Справедливы ли уравнения Максвелла для ускоренных зарядов источника? Если нет, то как их можно изменить?

В своей великой работе Хаскелл выводит уравнения Максвелла из закона Кулона и формализма специальной теории относительности: http://richardhaskell.com/files/Special%20Relativity%20and%20Maxwells%20Equations.pdf

(И тем самым отвечает на этот вопрос .)

Интуитивно это можно понять следующим образом: если у нас есть несколько систем отсчета, в которых соответствующие исходные заряды покоятся, то эти системы отсчета могут двигаться с разными относительными скоростями по отношению к другой системе отсчета, и поэтому кажется, что заряды пролетают мимо. эта система с постоянной скоростью создает эффекты, описываемые динамическими законами электродинамики.

В частности, если имеется статическое электрическое поле Е к ′ в системе отсчета, движущейся с относительной скоростью ты я "=" ты а я , где а я компоненты единичного вектора скорости, то магнитное поле в системе, в которой заряды движутся с постоянной скоростью, определяется выражением Б я "=" γ ты / с 2 ϵ я Дж к а Дж Е к ′ где γ "=" 1 / 1 − ты 2 / с 2 . Это определение магнитного поля с точки зрения статического электрического поля и относительной скорости относительно его соответствующей системы отсчета.

Однако, хотя уравнения Максвелла получаются, если определить магнитное поле таким образом, мне интересно, является ли это наиболее общей формой, которую может иметь магнитное поле. Что произойдет, если заряды источников будут ускорены? Если они ускоряются под действием силы тяжести, то можно использовать уравнения Максвелла в искривленном пространстве-времени . Но что, если ускорение происходит за счет электромагнитных сил? Тогда преобразование Лоренца, которое всегда включает только постоянные относительные скорости, не может объяснить результирующее магнитное поле этого ускоренного заряда. Следовательно, магнитное поле, вероятно, не может быть определено, как указано выше. Будут ли тем не менее уравнения Максвелла верны?

Если нет, то возникает вопрос, как следует изменить уравнения Максвелла, чтобы описать ускоренные исходные заряды (обратите внимание, что обычная теория Максвелла не имеет проблем с описанием ускоренных пробных зарядов, что сводится, например, к идеализированному понятию ускоренного заряда в электрическом поле). или магнитное поле, создаваемое неускоренными исходными зарядами и т. д.).

Хаскелл также обсуждает этот вопрос в конце документа и рассматривает возможность того, что поправка может состоять из нелинейного степенного ряда, но он не приходит к определенному выводу.

Ответы (1)

Что произойдет, если заряды источников будут ускорены? Если они ускоряются под действием силы тяжести, то можно использовать [уравнения Максвелла в искривленном пространстве-времени][2]. Но что, если ускорение происходит за счет электромагнитных сил? Тогда преобразование Лоренца, которое всегда включает только постоянные относительные скорости, не может объяснить результирующее магнитное поле этого ускоренного заряда. Следовательно, магнитное поле, вероятно, не может быть определено, как указано выше. Будут ли тем не менее уравнения Максвелла верны?

Согласно современным знаниям, да, уравнения Максвелла справедливы даже для ускоренных зарядов при условии, что используемые в них координаты взяты из инерциальной системы отсчета.

А электромагнитная теория, основанная на уравнениях Максвелла, обычно используется для систем, в которых заряды ускоряются. Это позволяет использовать обобщенную теорему сохранения энергии. Теоретически не было бы никакого преобразования между энергией материи и энергией ЭМ, если бы она не могла описывать ускоренные заряды.

Уравнения Максвелла — это естественные законы, выведенные из экспериментов, их нельзя вывести из чего-то более простого или более общего. Общие «выводы» либо ограничиваются электростатикой, либо используют некоторые другие предположения, эквивалентные уравнениям Максвелла (например, принцип действия).

Спасибо. Не могли бы вы сослаться на тот факт, что уравнения Максвелла справедливы не только для ускоренных испытаний, но и для исходных зарядов? И в статье, на которую я ссылаюсь, уравнения Максвелла выводятся из закона Кулона и формализма специальной теории относительности и, следовательно, не ограничиваются электростатикой и не выводятся из принципа действия. Вы это читали?
Я не думаю, что ссылка уместна, справедливость уравнений Максвелла для общего движения зарядов является общепризнанным фактом, основанным на 150-летнем использовании их во все более сложных ситуациях - производство и передача электроэнергии переменного тока, радиоантенны, ускорители и другие. об ускоренных зарядах и обычно анализируются с помощью уравнений Максвелла. Насколько я знаю, никаких доказательств проблем с ними обнаружено не было.
Что касается выводов, распространенные предполагают, что существует инерциальная система отсчета, в которой поле везде электростатическое, а затем смотрят на вещи из разных систем отсчета, чтобы они могли определить магнитное поле и вывести, что поля подчиняются уравнениям Максвелла. Это открытие формы уравнений Максвелла как математического объекта, а не вывод справедливости уравнений Максвелла для общих ситуаций, где нет инерциальной системы отсчета, в которой поле является электростатическим.
Спасибо, я подумаю, поищу дополнительно и свяжусь с вами через пару дней. Кстати, это не я проголосовал за ваш ответ.
Тем не менее, в качестве первого ответа на комментарии: Да, уравнения Максвелла чрезвычайно успешно объясняют невероятный диапазон явлений, однако такие явления, как передача и движение электронов в антеннах, ускорителях и т. д., которые вы назвали, описывают ускоренные испытательные заряды, т. е. заряды, которые реагировать на силу полей от источников, которые не нужно ускорять, и в этом отличие от описания эффектов, когда вы включаете также ускорение этих источников - например, для многих приложений необходимо добавить радиационную реакцию или собственную силу к сила Лоренца.
И если можно показать, что уравнения Максвелла справедливы для преобразованных Лоренцем статических полей, то это не только показывает, что они справедливы для конфигураций, где имеется одна инерциальная система отсчета, в которой все поле статично, — это также показывает, что суперпозиция системы отсчета, в которых поля статичны (но все системы отсчета движутся с разными относительными скоростями), удовлетворяют уравнениям Максвелла, и это, по крайней мере, нечто гораздо более общее. Например, суперпозиция двух кадров, движущихся в противоположных направлениях, также является решением статических полей, преобразованных Лоренцем.
> "описать ускоренные тестовые заряды, т.е. заряды, которые реагируют на силу полей от источников, которые не нужно ускорять, и в этом отличие от описания эффектов, в которых вы также включаете ускорение этих источников" Вы получили это задом наперёд . Именно генерацию поля за счет заряда и плотности тока описывают уравнения Максвелла (успешно), поведение пробных зарядов улавливается ими лишь частично; формула силы Лоренца необходима в дополнение к составлению уравнений движения пробных зарядов.
> «суперпозиция двух кадров, движущихся в противоположных направлениях, также является решением статических полей, преобразованных Лоренцем». Что такое "суперпозиция двух кадров"?
Справедливы ли уравнения Максвелла для ускоренных зарядов источника? Если нет, то как их можно изменить?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v