард)

http://www.math.harvard.edu/~shlomo/

Заметки Мэтью Морроу о материалах по алгебраической теории чисел в главах 12 и 13 «Ирландия и Розен».

http://www.math.uni-bonn.de/people/morrow/242.pdf

Джеймс Бинни (Оксфорд) — отличные видеоролики по квантовой механике и бесплатная загружаемая книга. Строго говоря, не "математика", но ее много.

http://www.physics.ox.ac.uk/users/Cruickshank/ http://www-thphys.physics.ox.ac.uk/people/JamesBinney/QBhome.htm

Джерри Шурман - многомерное исчисление, комплексный анализ, алгебра, теория чисел

http://people.reed.edu/~jerry/

Алистер Сэвидж - Теория лжи (на основе текстов Стиллвелла и Холла)

http://alistairsavage.ca/mat4144/notes/MAT4144-5158-LieGroups.pdf

+1 за очень хорошее дополнение к моему списку и другим спискам - заметки Шифрина - жемчужина онлайн, и я не знал о заметках Клеймана!

Заметки Гатмана по алгебраической геометрии. Я думаю, что это одно из лучших мест, откуда можно начать изучение алгебраической геометрии.

http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/alggeom.php

Конспект лекций по комплексной теории представлений конечных групп, теории характеров А. Бартеля

https://www.maths.gla.ac.uk/~abartel/docs/reptheory.pdf

Конспект лекций Фредерика Ожье по абстрактной алгебре, теории Галуа и вводной алгебраической теории чисел.

https://feog.github.io/

Для испаноязычных пользователей я могу дать ссылку на веб-сайт Карлоса Иворры . У него есть следующий материал:

  • Логика и теория множеств
  • Тесты на согласованность
  • Теория множеств
  • Описательная теория множеств
  • Нестандартный анализ
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Анализ
  • Функции комплексной переменной
  • Теория чисел
  • Теория поля классов
  • Алгебраическая топология
  • Алгебраическая геометрия
  • Алгебраические кривые
  • Гомологическая алгебра и коммутативная алгебра
  • Представление конечных групп
  • Схемы
  • Арифметические поверхности

У Зева Чонолеса, аспиранта Чикагского университета и иногда выступающего здесь, есть несколько замечательных наборов конспектов лекций первокурсников Чикагского университета. Они потрясающие и настоятельно рекомендуются.

Э. Ковальски из ETH Zurich в Швейцарии опубликовал на своей веб-странице несколько очень хороших, содержательных заметок по анализу, теории представлений и исследованиям теории графов. Стоит посмотреть.

Алекс, вы будете рады узнать, что я составил обширный список заметок к лекциям со своими комментариями к каждой. Этот список содержит почти все заметки в этой теме и многое другое. Он станет частью полнофункционального веб-сайта, связанного с моим блогом «Столы, стулья и кружки», и попытается каталогизировать и прокомментировать все доступные в настоящее время источники для студентов-математиков стоимостью менее 30 долларов США, а также использовать ссылки на конспекты лекций. сильно увлекся ею, а также всеми книгами в мягкой обложке, которые я читал, и дешево напечатанными самопечатными книгами, число которых медленно растет. Я опубликую ссылку на сайт здесь, когда первая версия будет готова и онлайн.

В каком-то смысле я немного расстроен тем, что вы опубликовали этот вопрос и ссылки, опередившие меня на него. Ну ладно, я все равно выложу свой.

Считайте это предварительным просмотром.

Два набора конспектов лекций по теории категорий, которые мне очень помогли:

Заметки, сделанные Ричардом Гарнером на курсе Юджинии Ченг.

Заметки Тома Ленстера.

Они не охватывают одни и те же темы. Они совершенно разные: первый более конкретный, с меньшим количеством деталей, но с некоторыми отличными объяснениями и идеями. Если я не ошибаюсь, там немного больше материала. Например, в нем есть доказательства обеих теорем о сопряженных функторах, и они очень хороши, особенно доказательство для GAFT, на мой взгляд.

Второй более многословный, он требует времени, чтобы полностью объяснить концепции, которые редко на самом деле объясняются в книгах (например, лемма Йонеды), с отличными примерами.

Оба великолепны и прекрасно дополняют друг друга.

Студенты в Кембридже часто ссылаются на заметки студента, который набирал множество лекций, когда он был там:

https://dec41.user.srcf.net

Это включает подробные примечания для курсов с первого по четвертый год.

Декстер Чуа прошел более 10 курсов за один семестр и вживую переписал все заметки с помощью TEXа!

У математического факультета Оксфордского университета, кажется, есть полный набор конспектов лекций с примерами здесь:

https://www0.maths.ox.ac.uk/courses/material/

Ссылку нужно обновить...

Я рекомендую записи доктора Мерри. Честно говоря, они фантастические и очень удобные для пользователя.

Вы можете найти их здесь: http://merry.io

Я рекомендую два веб-сайта:
а) MIT OCW Mathematics для бесплатных конспектов лекций. Доступны видео, заметки, наборы задач и т. д.
б) Wolfram mathworld для статей. Там есть информация почти по всем темам.

Лучшие наборы конспектов лекций и статей
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v