Возможный дубликат:
почему механика сплошной жидкости точна, если ее составляющие представляют собой дискретные объекты конечного размера?
Когда мы применяем дифференцирование проводимого заряда по времени, т. е. dq/dt, мы считаем протекающий заряд бесконечно малым, но q не может быть меньше 1,602*10^-19. Так как же мы можем предположить, что это бесконечно мало?
Даже физическую величину, которая изменяется дискретно, часто можно хорошо аппроксимировать непрерывной функцией времени.
Производная — это свойство математической функции. Любая дифференцируемая функция обязательно должна быть непрерывной, а непрерывная функция будет изменяться на сколь угодно малые значения при сколь угодно малом изменении входных параметров.
Тот факт, что можно вычислить производную функции, не означает, что физическая величина, аппроксимируемая этой функцией, также может быть изменена на сколь угодно малые величины.
Физика — это все о том, чтобы делать правильные приближения в надежде, что мы сможем получить какое-то реальное физическое представление о нашей проблеме и сделать проверяемые предсказания.
Например, предположим, что вы хотите рассчитать траекторию пушечного ядра, выпущенного из пушки. Было бы сизифовой задачей учесть все возможные переменные, влияющие на движение пушечного ядра: сопротивление воздуха, ветер, отдачу колес пушки, вращение ядра, пятна на поверхности ядра, подъемную силу, кривизну. Земля... Практически невозможно составить полный список вещей, которые могут повлиять на нее, не говоря уже о том, чтобы учесть их в своих расчетах!
Но, к счастью, эти эффекты слишком малы, чтобы реально повлиять на то, попадет ли мяч в цель или нет. Так что вы можете смело делать приближения — предположим, что Земля локально плоская, предположим, что вы находитесь в вакууме, предположим, что шар — это сфера, и так далее, в надежде решить вашу проблему. Мы все согласны с тем, что пушечное ядро не движется по идеальной параболе, как предсказывают ваши расчеты, но это чертовски близко, и мы получили представление об интересных частях проблемы.
В сторону : как вы решаете, какой достаточно маленький эффект игнорировать? Что ж, мы ничего не сказали о том, что ваши инструменты тоже ненадежны: возможно, вы немного раньше или позже ударили по секундомеру, или ваша линейка немного изменила размер под палящим солнцем, или вы не смогли точно определить местонахождение часовой стрелки. центр отверстия, пробитого пушечным ядром в земле. Вы признаете, что ваши измерения по своей природе неточны, как и все измерения, и оцениваете неопределенность своего ответа. Вы чертовски хорошо никогда не увидите влияние сопротивления воздуха на пушечное ядро, если оно меньше вашей неопределенности. Вот почему ученые прилагают столько усилий для разработки все более точных инструментов, чтобы мы могли измерять физику во все меньших и меньших масштабах.
Итак, вы видите, что предположение классической электродинамики о том, что заряд является непрерывной переменной, является всего лишь приближением, точно так же, как предположение, что пушечное ядро является сферой. Мы все знаем, что заряды приходят квантами , но если мы измеряем заряд в 10 кулонов - ну какое дело до электронов?
Qмеханик