Пожалуйста, потерпите меня, пока я предоставлю некоторую предысторию, а затем задам свой вопрос, на который, я надеюсь, вы сможете ответить и, таким образом, помочь моей способности изучать математику более эффективно и тщательно.
Мне 30 лет, и я всегда хотел изучать математику. Примерно год назад я считал, что недостаточно умен, чтобы понять основы предмета. В школе, хотя я хорошо успевал по естественным наукам, мой СДВГ показал, что мне трудно сосредоточиться в течение значительного количества времени, посвятить и отточить математические основы, необходимые для прогресса в более сложных аспектах области. Однако желание уметь объяснять окружающие меня явления с помощью математических терминов никогда не покидало меня, и, как уже упоминалось, год назад я решил приложить усилия и начал тратить значительное количество времени на изучение самых основ. В настоящее время я изучаю Алгебру 2 в Академии Хана и поддерживаю обучение через другие онлайн-источники. Я самоучка.
Однако мое время ограничено. У меня есть другие обязанности и другие области исследований, которые требуют моего внимания. Короче говоря, примерно через 5 лет я хочу перейти в вычислительную нейробиологию (магистр и далее в докторантуру). Я возвращаюсь в университет в следующем году, чтобы получить вторую степень в области неврологии и хочу параллельно изучать математику.
Прошу вас, опытные математики, дать мне совет о хороших привычках. На каких аспектах математики мне следует сосредоточиться в прошлом Алгебра 2. Какой математический анализ мне следует изучать? Какие учебники вы рекомендуете? Есть онлайн-лекции? Смогу ли я по-прежнему понимать высшую математику в 30 лет? Сколько времени в среднем в день я должен посвящать, чтобы прогресс был максимально эффективным. Какие привычки я должен развивать? Сейчас я обычно занимаюсь 2-3 часа в день, но считаю, что этого недостаточно; прогресс устойчив, но ему не хватает глубокого понимания, основанного на основополагающих концепциях, которые сделали бы мои познания в математике менее поверхностными.
Любой совет, который вы можете мне дать, будет глубоко оценен, рассмотрен и применен.
К сожалению, онлайн-обучение — не лучший способ «выучить» что-либо, кроме самых простых вещей, которые можно выучить наизусть.
Чтобы изучать математику, как и большинство других вещей, вам нужно фактически изменить проводку вашего мозга. См. «Искусство изменения мозга» Джеймса Э. Зулла, в котором излагаются научные принципы, лежащие в основе этого.
Для этого вам нужны две вещи: подкрепление и обратная связь. В обычном университетском курсе, в котором есть взаимодействие с профессором, подкрепление осуществляется в виде упражнений, письменных доказательств студента, экзаменов и т.п. Обратная связь — это то, что вы получаете от профессора, который оценивает и, надеюсь, комментирует вашу работу. Также предоставляется возможность задавать вопросы профессору или ассистенту. Подкрепление — это то, что связывает мозг. Обратная связь должна помочь убедиться, что вы не подкрепляете неправильные вещи.
Целью является понимание внутренней работы некоторой части математики. Однажды я многое узнал о том, как работают «рациональные функции с действительными значениями», нарисовав (вручную) буквально сотни примеров с использованием информации о первой и второй (в основном) производной и некоторых понятиях асимптот. Это дало мне представление не только о конкретной теме (рациональные функции), но и о глубокой связи между производными и интегралами.
В онлайн-курсе лектор даст правильные (надеемся) объяснения вещей и, возможно, какие-то упражнения. Если есть рекомендуемый учебник, то вы, вероятно, сможете найти больше упражнений. Вы всегда можете получить книгу в любом случае, купленную или взятую напрокат. Но именно обратной связи не хватает. Если я выполняю упражнение, особенно сложное (например, доказательство), то я бы хотел, чтобы кто-то с большими знаниями, чем у меня есть на данный момент, прокомментировал мою работу. Это верно независимо от того, считаю ли я, что сделал это правильно, или где-то застрял.
Вы также можете делать хорошие заметки, обобщать эти заметки, а если краткие сводки есть на каталожных карточках, легко носить их с собой для постоянного просмотра. Но это помогает только запоминанию, а не приобретению компетенции через работу с материалом и обнаружение следствий. Заучивание определения производной (в каком-нибудь будущем курсе) почти ничего не скажет вам о том, как ведут себя функции.
Итак, ищите способы подкрепить то, что вы «видите и слышите», и попытайтесь найти способ получить обратную связь. Это также может исходить от сверстников, если профессор для вас просто онлайн-присутствие. Учебные группы, которые время от времени встречаются и комментируют работу друг друга, выискивая ошибки в работе других людей и анализируя свои собственные.
Важный совет: чтение решений упражнений/задач совсем не похоже на разработку собственных.
Вы учитесь плавать, плавая. Если вы хотите заниматься на высоком уровне (соревнования), вы много плаваете и вам нужен тренер; подкрепление и обратная связь. Вы не узнаете это, наблюдая.
TheMatureNeuro