Магнитное поле в конденсаторе с утечкой

Предполагая, что вы хотите сказать, что поток энергии может быть направлен только радиально наружу из-за симметрии, и поскольку$\vec E$уже указывает в этом направлении, вы не можете иметь$\vec S$указывая в этом направлении, поэтому$\vec S$должно быть$0$, и поэтому$\vec B$должны быть параллельны$\vec E$, но это нарушает бездивергентность$\vec B$, то я думаю, что ваш метод правильный.

Вот альтернативный метод:

Пусть заряд внутреннего проводника равен$Q(t)$Плотность тока на расстоянии$r$от центра

$$\vec j = -4\pi r^2\frac{dQ}{dt} \hat r$$

Электрическое поле есть$\vec E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2} \hat r$, так

$$\frac{d\vec E}{dt} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 r^2}\frac{dQ}{dt} \hat r$$

Теперь у нас есть$\nabla \cdot \vec{B} = 0$а также$\nabla\times\vec B = \mu_0 \vec j + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\vec E}{dt} = 0$(это справедливо и вне внешней поверхности, так как$\frac{d\vec{E}}{dt}$и$\vec{j}$являются$0$там во всяком случае). Используя граничное условие, которое$\vec{B}$идет к$0$как$r$уходит в бесконечность, получаем$\vec B = 0$