Недавно я наткнулся на это утверждение, что безмассовые частицы возникают из симметрия и массивные частицы из .
Я бы предположил, что это будет с точностью до наоборот, но это не так. Может ли кто-нибудь указать мне в правильном направлении, что именно я должен прочитать, чтобы понять это?
Поскольку я математик, который только недавно начал изучать теорию струн, мне было интересно, почему это так? Есть ли какой-то интуитивный способ думать об этом? (Это было лишь кратко упомянуто в книге ST Беккера, Беккера, Шварца)
Я не совсем уверен, что понял, о чем вы говорите, но звучит примерно так. Чтобы выяснить допустимые представления для массивной частицы в -мерное пространственно-временное измерение, мы можем поднять до его системы покоя. Тогда у нас есть оставшиеся вращения, которые оставляют нас в системе покоя частицы, и, таким образом, это представление которые определяют свойства частицы. Итак, в наши массивные частицы помечены представлениями , что является старым добрым угловым моментом.
С другой стороны, если у нас есть безмассовая частица, мы не можем перейти к ее системе покоя, поскольку у нее нет системы покоя. Вместо этого мы должны рассмотреть преобразования, которые оставляют его направление фиксированным, то есть преобразования, которые фиксируют нулевой луч. Это (если не учитывать тот факт, что одно из направлений не является компактным, я думаю, что это действительно или как там это называется), и поэтому это представления которые определяют состояния безмассовой частицы. В мы имеем, что наши безмассовые частицы помечены представлениями . Поэтому, когда мы говорим, что фотон имеет угловой момент, равный 1, мы не говорим о представлении . У него нет состояния с - продольная поляризация - хотя представление имеет три состояния .
Надеюсь, это то, что вы искали.
Это связано с тем, что безмассовые частицы не имеют системы покоя. Если частица массивна, мы можем видеть ее в системе отсчета, где ее 3-импульс равен нулю. Тогда его группа симметрии становится (группа, возникающая таким образом, известна как «малая группа»). Затем частицы классифицируются в соответствии с представлениями этой маленькой группы.
Если частица не имеет массы, простейшая форма, которую 4-импульс может принять с помощью преобразований Лоренца где – временная составляющая 4-вектора. Нет системы отсчета, в которой частица не движется. Тогда маленькая группа становится группой преобразований Евклидово пространство в нормальном случае это переводы и повороты. Я также видел эту группу, написанную как . Итак, частицы теперь возникают из представлений этой группы.
Дилатон