Математическое приближение к физике

Есть три причины, по которым математика считается неполным описанием физики. Я перечисляю их в порядке от прагматически физического к более философскому.

1. Любой расчет, любое реальное предсказание физики основано на математическом описании, которое, как известно , является простым приближением. Вы можете предположить, что у вас есть полный список математических объектов, относящихся к любой физической ситуации (в чем, по мнению подавляющего большинства физиков, вы не уверены). Но вы никогда не используете их в полной мере, потому что в конечном итоге это означало бы описание всей физики всей вселенной, от мельчайшей пылинки до самого большого сверхскопления.
2. Математика сама по себе никогда не может объяснить, что она описывает. Как символ$v(t)$связано с реальностью? Я не вижу никакого символа «t» или «v», плавающего в пространстве, чтобы сказать мне, как его использовать. В конце концов, язык и его здравый смысл обеспечивают мост между математикой и реальной физикой. Связь между математикой и физикой обеспечивают ярлыки, придуманные людьми. Но вещам, созданным людьми, присуща приближенность и нечеткость (пусть даже малые и незначительные во многих физических примерах).
3. Любое количество ярлыков не есть сам объект или реальность. Если бы это было так, вы могли бы выбросить предмет, зная все ярлыки. Было бы достаточно описать цвет длиной волны фотона слепому человеку, чтобы получить полное представление (см. квалиа ). Но ни один математический объект не имеет ничего общего с каким-либо реальным объектом. Настоящая строка — это просто множество множеств, содержащих пустые множества. Функция — это просто карта из реальной линии в реальную линию. Современная математика — это всего лишь пустые разделители и отображения, и структуры более высокого порядка, с которыми мы обычно работаем, могут быть явно связаны с ними через «вербальные» (« логические») .") последовательности символов, собранные по определенным правилам. Таким образом, математика дает лишь модели реальности по гораздо более фундаментальным причинам, чем упомянутые в первом пункте.

Всякий раз, когда вы выдвигаете теорию (например, ньютоновскую механику), у нее есть некоторая физическая область применимости, а затем вы выдвигаете следующую (лучшую) теорию (например, теорию относительности) и так далее. Этот процесс может не иметь «фиксированной точки».

По крайней мере, если бы у вас было фиксированное количество вещей для объяснения, вы могли бы подумать об итеративном упрощении до такой степени, что у вас будет мало предположений, и вы сможете предсказать все остальное . Но Вселенная — большое место (не только в пространстве, как наивно думают, но и в масштабах — интересная физика есть на всех масштабах длины, от чрезвычайно малого до чрезвычайно большого), и существует потенциально (бесконечно?) много вещи, о которых мы не знаем, которые нам придется продолжать включать, изучать и улучшать наши модели.

Насколько я понимаю, у этого процесса нет априорной причины иметь фиксированную точку, то есть конец, к которому вы сходитесь. И даже если такой конец существует, нельзя сказать, дойдете ли вы до него за конечное время — вам может потребоваться бесконечное время, чтобы достичь этой абсолютной теории… так что «навсегда» вам этого будет не хватать, и ваши модели будут приблизительный.