Магнитная сила между двумя точечными зарядами

Я попытался вывести магнитную силу между двумя точечными зарядами для итеративных вычислений. Начнем с силы Лоренца и закона Био-Савара для точечного заряда.

$$\vec F = q_2( - \Delta \vec{v} \times \vec{B})$$ $$\vec B = (\vec \Delta v \times \vec \Delta x) ( \frac {q_1}{ ||\Delta \vec x||^3}\frac{\mu_0}{4\pi})$$ И получил это для ответа прямой подстановкой: $$\vec F = q_2(-\Delta \vec{v} \times (\vec \Delta v \times \vec \Delta x) ( \frac {q_1}{ ||\Delta \vec x||^3}\frac{\mu_0}{4\pi}))$$

Это не кажется правильным по нескольким причинам.

1. Кажется, что электрон будет притягиваться к ядру как магнитной, так и электростатической силой. С учетом атома водорода.
2. Можно показать, что между неподвижной частицей и неподвижным проводом с током в нем должна существовать магнитная сила. (Между носителями заряда в проводе и точечным зарядом действует магнитная сила. Неподвижные частицы в проводе не влияют на магнитную силу)

Где я ошибся и как найти правильное выражение для магнитной силы между двумя точечными зарядами? Выполняется ли уравнение, если$\Delta v << c$? Если это уравнение окажется неверным, каким будет правильный подход?