Маховик на полпути через горизонт событий черной дыры против принципа эквивалентности

поскольку в классическом понимании ни один объект не может покинуть черную дыру после прохождения горизонта событий, кажется, что маховик должен сломаться, когда он проходит через горизонт событий, потому что для каждой части, движущейся в одном направлении, его противоположная часть движется в противоположном направлении.

Этот анализ неверен. Горизонт событий представляет собой светоподобную поверхность. В локальной инерциальной системе отсчета он движется наружу в точке c. Так что, хотя и верно, что есть противоположная часть, идущая в другую сторону, это не имеет значения. Антиподальный кусок движется медленнее, чем c в локальной инерциальной системе отсчета. Таким образом, горизонт движется быстрее, и противоположная часть не может пересечь горизонт обратно. Маховик продолжает вращаться без перерыва и без риска пересечь горизонт назад.

Это не прямой ответ, а исследование аналогичной ситуации, которое помогло мне понять ответ Дейла. Я размещаю его здесь на случай, если кто-то еще найдет обсуждение иллюстративным. (Но вы все равно должны проголосовать за ответ Дейва!)

Этот вопрос является частью более общего класса явлений: пространственно протяженной системы, в которой сохраняющаяся величина перемещается по петле. Примеры включают:

• вращающийся маховик (сохраняемое количество: масса),
• электрическая цепь (сохраняемая величина: электрический заряд) и
• жидкость, прокачиваемая через петлю трубы (сохраняемое количество: масса, завихренность, взвешенные частицы — все, что транспортируется жидкостью).

Очень легко провести аналогию с ситуацией, когда сохраняющееся количество — это электричество, которое течет против часовой стрелки. Хорошая концептуальная особенность этой аналогичной системы состоит в том, что она может дать нам четкое разделение на внутреннюю и внешнюю части черной дыры.

Для этого рассмотрим произвольное разделение системы на два участка. Один раздел$L$лежит слева; другой раздел$R$справа. Можно считать, что точка деления находится в положении$x$как сверху, так и снизу, где ничего сложного нет, кроме провода. Однако важно отметить, что мы не можем предполагать, что это деление не зависит от времени. Горизонт событий пройдет через нашу систему со скоростью света;$x$должен путешествовать с ним.

В любой момент времени мы можем описать нашу систему в терминах двух величин и четырех (со знаком) потоков справа налево:

• $q_L$, полный заряд слева;
• $q_R$, полный заряд справа;
• $i_{T,F}$, течение по вершине на$x$(держа$x$постоянный);
• $i_{T,B}$, псевдоток от мгновенной фиксации зарядов и перемещения границы по вершине;
• $i_{B,F}$, течение по дну на$x$; и
• $i_{B,B}$, нижний псевдоток.

Предположим временно, что$x$ постоянно . Затем$i_{T,B}=i_{B,B}=0$. По уравнению неразрывности имеем

$$\frac{dQ_L}{dt}=i_{T,F}+i_{B,F}$$ Но у нас не может быть накопления неограниченного заряда слева, поэтому в долгосрочном равновесии мы должны иметь $$i_{T,F}=-i_{B,F}\tag{1}$$ Действительно, мы уже можем считать, что система достигла этого равновесия. С$i_{T,F}$и$i_{B,F}$определяются проведением$x$постоянным, (1) должно выполняться всегда. Поскольку ток течет против часовой стрелки, каждая сторона (1) положительна.

Теперь пусть система упадет в черную дыру (слева) и выберем$x$всегда совпадать с горизонтом событий. По принципу эквивалентности, если наша система достаточно мала, этот период должен быть «ничего особенного».

Мы можем объединить$i_{T,F}$и$i_{T,B}$чтобы получить суммарные заряды, попадающие в черную дыру сверху и снизу (соответственно):

$$\begin{align*} i_T&=i_{T,F}+i_{T,B} \\ i_B&=i_{B,F}+i_{B,B} \end{align*}$$ Но ничто не может покинуть горизонт событий, поэтому мы должны$i_T\geq0$и$i_B\geq0$.

В этом и заключается суть «парадокса»: наша интуиция формируется ситуациями, в которых$\frac{dx}{dt}$мало, если не$0$. В таком случае,

$$i_B\approx i_{B,F}<0$$ Когда мы падаем в черную дыру, возникает большое и положительное$i_{B,B}$вместо этого должен доминировать.

Но с тех пор$\frac{dx}{dt}=c$, большой, положительный$i_{B,B}$устроить не сложно.